(完整版)中考二轮二次函数压轴题专题复习20题(含答案)

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1、 第 1 页 共 33 页 2019 年 九年级数学中考二轮 二次函数压轴题 专题复习 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=.（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为t 秒.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 ADC

2、 与 PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 APQ 与 CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.第 2 页 共 33 页 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3），抛物线的顶点坐标为 D（1，4）.（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D

3、两点重合），PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.第 3 页 共 33 页 3.如图，二次函数错误!未找到引用源。的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（4，0），P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）（1）b=，点 B 的坐标是 ；（2）设直线 PB 与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM：MB=1：2？若存在求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由 第 4 页

4、共 33 页 4.综合与探究：如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y=x2+bx+c经过点 A，C（1）求抛物线的解析式（2）点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE 的最小值；（3）如图 2 所示,M 是线段 OA 上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N.若以 C，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，则 CPN 的面积为 ；若点 P 恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点 D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点

5、 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 33 页 5.已知抛物线 y=0.5x2+bx+c 经过点 A（2，0），B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 S PBO=S PBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使 ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页 共 33 页 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与

6、 y 轴相交于点C，顶点为 D，直线 DC 与 x 轴相交于点 E（1）当 a=1 时，抛物线顶点 D 的坐标为 ，OE=；（2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由；（3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围；（4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE设 P（m，n），直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围 第 7 页 共 33 页 7.如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点

7、 A 出发，以每秒错误!未找到引用源。个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 第 8 页 共 33 页 8.如图，抛物线 y=ax2+4x+c（a0）经过点 A（1，0），点 E（4，5），与 y 轴交于点 B，连接 AB（1

8、）求该抛物线的解析式；（2）将 ABO 绕点 O 旋转，点 B 的对应点为点 F 当点 F 落在直线 AE 上时，求点 F 的坐标和 ABF 的面积；当点 F 到直线 AE 的距离为错误!未找到引用源。时，过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐标 9.如图，已知 A（2，0），B（4，0），抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y=0.5x1 交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；第 9 页 共 33 页（3）点 M

9、 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N 问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=0.5x2+1.5x2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 A，C 两点，连接 BC（1）求直线 l 的解析式；（2）若直线 x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点 E，与直线 l 交于点 D，连接 OD当 ODAC时，求线段 DE 的长；（3）取点 G（0，1），连接 AG，在第一象

10、限内的抛物线上，是否存在点 P，使BAP=BCOBAG？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 11.如图，抛物线 y=ax2+bx5 与坐标轴交于 A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为 D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与 B、C 两点重合），过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 是否存在点 P，使四边形 PEDF 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 10 页 共 33 页 过点 F 作 FHBC

11、于点 H，求 PFH 周长的最大值 12.如图 1，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设 PBC 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标 13.如图，在平面直角

12、坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，错误!未找到引用源。），OA=1，OB=4，直线 l 过点 A，交 y 轴于点 D，交抛物线于点 E，且满足 tanOAD=错误!未找到引用源。（1）求抛物线的解析式；第 11 页 共 33 页（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为t 秒 在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 ADC 与 PQ

13、A 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 APQ 与 CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 14.如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y 轴交于 C 点，且错误!未找到引用源。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P 不与 B、D 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求 BDF面积的最大值；在线段 BD 上是否存

14、在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 15.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使 PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 12 页 共 33 页 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a

15、x2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式；（2）请在 y 轴上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=0.25x2+bx+c 经过点 A（2，0），B（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在

16、第一象限内的点，PDBC，垂足为点D 是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；当 PDC 与 COA 相似时，求点 P 的坐标 第 13 页 共 33 页 18.如图：在平面直角坐标系中，直线 l：错误!未找到引用源。与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x=1.5（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且 PE=3PF求

17、证：PEPF；（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2），点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由 19.如图，抛物线 y=0.5x2+bx+c 与直线 y=0.5x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连接 AC、BC，已知 A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；第 14 页 共 33 页（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点

18、P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 20.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（4，0），与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值；（3）点 D 为抛物线对称轴上一点 当 BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，直接写出点 D 的坐标；若 BCD 是锐角三角形，

19、直接写出点 D 的纵坐标 n 的取值范围 参考答案 1.解：第 15 页 共 33 页 2.解：第 16 页 共 33 页 3.解：第 17 页 共 33 页 第 18 页 共 33 页 4.解：第 19 页 共 33 页 5.解：第 20 页 共 33 页 6.解：7.解：第 21 页 共 33 页 8.解：第 22 页 共 33 页 9.解：第 23 页 共 33 页 10.解：第 24 页 共 33 页 11.解：第 25 页 共 33 页 12.解：第 26 页 共 33 页 13.解：第 27 页 共 33 页 14.解：15.解：第 28 页 共 33 页 16.解：第 29 页 共 33 页 17.解：第 30 页 共 33 页 18.解：第 31 页 共 33 页 19.解：第 32 页 共 33 页 20.解：第 33 页 共 33 页