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1、 用三条牙签（每条牙签的长度分别为3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度）拼一个三角形，猜一猜:这个三角形是什么三角形？活动活动1：猜一猜活动2 ：（单位：厘米）（单位：厘米）（1 1）3 3、4 4、5 5；（；（2 2）4 4、6 6、8 8；（；（3 3）6 6、8 8、1010（4 4）3 3、4 4、6 6；2.2.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角最大角的度数的度数.3.3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的请判断一下上述你所画的三角形的形状形状.4.4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出根据上
2、述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边最长边 的平方与其他两边的平方和的平方与其他两边的平方和之间的之间的关系关系。5.5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎应满足怎样的关系样的关系时，这个三角形才可能是时，这个三角形才可能是直角三角形直角三角形呢？呢？小组探究、合作交流小组探究、合作交流 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。222cba 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边长分别为的两直角边长分别为a、b，斜边长为斜边长为 c，那么，那么 。222cba观
3、察观察:命题命题1与命题与命题2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三判断一个三角形是不是直角三角形角形,只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例例1 判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形?若是若是,请指出哪一条边所对的角是直角请指出哪一条边所对的角是直角.(1)a=25，b=7，c=24;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为25 252-242=(25+24)(25-24
4、)=4972=49 252-242=72 以以24,7,25为边长的三角为边长的三角形是直角三角形且形是直角三角形且a所对的角所对的角A=90(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为边长的为边长的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像24,7,25,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.242+72=252 b2+c2=a2（也可（也可用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。)角.
5、所对a ,形这个三角形是直角三角acb2524762525 62557649247222222222的角是直角形,这个三角形不是直角三1514即1313141516913 2914)14)(15(151415222222222练习练习 判断由线段判断由线段a、b、c 组成的三组成的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形.若是若是,请指出哪一请指出哪一角是直角角是直角.（1）a=5,c=12,b=13 (2)a=20,b=16,c=12 (3)a=15,b=8,c=17 (4)a=9,b=11,c=14 1、下面以、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三为边长的三角形是不是直角三角形？如
6、果是那么哪一个角是直角？角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=3 b=2 c=_ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是是是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;35 A=900(5)a:b:c=1:2:3 _ _;不是不是 2、ABC中。中。A、B、C的对边分的对边分别是别是a、b、c，下列判断错误的是，下列判断错误的是 （）(A)如果如果C-B=A，则，则ABC是直是直角三角形角三角形(B)如果如果c2=b2-a2，则，则ABC是直角三角形，是直角三角形，且且C=90(C)如果（如果（c+a）
7、（）（c-a）=b2，则，则ABC是是直角三角形直角三角形(D)如果如果A：B：C=5：2：3，则，则ABC是直角三角形是直角三角形BB)(,2)(22则此三角形是满足条件、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形3、例例 2.在在ABC中，中，a=3,b=4,c=5,求此三角形求此三角形的面积的面积。222222222 255 2543 :cbacba解为直角三角形为直角三角形,且且C=90 ABC的面积为的面积为.6432121ba (解困惑解困惑)例例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
8、在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道形，你知道 这个三角形是什么形状吗这个三角形是什么形状吗？并说明理由？并说明理由.解解:这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边则三边分别为分别为3a,4a,5a.。aaaaaaaaaa形这个三角形是直角三角2222222222)5()4()3(25)5(25169)4()3(吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 已知 2 22 22 22
9、2n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的
10、觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？想法吗？你能解释这是为什么？29英寸英寸 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线
11、大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米13ABCDABCD34512一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？思考思考:此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?2.已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.请你谈一谈这节课你学到了什么？请你谈一谈这节课你学到了什么？3、在、在RtABC中中,A
12、C=BC,点点PA是三是三角形内一点角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求证求证:BPC=135BPC=135ABCPP(A)已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接2.满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形不是直角三角形的是的是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:53.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成能组成直角三角形的是直角三角形的是()A.5,6,7 B.32,42,52 C.5,11
13、,12 D.9,12,15 4.已知已知|xy25|与与z210z25互为相反数，则以互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形为三边的三角形是是_ 三角形三角形.5、若、若ABC的三边的三边a、b、c满足条满足条件件a2b2c220020a12b16c，试判断试判断ABC的形状的形状.12x 6、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,D=90求证求证:A+C=180ABCD2015724思考思考题题1、“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，离开港口，各自沿一固定方向航行，“远远航航”号每小时航
14、行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每号每小时航行小时航行12海里。它们离开港口一个半小海里。它们离开港口一个半小时后相距时后相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向航行，能知道东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个号沿哪个方向航行吗？方向航行吗？NRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西
15、北方向航行.R或沿东南方向航行或沿东南方向航行2.阅读下列解题过程阅读下列解题过程:已知已知a，b，c为为ABC的三的三边边,且满足且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 问问:上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写请写出 该 步 的 序 号出 该 步 的 序 号:_ _ _ _ _ _,错 误 的 原 因错 误 的 原 因为为:_;本题正确的结论本题正确的结论是是_ a2-b2可能为可能为0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形
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