绝对值的性质及化简

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1、精锐俶精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：授课 类型反比例函数与几何综合授课日 期时段教学内容一、反比例函数的定义函数y = -（ k为常数，k丰0 ）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x的x取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数y = - （ k为常数，k工0 ）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越 x接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线.反比例函数y =与y = （ k丰0 ）的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.xx三、反比例函数的性质反比例函数y = - （ k为常

2、数，k丰0 ）的图象是双曲线；x当k 0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的 增大而减小；当k 0时，双曲线y =-的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.x精锐T对了这是由于x丰0，即x 0或x 0的缘故.如果笼统地叙述为k 0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的xk中点，函数y = （x 0）的图像经过A、E两点，若ZABD = 45，求E点的坐标.x精锐俶寸丁k【例2】 如图，点A (m , m +1), B (m + 3 , m -1)都在反比例函数y =的图象上.x(1) 求m ,的值；(2

3、) 如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A， B， M， N为顶点的四边形是平行四边形，试求直 线MN的函数表达式.4【例3】 如图，APOA、APAA都是等腰直角三角形，点P、P在函数y = (x 0)的图像上，斜边OA、AA、都112 1212x11 2在x轴上，求点A的坐标.2【例4】 如图，P是函数y =(x 0 )图象上一点，直线y = -x +1交x轴于点A，交y轴于点B， PM丄Ox轴于2 xM，交AB于E，PN丄Oy轴于N，交AB于F .求AF - BE的值.y*O M Ax【例5】 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为丄3苗,3丿，点B的坐标为(-

4、6,0).若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标； 若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y =的图像上，求a的x(i)(2)值;(3)k若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转a度(0 a 0)于点A、C，过A、C分别作两坐标轴的平行线，围成矩形xABCD，如图所示.知矩形ABCD的面积等于8,求双曲线的解析式；若已知矩形ABCD的周长为8,能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试 说明原因.k【例7】 如图，已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函

5、数y =-x （- 0， x 0 ）的图像上，点P （m， n ）为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S .求B点的坐标和-的值；9 当S = 时，求P点坐标；2写出S关于m的函数关系式.【例8】 已知图中的曲线是反比例函数y =竺5 （ m为常数）图象的一支.x这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当 AOAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.k1k【例9】 两个反比例函数y

6、=-和y =在第一象限内的图象如图所示，点P在y =-的图象上，PC丄x轴于点C，交XXX11 -Y =的图象于点A，PD丄y轴于点D，交y =的图象于点B，当点P在y =-的图象上运动时，以下结论：XXX AODB与AOCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）.【例10】两个反比例函数y = 和Y =（KK0）在第一象限内的图象如图所示，动点P XX 12KKK在Y = r的图象上，PC丄x轴于点C，交y = -2的图象于点A，PD丄y轴于点D，

7、交y = r的图象于点 XXXB .求证：四边形PAOB的面积是定值；当竺丄时，求的值；PC 3BP若点P的坐标为（5,2），AOAB ,AABP的面积分别记为S、S ，设S = S - S .AOABAABPAOABAABP 求K1的值； 当K2为何值时，S有最大值，最大值为多少？精锐T对了k【例11】如图，点A、B在反比例函数y = k (k 0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a (a 0) AC丄x x轴，垂足为C， AAOC的面积为2 .(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点(-a， y )，(-2a， y )也在反比例函数的图象上，试比较y与y的大小；1 2 1 2(3

8、) 求AAOB的面积.【例12】已知：在矩形AOBC中，OB = 4，OA = 3 分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图k 所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B，C重合)，过F点的反比例函数y = -(k 0)的 x图象与AC边交于点E (1) 求证： AOE与厶BOF的面积相等；(2) 记S = S - S，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ oef! ECF(3) 请探索：是否存在这样的点F，使得将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.8OC分别在x轴、y轴的正半轴上,【例13】如图，反比例函数y的图象过

9、矩形OABC的顶点B , OAxOA : OC = 2:1 .(1) 设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；(2) 若直线y = 2x + m平分矩形OABC面积，求m的值.k【例14】若一次函数y = 2x-1和反比例函数y二丄的图象都经过点(1, 1).2 x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；(3) 利用(2)的结果，若点B的坐标为(2, 0),且以点A ,O ,B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直 接写出点P的坐标.精锐T对T【例15】已知A(-1, m)与B(2, m + 33)是反比例函数y =-图象上的两

10、个点.x(1) 求-的值；-(2) 若点C(-1,0)，则在反比例函数y =-图象上是否存在点D，使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为x梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.【例16】如图，已知反比例函数y =12的图象和一次函数y = kx -7的图象都经过点P(m ,2)求这个一次函数的解x析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A ,B在这个一次函数图象上，顶点C ,D在这个反比例函数图象上，两 底AD, BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a + 2，求a的值。【例17】反比例函数y =和一次函数y = 2x-1，其中一次函数图像经过(a ,b), (a +1 ,

11、b + k)两点.2 x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由.【例18】如图，已知反比例函数y =空的图象与一次函数y = k2x + b的图象交于A，B两点a(1，n)，B(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 在x轴上是否存在点P，使AAOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说 明理由.【例19】4如图，如果函数y = -x与y =- 的图像交于A， B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，求xABOC的面积.【例20】m

12、如图，一次函数y = kx + b的图像与反比例函数y =的图像交于A(-2,l), B(l, n)两点.x(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求AAOB的面积.【例21】正比例函数y = kx (k 0)与反比例函数y =的图象相交于A、C两点，过A作AB丄x轴于B，连结BC , x若AABC的面积为S，求S 3匕51大学 教育学院 战略合作伙伴【例22】将直线y = x向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y = - (x0)的图象相交于A,x与x轴相交于B，则OA2 - OB2 =.【例23】已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐

13、标为点B的坐标为(-6 , 0).(1) 若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；6肩(2) 若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y = 亠 的图像上，求a的x值；(3) 若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转a度(0 a 90 ) 当a =30时点B恰好落在反比例函数Oky = k的图像上，求k的值.x【例24】如图，直线y = kx + b与反比例函数y = (x 0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐 x标为(-2,4)，点B的横坐标为-4 .(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求AAOC的面

14、积.【例25】如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y =伴+ b的图像与反比例函数y = k2的图像交于A(1,4),B(3,m)两占八、(1) 求一次函数的解析式;(2) 求AAOB的面积.【例26】如图，已知RtAABC的顶点A是一次函数y = x + m与反比例函数y =巴的图像在第一象限内的交点，且 xS = 3 AAOB(1) 该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说 明理由.(2) 如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE丄x轴于E，那么AODE的rj精锐教育面积与AAOB的面积的大小关系能否确定？(3) 请判断AAOD为何特殊三角形，并证明你的结论.【例27】如图所示，设反比例函数y =1的两支为C ,C，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象上. x12(1) 求证：P ,Q ,R不能都在反比例函数的同一支上.(2) 设P(1,T)在C 上, Q、R在C上，求顶点Q ,R的坐标.2 1