2007级用_《大学物理学习指导书》(下)(1-20单元 答案 附录)B

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1、第一单元 毕奥萨伐尔定律知识点精要1 毕奥萨伐尔定律：电流元在P点产生的磁感应强度为：2运动电荷产生的磁场：3磁场的叠加原理 导线L中的电流在P点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在P点产生的磁感应强度的矢量和，即或 4三种特殊形状载流导线产生的磁场：(1)“无限长”直线电流周围的磁场 (2)载流线圈圆心处的磁场 (3)均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 5磁矩： 典型例题：例1-1有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径R=0.5cm，试求圆心O点的磁感应强度。解：O点的磁场可看成是半无限长载流导线AB、CD和半圆弧BC电流产生的磁场的叠加。AB、BC产生的磁场

2、方向相同，均垂直纸面向里；CD产生的磁场为零。故 例1-2 图示为两条穿过Y轴垂直于X-Y平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到X轴的距离皆为a。(1)推导出X轴上P点处的磁感应强度B(X)的表达式。(2)求P点在X轴上何处时，该点的B取得最大值。解：由对称性，X轴上任一点P的磁感应强度 B一定沿X轴方向。设B 与X轴夹角为，那么显然x=0处，B最大，为：例1-3 圆盘半径R，表面电荷面密度是，圆盘绕轴线以匀角速度旋转时，求圆盘中心的磁感应强度。解：当带电圆盘旋转时，其上电荷做圆周运动形成电流，在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取

3、半径r，宽为dr的细圆环，旋转时，细圆环上电流为在dr非常小，可将细圆环看成线电流，该线电流在圆心O处产生的磁感应强度为因半径不同的细圆环在0处产生的磁感应强度的方向相同，则O处总磁感应强度为 例1-4 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。由，这里练习一一、选择题1-1正方形线圈边长为 l ,通过电流I，那么顶点的磁感应强度B为：（ ） 以上都不对 1-2无限长的直导线在A点弯成半径为R的园环，则当通以电流I时，园心O处的磁感应强度大小等于： （ ） 1-3两半径为R的相同的导体细园环，互相垂直放置，且两接触点A，B

4、连线为环的直径，现有电流I沿AB连线方向由A端流入，再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为： （ ）1-4一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：(A)BR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br ( )1-5距一根载有电流强度为3104A的电线1m处的磁感应强度的大小为(A) 310-5T (B) 610-3T (C) 0.6T (D) 1.910-2T ( )二、填空题：1-6载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz坐标系原

5、点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示。O点的磁感应强度B =_ (用坐标轴正方向单位矢量表示) 1-7在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感应强度B0 =_，方向_。 1-8空间直角坐标中，有一沿oy轴放置的长直截流导线，电流沿y轴正向，则在原点O处取一电流元Idl，此电流元在(0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。1-9半径为R的细导线环上，流过的电流为I，则到环上所有各点距离都为y的一点处的磁感应强度的大小B= (yR)。1-

6、10两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为r1和r2，两根载流导线在P点产生的磁感应强度B1和B2的夹角= 。1-11一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。(忽略绝缘层厚度)1-12真空中有一电流元Idl,在由它起始的矢径的端点处的磁感应强度的数学表达式为 。1-13有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流I1和I2，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等。则两圆电流的比值I1/I2为： 1-14若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径

7、r=0.5310-10m，绕核运动速度大小v=2.18106m/s，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B的大小为 。三、计算题：1-15假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B为6.2710-5T，地球半径为R=6.37106m，试用毕奥萨伐尔定律求小电流环的磁矩大小。1-16如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3通有相同的电流，电流方向如箭头所示，试指出球心O点的磁感应强度的方向。(写出在直角坐标系中的方向余弦角)第二单元 安培环路定理知识点精要1安培环路定理 真空磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径L的环流等于穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定

8、电流代数和的0倍。即它表明磁场是“有旋场”。典型例题例2-1 如图所示， 宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体片中线附近处的磁感应强度的大小为 。解：在中部取图示环路abcda 在4段路径中，有两段路径与磁感线垂直，故， 例2-2 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小为 。解：设导体内的电流密度为j，则 O点的磁感应强度视为长直导线产生的磁感应强度和电流密度为-j的空腔产生的磁感应强度的矢量和：显然B

9、2=0，由安培环路定理可求出 练习二一、选择题2-1磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)(E)哪一条曲线表示Bx的关系? ( )2-2四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a=20cm的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20A,这四条导线在正方形中心O点产生磁感应强度为(A)B=0 (B)B=0.40-4T(C)B=0.80-4T (D)B=1.60-4T ( )2-3如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行于Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是 ( )(A)在x=2的直线 (B)

10、在x2的区域(C)在x2的区域 (D)不在OXY平面上2-4在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：, , , , ( )2-5如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 ( )，且环路上任意一点B=0，且环路上任意一点B0，且环路上任意一点B0 ，且环路上任意一点B=常量 二、填空题2-6一半径为a的无限长载流导线，沿轴向均匀地流有电流I，若作一个半径为R=5a、高为 l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的

11、轴平行且相距3a(如图)，则在圆柱侧面S上的积分 。2-7如图所示，磁感应强度沿闭合曲线L的环流 。2-8有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则(1) 在rR1处磁感强度大小为 (2) 在rR3处磁感强度大小为 2-9如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则(1)中点(p点)的磁感应强度Bp= 。(2)磁感应强度沿图中环路 l 的线积分 。第三单元 磁场的高斯定理 磁介质知识点精要1磁通量 在磁场中，穿过任意曲面S的磁通量为：2磁场的高斯定理：在磁场中，穿过任意闭合曲面S的

12、磁通量恒等于零，即它表明了磁场是“无源场”3磁介质中的安培环路定理：(1)介质在磁场中被磁化，介质表面出现磁化电流，改变了原来的磁场。在充满各向同性均匀介质情况下，磁感应强度r叫相对磁导率。顺磁质r1，抗磁质r1，两者都接近1，铁磁质，r1。(2) 在应用安培环路定理时，为避免出现磁化电流向，引入辅助矢量(3) 在稳恒磁场中此即介质中的安培环路定理，Ii是L内传导电流的代数和。典型例题：例3-1 已知磁场的磁感应强度，求通过一开口向Z轴正向半径为R的半球的磁通量的大小m= Wb。例3-2有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b

13、处的P点(如图)的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) B 练习三一、选择题3-1图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大? (A) 区域 (B) 区域 (C) 区域 (D) 区域 (E)最大不止一个 ( ) 3-2如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则对于图中的L1、 L2、 L3、 L4回路，下述各式哪一个是正确的? ( ) 3-3有一内部充满相对磁导率为r的均匀磁介质的螺线管，其长为L，半径为a(La)，总匝数为N，通以稳恒电流I，则管中一点的：(A) 磁感应强度大小B=rNI/L。 (B) 磁感应强

14、度大小B=0rNI。(C) 磁场强度大小H=0NI/L。 (D) 磁场强度大小H=NI/L。 ( )二、填空题3-4真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量 = 。若通过S面上某面元的元磁通为d，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d，则d：d= 。3-5一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环，载有0.3A电流时，铁芯的相对磁导率为600。(1)铁芯中的磁感应强度B为 。(2)铁芯中的磁场强度H为 。3-6磁场强度H和磁导率的国际单位分别是 和 。3-7一半径为R圆筒形的导体，筒壁很簿，可视为无限长，通以电流I，筒外有一层厚为d，磁导率为的均匀

15、顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的Hr图及Br图。(要求：在图上标明曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程)第四单元 洛仑磁力 安培力知识点精要1. 磁场对运动电荷的作用洛仑磁力 电荷为q的粒子以速度在磁场中运动时所受洛仑磁力为2. 磁场对载流导线的作用安培力(1)安培定律 电流元Idl在磁场中受到安培力为是所在处的磁感应强度。均匀磁场中一段载流导线受力 (2) 磁力矩 磁矩是的任意形状的载流平面线圈，在磁感应强度为的均匀磁场中所受力矩为其中，磁矩(3) 磁力的功和磁力矩的功磁力的功 载流导线在恒定磁场中移动时，磁力(安培力)的功为磁力矩的功 载流线圈在恒定磁场中转动时，磁力矩所

16、做的功为m表示通过线圈平面磁通量的增量。典型例题例4-1 如图一导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂于导体板的左、右侧面，导体极板的截面形状为矩形，面积为S，且通有电流I，在图示情况下导体板的上侧面将积累 电荷，载流子受的洛仑兹力fm 。 (注：导体板中单位体积内载流子数为n)解：导体中自由电子,上侧面积累负电荷f的大小为 例4-2 磁场中某点处的磁感应强度为=，一电子以速度 (m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为 。例4-3 一通有电流I的半圆形闭合回路，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，回路平面垂于磁场方向，如图所示。求作用在半圆弧ab上的磁力及直径ab段的磁力。解：例4

17、-4 如图所示，在均匀磁场B中，置有半圆形线圈(半径为R)。通电流为I，线圈平面平行于磁场，则线圈所受磁力矩大小为，方向为，线圈绕OO轴转过的 角度时，磁力矩恰为零。练习四一、选择题4-1一金属板置于均匀磁场中，板中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生? (A)在金属板上a、b两点有电势差，且UaUb； (B)在金属板上a、b两点有电势差，且UaUb； (C)金属板上产生涡流； (D)电子受到洛仑兹力而减速。 ( )4-2若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：(A) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。(B) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一

18、定与磁场方向平行。(C) 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。(D) 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 ( )4-3有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为：(A) (B) (C) sin60 (D) 0. ( )4-4一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝。当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率r为 ( )(A) 7.96 (B) 3.98 (C) 1.99 (D) 63.3

19、二、填空题：4-5一电子以速率v=2.20106ms垂直磁力线射入磁感应强度为B=2.36T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为_。其方向与磁场方向_。4-6若在磁感应强度B=0.02T的均匀磁场中，一电子沿着半径R=1cm的圆周运动，则该电子的动能Ek=_eV。4-7如图一半径为R，通电电流为I的1/4圆弧形载流导线ab，置于均匀外磁场B中，则载流导线所受的安培力大小为_。第4-7题图 第4-8题图 第4-9题图4-8 A、B、C为三根共面的长直导线，各通有10A的同方向电流，导线间距d=10cm那么每根导线每厘米所受的力的大小为=_, =_, =_.4-9如图，有一N匝载流为I的平面线圈(密绕

20、)，其面积为S，则在图示均匀磁场B的作用下，线圈所受到的磁力矩为_。线圈法向矢量将转向_。4-10有一磁矩Pm为410-10Am2的平面试验线圈，把它放入待测磁场中的Q点处，试验线圈足够小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的。当此线圈的Pm与y轴平行时，所受力矩为零；当此线圈的Pm与z轴平行时，所受力矩大小M=810-11Nm，方向沿x轴负方向，则空间Q点处的磁场感应强度B的大小为_，方向为 。4-11将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为。若均匀磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩的大小为_。4-12在边长分别为a、b的N匝矩形平面线

21、圈中的流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为120时，此线圈所受的磁力矩的大小为_。4-13磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的_和线圈的_的比值。4-14如图，在粗糙斜面上放有一长为 l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中，如图绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I=_时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。4-15已知载流圆线圈I与载流正方形线圈2在其中心O处产生的磁感应强度大小之比为B1:B2

22、 = 1:2，若两线圈所围面积相等，两线圈彼此平行地放置在均匀处磁场中，则它们所受力矩之比M1:M2 = _.4-16半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成角的方向发射一个质量为m，电量为q的粒子(如图)。则该粒子初速v0必须小于或等于_，才能保证它不与螺线管壁相撞。三、计算题：4-17如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OA和DO两段保持水平不动，A B C D段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上。已知铜的密度=8.9103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于

23、平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角=15O。求磁感应强度B的大小。第五单元 电磁感应定律 动生电动势（I）知识点精要1法拉第定律：感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量m对时间的变化率成正比： =-负号用来判断感应电动势的方向，如果线圈有N匝，则总感应电动势=-N2楞次定律：导体回路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。3动生电动势：由于导体运动(切割磁力线)而产生的感应电动势称为动生电动势 典型例题例5-1 电量Q均匀分布在半径为a、长为L(LR)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转，一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)。若圆筒转速按照=0(

24、1-t/t0)的规律(0和t0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向。例5-2 如图所示。电量Q均匀分布在一半径为R，长为L(LR)的绝缘长圆筒上。一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合.若筒以角速度=0(1-t/t0)线性减速旋转，则线圈中的感应电流为 。例5-3如图所示，长直导线AB中的电流I向上，并以 dI/dt=2A/s的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。(0=410-3Tm/A)解：如图建立坐标系，则斜边方程为y=-2x+0.2取回路绕行方向为顺时针方向感应

25、电动势方向：逆时针方向练习五一、选择题5-1如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上(A) 带有一定量的正电荷。 (B) 带有一定量的负电荷。(C) 带有越来越多的正电荷。 (D) 带有越来越多的负电荷。 ( )第5-1题图 第5-2题图 第5-3题图5-2在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时(忽略空气阻力)，(A) 振幅会逐渐加大。 (B) 振幅会逐渐减小。(C) 振幅不变。 (D) 振幅先减小后增大。 ( )5-3一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，

26、线框绕OO轴，以匀角速度旋转(如图所示)。设t=0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A) (B) (C)(D) (E) ( )5-4一无限长直导体薄板宽为 l ，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z轴正方，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 ( )(A) 0 (B) vB (C) vBl (D) 2vB二、填空题5-5半径为r的小导线环，置于半径为R的大导线环中心，二者在同一平面内，且rR。在大导线环中通有正弦电流I=I0sint，其中I0、为常数，则任一

27、时刻小导线环中感应电动势的大小为_ 。5-6一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab弧、bc弧、ca弧它们构成了一个闭合回路，ab弧位于XOY平面内，bc弧和ca弧分别位于另两个坐标面中(中图)，均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc弧与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路abca中感应电动势的数值为_；圆弧bc弧中的感应电流的方向是_。5-7将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q=2.010-5C的电荷通过电流计。若连接电流计的电路总电阻R=25，则穿过环的磁通的变化 =_。5-8半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i

28、=Imsint，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为_。5-9长为 l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度转动。如果转轴在导线上的位置是在_，整个导线上的电动势为最大，其值为_；如果转轴位置是在_整个导线上的电动势为最小，其值为_。5-10在磁感强度为B的磁场中，以速率V垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于_。它的电动势=_，产生此电动势的非静电力是_。5-11在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右平移。设AC=5cm，均匀磁场随时间的变化率dB/dt =-0.1T/s。某一时刻导线AC的速度v0=2m/s, B=0.5T, x=10cm。 则这时动生电动

29、势的大小为_，总感应电动势的大小为_。以后动生电动势的大小随着AC的运动而_。第5-11题图 第5-12题图 第5-13题图5-12如图，aOc为一折成形的金属导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面，当aOc以速度v沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac_；当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，a、c两点中_点电势高。5-13如图，等边三角形的金属框，边长为 l ，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕a b边以角速度转动时，则bc边的电动势为_，c a边的电动势为_金属框内的总电动势为_(规定电动势沿abca绕为正值)三、计算题：5

30、-14一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即：B=B0rsint，B0、均为常数，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势。5-15两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=0。一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示。求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。第六单元 动生电动势（II） 感生电动势知识点精要1. 动生电动势：非均匀磁场中产生的动生电动势的非静电力是洛仑兹力。2感生电动势，由

31、于磁场变化引起静止回路中磁通量变化所产生的感应电动势叫感生电动势。产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力典型例题例6-1 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场 在竖直方向的分量为B。求ab两端间的电势差Ua-Ub。例6-2 如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框a b c d a，已知：da=ab=bc=L，两斜边与下底边夹角均为60，d点与导线相距为 l 。今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：(1)下落H高度后瞬间，线框中的感应电流为多少?(2)该瞬时线框

32、中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少?解：(1)由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流Ii=0(2)设dc边长为 l，则由图可见 l=L+2Lcos60=2L取dc的方向为dc边内感应电动势的正向，则cd段内电动势的方向dc由于回路内无电流，因为c点电势最高，d点电势最低，故V为电势最高处与电势最低处之间的电势差。例6-3 一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB(AB=L),长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为。直导线AB以速度V(V的方向垂直于载流导线)运动。已知：I=100A，v=5.0m/s，=30，a=2cm，AB=16cm，求：(1)在图示位

33、置AB导线中的感应电动势(2)A和B哪端电势高。解：(1)AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，d l 所在处的磁感应强度为与的关系为 =/sin，令 ，AB中的感应电动势为(2) B端电势高。例6-4 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，有一长度为B的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 l (ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： ( )(A)=0； (B) ； (C) ； (D) =0。 例6-5 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，垂直于圆柱轴

34、线的平面内有一无限长直导线，两线相距为d，且dR。已知dB/dt=kt，k0，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。解：选图示回路，回路沿半径向外直至无穷远与直线构成闭合回路，则m=B/2=感应电动势的大小=，方向在直导线中由左向右。例6-6 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀强磁场，其磁感强度的方向垂图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为60的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度V匀速滑动，V的方向与aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合，此时磁感应强度

35、的大小为B，磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc中的感应电动势。提示：，其中例6-7 如图所示，在等边三角形平面回路ACDA中存在磁感应强度为B的均匀磁场，其方向垂直于回路平面。回路上的CD段为滑动导线，它以匀速V远离A端运动，并始终保持回路是等边三角形。设滑动导线CD到A端的垂直距离为X，且时间t=0时，X=0。试求在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动势和时间t的关系：(1) =常矢量。 （2）常矢量。提示：选择ACDA为的正绕向(1) 由动生电动势公式有： =vBCD其中CD=2xtg30，x=vt(2) 设由于磁场变化产

36、生的感生电动势为，则 动生电动势: 练习六一、选择题6-1在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示。B的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和AB弯曲的导线，则：(A)电动势只在AB导线中产生。(B)电动势在直AB和弯AB中都产生，且两者大小相等。(C)电动势只在AB导线中产生。(D)直AB导线中的电动势小于弯AB导线中的电动势。( )6-2一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流(感应电流)，则涡流将：(A)加速铜板中磁场的增加。 (B)减缓铜板中磁场的增加。(C)对磁场不起作用。 (D)使铜板中磁场反向。 ( )6-3尺寸相同的铁环

37、与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：(A) 感应电动势相同，感应电流不同。(B) 感应电动势相同，感应电流相同。(C) 感应电动势不同，感应电流相同。 (D) 感应电动势不同。 ( )6-4感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度。此式表明：(A)闭合曲线上Ek处处相等。 (B)感应电场是保守力场。(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。(D)在感应电场中不能象对静电场那样引入电势的概念。 ( )二、填空题6-5载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当半圆环以速度沿平行于直导线的方

38、向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 。6-6如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B。当线圈的一半不动，另一半以角速度张开时(线圈边长为2 l )，线圈中感应电动势的大小=_。(设此时的张角为，见图)三、计算题6-7载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速度V平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压U M-U N。6-8两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流I = I0 cos(t )。两

39、导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为 l 和2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度垂直导线向右运动(如图)。当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i = I0，求此时线圈中的感应电动势。6-9如图所示，长直导线中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。（1）如i = I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，a、b两点哪点电势高?（2）如I = I0 cos(t )，求线框中的总感应电动势。第七单元

40、 自感与互感 磁场能量知识点精要1.自感和互感(1) 自感电动势 线圈中电流变化在自身中产生的感生电动势（2）互感电动势 相邻两线圈，其中一线圈中电流变化引起另一线圈中产生的感生电动势。 2.磁场的能量(1) 载流线圈中磁场的能量 一个载流线圈，在通电的过程中，电源克服线圈上自感电动势做功，因而载流线圈中具有能量。(2) 磁能密度 建立电流的过程，也是建立磁场的过程，实际上能量储存在磁场中，单位体积中的磁场能量(磁能密度)为(3) 磁场的能量： 典型例题例7-1 一无限长直导线通有电流,为常量，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：(1)矩形线圈中感应电动势的大小及

41、感应电流的方向；(2)导线与线圈的互感系数。例7-2有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_。例7-3 两根很长很长的平行直导线，其间距离为d、与电源组成回路如图。已知导线上的电流为I，两根导线的横截面的半径均为。设用L表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能为(A) (B) (C)(D) （ ）例7-4 两根很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成闭合回路，图同上。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A)总磁能将增大。 (B)总磁能将减少。(C)总磁能将保持不变。 (D)总

42、磁能的变化不能确定。 ( )解：若I=I(t)，则， 磁能拉得越开(d越大) L越大越大。例7-5 如图，两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍，线圈P和Q之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是 ( )(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1/2 解：两线圈中的电流之比 从而磁能之比 选D练习七一、选择题7-1用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式(A) 只适用于单匝圆线圈。(B) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。(C) 适用于自感系数L一定的任意线圈。 ( ) (D) 只适用于无限长密绕螺

43、线管。7-2自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： ( )(A) 7.810-3V (B )2.0V (C) 8.0V (D) 3.110-2V 7-3一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为(t)的交变电源上，线圈的自感电动势为，则流过线圈的电流为：(A) (t)/R (B) (t)-/R(C) (t)+ /R (D) /R ( )7-4对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=/I。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L(A)变大，与电流成反比关系。 (B)

44、变小。(C)变大，但与电流不成反比关系。 (D)不变 ( )二、填空题：7-5一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内由r=5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为_。7-6半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率r =1，则大导体轴线上一点的磁场能量密度为wmo=_，在与导体轴线相距r处(rR)的磁场能量密度wmr =_。7-7在一根铁芯上，同时绕有两个线圈。初级线圈的自感应系数为L1，次级线圈的自感应系数L2。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流i1(t)，次级线圈断开。则次级线圈中感应电动

45、势为2 =_。第八单元 位移电流 麦克斯韦方程组知识点精要1位移电流(1) 位移电流 位移电流假说的中心思想是变化着的电场也能激发磁场。通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量的时间变化率，即 式中，表示穿过该曲面的电位移通量，它相当于“位移电荷”，而相当于“位移电流密度矢量”。充电时Id与E方向相同；放电时Id与E方向相反。(2) 全电流定律 通过某截面的全电流等于通过该截面的传导电流I和位移电流Id的代数和，即 全电流总是连续的。于是，在一般情况下安培环路定理推广为2.麦克斯韦方程组 麦克斯韦把电磁场的规律归结为一组方程（略）；考虑到介质的影响时，还要附加三个物质方程： 典型例题例8-

46、1 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。(A)位移电流是由变化电场产生的。(B)位移电流是由线性变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律。(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 ( )例8-2 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为，式中、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为_，其方向与场强方向_。解： 与电场方向相反。练习八一、选择题8-1空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则： ( )(A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。(B)任意时刻通过圆筒内假想

47、的任一球面的磁通量和电通量均为零。(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 8-2如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路、磁场强度的环流中，必有： （ ）(A) (B) (C) (D) 8-3图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，p为柱体内与轴线相距为r的点，则(1)p点的位移电流密度的方向为_；(2)p点感生磁场的方向为_。8-4平行板电容器的电容C为20.0F，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50 VS-1，则平行板电容器中的位移电流为_。8-5反映电磁场基本性

48、质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为， ； ， ；， ； ， 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(1)变化的磁场一定伴随有电场，_；(2)磁感应线是无头无尾的，_；(3)电荷总伴随有电场，_。第九单元 电磁场小结练习九一 选择题9-1在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与B的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r2B . (B) 2 r2B (C) -r2Bsina (D) -r2Bcos 9-2如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷

49、此正方形以角速度绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 9-3载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1a2为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 9-4如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与线框

50、中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从对着大平板看是： (A) 靠近大平板 (B) 顺时针转动 (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 9-5如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率 r为(真空磁导率 0 =410-7 TmA-1) (A) 7.96102 (B) 3.98102 (C) 1.99102 (D) 63.3 9-6半径为a的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与的夹角=60时，线圈中通过的电荷与线圈