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1、第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线丰富情境丰富情境实践问题实践问题 相交线与相交线与 平行线平行线相交线相交线平行线平行线尺规作图尺规作图作一条线段等于作一条线段等于知线段、作一个知线段、作一个角等于知角角等于知角.以及以及简单运用简单运用.相交线相交线补角补角余角余角对顶角对顶角 假设两个角的和是平角或假设两个角的和是平角或180180，称，称这两个角互为补角这两个角互为补角.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.性质：性质：E EF FD DA A2 21 1 像上图中具有像上图中具有11与与22这样位置关系的这样位置关系的两个角就称它们互为邻补角两个角就称它们互为邻补角.假设
2、两个角的和是直角或假设两个角的和是直角或9090，称这，称这两个角互为余角两个角互为余角.同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.性质：性质：12A AD DC CB BO O 如图，直线如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O O，它们的两边互为反向，它们的两边互为反向延伸线，这样的两个角叫做对顶角延伸线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等对顶角相等.性质：性质：平行线平行线探求直线平行的条件探求直线平行的条件探求直线平行的特征探求直线平行的特征图中识概念图中识概念:“F型中的同位角型中的同位角“Z字型中的内错角字型中的内错角“U字型
3、中的同旁内字型中的同旁内角角 2 2同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.1 1平行线定义；平行线定义；3 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.4 4同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.5 5假设两条直线都和第三条直线平行，那么这假设两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也平行两条直线也平行.注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.两直线平行的条件：两直线平行的条件：1 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
4、.2 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.3 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的平行线的3 3个特征：个特征：1 1、判别：、判别：1 1两条不平行的线段，在同一平面内必相交两条不平行的线段，在同一平面内必相交.2 2两条直线被第三条直线所截，内错角相等两条直线被第三条直线所截，内错角相等.3 3相等的两个角为对顶角相等的两个角为对顶角.4 4两条直线相交，假设有两个角相等，那么这两个两条直线相交，假设有两个角相等，那么这两个角是对顶角角是对顶角.5 5两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么同旁内角互补那么
5、同旁内角互补.6 6两条直线相交后，只需两对对顶角和一组邻补角，两条直线相交后，只需两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角一组互余的角 2 2、选择：、选择：1 1以下说法中正确的选项是以下说法中正确的选项是 两条直线相交所成的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角.有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角.一个角的两个相邻补角是对顶角一个角的两个相邻补角是对顶角.有一边互为反向延伸线，且相等的两个角是对有一边互为反向延伸线，且相等的两个角是对顶角顶角.C C2 2如图如图1 1，假设，假设ADBC,ADBC,那么有那么有A+B=180A+B=180B+C=180B+C=180 C+D=18
6、0 C+D=180上述结论中正确的选项是上述结论中正确的选项是 只需只需.B.B.只需只需.C.C.只需只需.D.D.只需和只需和.BCAD图图1 1图图2 2l1l2BCAD D3 3如图如图2 2，假设，假设l1 l2 ,ABl1 l1 l2 ,ABl1，ABC=130ABC=130,那么那么=A.60 A.60 B.50 B.50 C.40 C.40 D.30 D.30.C C3.3.如图如图3 3，1 1指出指出OAOA是什么方向的一条射线？是什么方向的一条射线？2 2画出画出OAOA的相反方向，并说出它的方位的相反方向，并说出它的方位.6060解：解：1 1OAOA是北偏东是北偏东3
7、030；2 2OAOA的相反方向为南偏西的相反方向为南偏西3030.o oA A东东北北西西南南6060图图3 34.4.如图如图4 4，HPHP平分平分EHDEHD，1=551=55，2=1102=110，直线直线ABAB、CDCD平行吗？请阐明理由平行吗？请阐明理由.ABCD ABCD解：解：PHPH平分平分EHDEHD，1=551=55知知GHP=1=55GHP=1=55角平分线定义角平分线定义GHD=110GHD=110又又2=1102=110知知GHD=2GHD=2等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2PHGFEDCBA1图图4 45.5.如图如图5 5，知，
8、知1=251=25，B=65B=65，ABAC.ABAC.1 1ADAD与与BCBC平行吗？请阐明理由平行吗？请阐明理由.2 2ABAB与与CDCD平行吗？假设平行，请阐明理由；平行吗？假设平行，请阐明理由；假设不平行，应再添加什么条件？假设不平行，应再添加什么条件？图图5 5A AD DB BC C1 1解：解：ABAC ABAC 知知BAC=90BAC=90垂直定义垂直定义BCA=BAC-B=25BCA=BAC-B=25 B=65 B=65 知知BCA=1(BCA=1(等量代换等量代换 1=25 1=25知知ADBC(ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行6.如图，如图，1=2，3=4，5=A求证：求证：BECF3=4，(知知)AEBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)EDC=5，(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)又又5=A，(知知)EDC=A，(等量代换等量代换)DCAB(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)5+2+3=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)1=2，(知知)1+5+3=180，(等量代换等量代换)BEFC(同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行)证明：证明：
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