泰州市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

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1、江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每题3分，满分18分）1（3分）（2014泰州）2的相反数等于（）A2B2CD考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：2的相反数是（2）=2应选B点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2014泰州）以下运算准确的是（）Ax3x3=2x6B（2x2）2=4x4C（x3）2=x6Dx5x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、

2、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项实行计算即可解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项准确；D、原式=x4，故本选项错误应选C点评：此题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键3（3分）（2014泰州）一组数据1、2、3、4的极差是（）A5B4C3D2考点：极差分析：极差是最大值减去最小值，即4（1）即可解答：解：4（1）=5应选A点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单

3、位一致假如数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散水准就显得不准确4（3分）（2014泰州）一个几何体的三视图如下图，则该几何体可能是（）ABCD考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案解答：解：由主视图和左视图能够得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图能够得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合应选C点评：此题考查了由三视图判断几何体，解题时不但要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验5（3分）（2014泰州）以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称

4、图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项准确；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误应选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键6（3分）（2014泰州）假如三角形满足一

5、个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，应选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，应选项错误；C、底边上的高是=，可

6、知是顶角120，底角30的等腰三角形，应选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，应选项准确应选：D点评：考查理解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）7（3分）（2014泰州）=2考点：算术平方根专题：计算题分析：假如一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解解答：解：22=4，=2故结果为：2点评：此题主要考查了学生开平方的运算水平，比较简单8（3分）（2014泰州）点A（2，3）关于x轴的对称点A的

7、坐标为（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A的坐标解答：解：点A（2，3）关于x轴的对称点A，点A的横坐标不变，为2；纵坐标为3，点A关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数9（3分）（2014泰州）任意五边形的内角和为540考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可解答：解：（52）180=540故答案为：540点评：此题主要考查了多边形的内角和公式，

8、熟记公式是解题的关键，是基础题10（3分）（2014泰州）将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可解答：解：将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x1+3，即y=3x+2故答案为y=3x+2点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减11（3分）（2014泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且ab，=55，则=125考点：平行线的性

9、质分析：根据两直线平行，同位角相等可得1=，再根据邻补角的定义列式计算即可得解解答：解：ab，1=55，=1801=125故答案为：125点评：此题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12（3分）（2014泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于考点：概率公式分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

10、之比13（3分）（2014泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相对应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=610=60cm2点评：此题考查圆锥侧面积公式的使用，掌握公式是关键14（3分）（2014泰州）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于3考点：分式的化简求值分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可解答：解：a2+3ab+b2=0，a2+b2=3ab，原式=3故答案为3点评：此题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键15（3分）（2

11、014泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x0）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得AED=120，然后求得ABEECD根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解解答：解：连接AE，DE，AOD=120，为240，AED=120，BCE为等边三角形，BEC=60；AEB+CED=60；又EAB+AEB=60，EAB=CED，ABE=ECD=120；=，即=，

12、y=（x0）点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际使用水平16（3分）（2014泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm考点:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形专题：分类讨论分析：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形

13、PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可解答：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=D

14、EA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键三、解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（2014泰州）（1）计算：24+|14sin60|+（）0；（2）解方程：2x24x1=0考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角

15、函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解解答：解：（1）原式=162+21+1=16；（2）这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键18（8分）（2014泰州）先化简，再求值：（1），其中x满足x2x1=0考点：分式的化简求值分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值解答：解：原式=x=，

16、x2x1=0，x2=x+1，则原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键19（8分）（2014泰州）某校为理解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如下图的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）首先根据科普类所占的

17、百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，借阅总册数为12840%=320本，m=3201288048=64；教辅类的圆心角为：360=72；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得：，解得：x=800，八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映

18、局部占总体的百分比大小20（8分）（2014泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法准确吗？请说明理由考点：一元一次方程的应用；概率的意义分析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基

19、础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不准确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程及准确理解概率的含义21（10分）（2014泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅

20、游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数考点：二元一次方程组的应用分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是读懂题

21、意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程组求解22（10分）（2014泰州）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）考点：解直角三角形的应用分析：过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解解答：解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12

22、，ACD为80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m点评：此题考查理解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题23（10分）（2014泰州）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形

23、分析：（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案解答：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE

24、=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用24（10分）（2014泰州）某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温比照实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x60）2+m（局部图象如下图），当x=40时，两组材料的温度相同（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温

25、度是多少？（3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yAyB的函数关系式，进而求出最值即可解答：解：（1）由题意可得出：yB=（x60）2+m经过（0，1000），则1000=（060）2+m，解得：m=100，yB=（x60）2+100，当x=40时，yB=（4060）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，yA=20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120

26、时，120=20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=（4460）2+100=164（），B组材料的温度是164；（3）当0x40时，yAyB=20x+1000（x60）2100=x2+10x=（x20）2+100，当x=20时，两组材料温差最大为100点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键25（12分）（2014泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1

27、）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存有点P，使CPE=45？若存有，请求出P点坐标；若不存有，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存有点P，使CPE=45，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，解答：解：（1）连接CD，EA，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，O

28、DC=OEC=45，CFE=ODC=45，（2）如图，作OMAB点M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2），直线AB与有两个交点F、G4b5，（3）如图，当b=5时，直线与圆相切，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，存有点P，使CPE=45，连接OP，P是切点，OPAB，OP所在的直线为：y=x，又AB所在的直线为：y=

29、x+5，P（，）点评：此题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系26（14分）（2014泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴，求OAB的面积；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）如图1，AB交y轴于P，因为ABx轴，根据k的几何意义得到SOAC=2

30、，SOBC=2，所以SOAB=SOAC+SOBC=4；（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（）2，变形得到（a+b）（ab）（1）=0，因为a+b0，a0，b0，所以1=0，易得ab=4；（3）因为a4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x0）的图象交点为F，因为A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a3，），F点的坐标为（a3，），所以FC=，然后比较F

31、C与3的大小，因为3FC=3（）=，而a4，所以3FC0，于是可判断点F在线段DC上解答：解：（1）如图1，AB交y轴于P，ABx轴，SOAC=|4|=2，SOBC=|4|=2，SOAB=SOAC+SOBC=4；（2）A、B的横坐标分别为a、b，A、B的纵坐标分别为、，OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，a2+（）2=b2+（）2，a2b2+（）2（）2=0，a2b2+=0，（a+b）（ab）（1）=0，a+b0，a0，b0，1=0，ab=4；（3）a4，而AC=3，直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x0）的图象交点为F，如图2，A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，C点坐标为（a3，），F点的坐标为（a3，），FC=，3FC=3（）=，而a4，3FC0，即FC3，CD=3，点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小