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1、15.1 15.1 多面体的概念多面体的概念以下是一些生活中常见的多面体：生活中的多面体多面体的概念由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.相关概念：顶点正八面体棱面直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱几何体几何体多面体多面体其它其它其它其它八面体四面体七面体正多面体只有5个：棱柱如果一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行,且不在这两个面上的棱都互相平行,那么这个多面体叫做棱柱.相关概念：关键字：一对平行的且全等的面;一组平行(等长)的棱;(上)底面(下)底面侧面侧棱高对角线棱柱的基本性质(1)棱柱的侧面都是平行四边形;棱柱具有哪些性质？(2)平行于底面的截面都是全等的多边形;棱柱的表示
2、棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表棱柱用底面各顶点的字母表示，如图中的棱柱，记做棱柱示，如图中的棱柱，记做棱柱ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1E1D1棱柱的分类棱柱的分类1.按侧棱是否与底面垂直分类棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2.按底面多边形的边数分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、平行六面体底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体.(1)六个面全都是平行四边形;(2)有三组平行的面;基本性质：右图中谁是底面？正棱柱与直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.(1)直棱柱的侧面都是矩形;(2)直棱柱的侧棱和高相等;直棱柱具有哪
3、些性质？底面是矩形的直棱柱称为长方体.性质.长方体的对角线长相等.直棱柱与正棱柱底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.正三棱柱正四棱柱正六棱柱 棱锥SABDOCE棱锥的概念 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.三角形多边形多边形多边形多边形多边形三角形三角形想一想 2.各面都是三角形的多面体各面都是三角形的多面体 是棱锥吗？是棱锥吗？棱锥的侧面 在棱锥中有公共顶点(S)的 各三角形叫做棱锥的侧面.棱锥中除了侧面以外多边形叫做棱锥的底面.底面 棱锥的构成要素SABDOCE侧面棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱SABDOCE顶点CSAB
4、DOE棱锥的高 由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高高CSABDOE棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥SABCDE棱锥的分类正棱锥的定义 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.注：1、底面是正多边形 2、顶点在底面的射 影是底面中心CSABDOE?是正棱锥吗底面是正多边形的棱锥想一想CSABDOE正棱锥的性质 (1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，M 正棱锥的高、侧棱、侧棱 在底面上的射影也组成一个直角 三角形.想一想CSABDOEM?.1成的角都相等吗正棱锥的侧棱与底面所?.2成的二面角都相等吗正棱锥各侧面与底面所SABCOM例1.已知正三棱锥SABC的底面边长为6,高为3(1)求棱锥的侧棱长与斜高ABCMO323323斜高SM=32侧棱长SA=21B例2.已知正四棱锥SABCD的底面边长为2,高为2(1)求棱锥的侧棱长与斜高MABCDOOSAMDC221斜高SM=5侧棱长SA=62SABMCDEFOABCDEFOM例3.已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为2,高为2(1)求棱锥的侧棱长与斜高22棱锥的侧棱长棱锥的侧棱长SA=2 23棱锥的斜高棱锥的斜高SM=7
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