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1、116.1二次根式二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0a的平方根是的平方根是a3 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是有一个平方根就是0；负数没有平方根。负数没有平方根。一、平方根的性质：一、平
2、方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。二、算术平方根的性质：二、算术平方根的性质：4S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S5 面积为面积为3的正方形的边长是的正方形的边长是 ，面积为，面积为b-3的正方形的边长的正方形的边长是是 3b 3b s表示一些表示一些正数正数的
3、的算术平方根算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？336a 0 a(双重非负性双重非负性)7 51 32 3213 225aa指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？二次根式满足的两个条二次根式满足的两个条件是：件是：（1）有二次根号；）有二次根号；（2）被开方数是非负）被开方数是非负数数.a）（4m56）（172x）（8数范围内有意义？数范围内有意义？在实在实为怎样的实数时，为怎样的实数时，当当2xx2x9当当x取怎样的实数时，取怎样的实数时，1231xx23010 xx，有意义？有意义？解：由题意得解：由题意得31.2xx ，且 方法构想
4、方法构想一个式子中：一个式子中：若含有几个若含有几个二次根式二次根式，则要求所有，则要求所有被开方数大于等于被开方数大于等于0；若含有若含有分式分式，则要求，则要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指数或负指数零指数或负指数次幂，则要求其次幂，则要求其底数不为底数不为0.XX -12310 xx1)4(4)3(2 1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x11 112xx xx631 232x 14x121 1、已知：、已知：a a、b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能
5、求出a a、b b的值吗？的值吗？111bbab-101-b0 b1b1b=1，解：由题意得解：由题意得 ，a=1.延伸延伸13 方法构想方法构想2|31|0,ab 已知求a、b 的值.20|31|0,ab 解：，2|31|0,ab且12,.3ab如果几个如果几个非负数非负数（a2、|a|、）的）的和为和为0，那么那么每一个每一个非负数非负数都是都是0.(0)a a 2-a=0 3b-1=014222420231217312222222）的的非非负负数数，因因此此有有（是是一一个个平平方方等等于于术术平平方方根根的的意意义义，的的算算术术平平方方根根，根根据据算算是是15aa2)(162511
6、).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(17282323232322xyxyx318223310)()(计算：计算：223310)()(172710223310)()(19210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)20252)()(161）（4441612）（55522-）（）（21练习练习3:2yx 212x21-221112 2223yxyx(x(xy)y)xy(x0)(x0)1x1x-1xy x22?)(22有区别吗与 aa232.从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后
7、平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a 24.)(,我我们们称称这这样样的的式式子子为为接接起起来来的的式式子子，把把数数和和表表示示数数的的字字母母连连除除、乘乘方方和和开开方方）运运算算包包括括加加、减减、乘乘、本本运运算算符符号号（基基本本的的式式子子，它它们们都都是是用用基基，形形如如0352aaxtsabbaa25实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 222)1(pp121)2(1pppp2622(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 27（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）二次根式的双重非负性）二次根式的双重非负性（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质
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