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1、第二十章曲线积分 习题课1.根本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)一致积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终 1.计算,d22syxL其中L为圆周.22xayx提示提示:利用极坐标利用极坐标,)22(cos:arLdd22rrs原式=sxaLd22dcos22aa22a阐明阐明:假设用参数方程计算假设用参数方程计算,那么那么:L)20(txaoyrda)cos1(2txatyasin2ttyxsdd22 tad2ttad)cos1(,dd)2(Lyxxya其中L为摆线,)sin(ttax)cos1(tay上对应
2、 t 从 0 到 2 的一段弧.提示提示:202dsinttta原式202sincosttta22 a)cos1(tattattadsin)sin(yxxyadd)2(tttadsin2zoyx1其中由平面 y=z 截球面22yx 提示提示:因在因在 上有上有,1222yx故:原式=tttdsincos2022221tttd)cos1(cos42022221221432212162txcostysin21 sin21tz)20(t,dzzyx从 z 轴正向看沿逆时针方向.,12所得 z,d)(22szyxI其中 为曲线02222zyxazyx解解:利用轮换对称性利用轮换对称性,有有szsysxddd222利用重心公式知sysydd0szyxId)(32222sad322334azoyx(的重心在原点)求力沿有向闭曲线 所作的功,其中 为平面 x+y+z=1 被三个坐标面所截成三角形的整个边境,从 z 轴正向看去沿顺时针方向.解BAzyxCozxyzxyWdddABzxyzxyddd3ABzxd310d)1(3zz23利用对称性),(xzyF
第二十曲线积分习题课ppt课件
