草原生态系统建模问题

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1、1931UNI矗草原生态系统建模问题问题重述草原生态系统由黄羊，草，狼组成。黄羊吃草，黄羊的 过度繁殖会导致草场退化；草场面积过小也会抑制羊群的繁 殖。狼吃黄羊，直接影响黄羊的种群数量，也间接地影响草 场的生长；而当羊群种群数量太小时，狼群总体的繁殖率也 会下降。草场，黄羊，狼群之间相互作用，共同维持草原生 态系统的稳定。现需要根据草场，黄羊，狼群之间满足的一系列条件 建立草原“草场-黄羊-狼”的生态模型，并研究此生态系 统的稳定性。二 模型的假设及约定（一）草场基本假定1. 草场总面积1000平方公里。2. 每平方公里在供养50只以下黄羊情况下，草场不退化， 且以每年百分之0.08的速度恢复

2、。3. 当黄羊数量平均每平方公里超过50只时，草场面积减小 率与黄羊超过50只的数量成正比，比例系数0.0001 。4. 草场恢复到1000 平方公里后不再增加（容量封顶）。（二）黄羊种群基本假定1. 当前黄羊种群数量60000只2. 草场充足,没有狼群情况下，黄羊群净增长率0.13. 草场不充足会导致种群繁殖率下降，下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例，比例系数为0.074. 狼群存在会减少黄羊的数量5. 草场完全退化后，黄羊次年灭绝（三）狼群基本假定1. 当前狼群种数 50只。2. 黄羊种群数量与狼种群数量之比超过 300:1 时，狼群净增 长率 0.01。3. 羊与狼的数量之比低于

3、 300:1 时，会导致狼群繁殖率下降，下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数为a。4. 每只狼平均每年吃掉 20 只黄羊。5. 黄羊灭绝次年，狼群灭绝三研究问题1建模并分析a=5时，200年后生态系统的状态；2. 回答这种情况下生态系统的最终状态；3. 1,10之间，讨论它的变化对生态系统的影响。四模型的建立1.草场建模X(1) = 1000min1000丄008X (n) ,X(n+1)=Y(n) x(n)0.0001(Y(n)x（n）-50)X(n),Y(n)X(n) 502.黄羊建模Y(n)=60000max 1.1Y(n) - 20Z(n), 0Y(n) x(n)50X(n)=

4、03.狼群建模Z( 1) =501.1Z(n)Y(n+1)Y(n) 鼎 300 Z(n)ri , Z(n)1-1-aY(n)Y(n),300Y(n)=0五模型求解（一）利用ma tlab编程进行求解a=5时生态系统的变化，并 画出随着年份的增加草场，黄羊和狼的种群数量的变化，得 到结果如下：1.草场的变化结果：File Edit View Insert Tools Desktop Window Helpna h| k g=)| 草场的数量变化20406080100120140160180200时间/年2黄羊的变化结果File Edit View Insert Tools Desktop Win

5、dow Help a ih |除|內观甥晏銘彳屈| 固| 啦.in4羊的数量变化20406080100120140160180时间/年5 5 5 4 5 35.4.王3.狼群的变化结果：Figure 3File Edit View Insert Tools Desktop Window Help a Q| a20406080100120140160180时间/年狼的数量变化(、涮棘S無从表中可以看出，200年后生态系统草场维持在 999.9到1000 亩之间，黄羊数量约为50000 头，狼群数量约为165头，整 个生态系统良好。如果没有人为或者重大自然灾害的干预， 最终生态系统应处于动态平衡状

6、态。（二） 为分析a m1,10之间的变化对生态系统的影响，取a 为奇数（a=1,3,5,7,9）时生态系统的变化作为对比进行 分析。（a=5时的图见（一）中）1.当a=1时File Edit View Insert Tools Desktop Window Help已13色k罠臥甥晏銘円凰 日匡| . 口999.9999.8999.7999.6999.5999.4999.3999.29911999Figure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window Help日01 k |电邑冒忌| 口匡1| 口6 5 4 3 2 1 0 疋、叫棘s卅30025

7、0200QFigure 3-口n：File Edit View Insert Tools Desktop Window Help目巳釦轩快纵鋼原摇J凰| 匡!| 口狼的数量变化1002003004005006007008009001000时间./年2.当o=3时Figure 4_ nFile Edit ViewInsert ToolsDesktop WindowHelp匡 草场的数量变化时间./年Figure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window Help己理鱼的原銘J凰|口匡1|Figure 3时间J年6 6 55_5 4 6 4.3_ 疋、

8、酬榦s卅3 5 2 zFile Edit View Insert Tools Desktop Window Help已巳色 除鹫键的陽銘凰匡1 口o123.当o=7时File Edit View Insert Tools Desktop Window Help勺口已Pd|除钦免彰膜凰| 匡） 草场的数量变化4、0M蘇密w羊的数量变化6 6 6 6 4 6 3 6 2&4.CS 2DFigure 2File Edit View Insert Tools Desktop Window HelpD目Hl|除毀乱礬退諂国|目|口3004005006007008009001000时间/年狼的数量娈化10

9、02003004005006007008009001000时间./年时间f年4.当a=9时Figure 3File Edit View Insert Tools Desktop Window Helpo8o4比、涮蘇s卅目日色|除|曾亀的晏搖J忌|日匡Io12File Edit View Insert Tools Desktop WindowHelpDa沁轩禺因礬汇銘” a C PFigure 2Figure 3File Edit View Insert Tools Desktop Window Helpna d)汇銘F层 0 酉时间/年H、0M棘s葵1002003004005006007008009001000时间/年nah|氐|鹫纵的眉銘7凰| 匡| 口File Edit View Insert Tools Desktop Window Help89.9979.9969999.499忸4、酬棘密冊L o9996_239.99T狼的数量变化由以上可知，惩罚因子0越大时，生态系统越稳定，波动越小。这告诉我们，在现实生活建模中，脆弱的生态系统 如沙漠系统建模时就应该选择较小的a,而稳定的生态系统 就应该选择较大的a。这样才能减小建模的偏差，实现较好 的预测效果。