xpE503第三章时域分析课件

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1、xp(E5)03第三章时域分析1第三章 时域分析法3.1 引言3.2 线性系统的时域性能指标3.3 一阶系统时域分析3.4 二阶系统时域分析3.5 线性系统的稳定性3.6 稳态误差及其计算xp(E5)03第三章时域分析2 实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得系统的数学模型，就可对系统进行分析求解，从而定系统的性能指标：稳定性、动态性能、稳态性能。特点：时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解困难（用计算机求解简单），不利于分析系统结构和参数变化对系统影响。方法：分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行

2、评判，通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程要求。3.1 引言系统的微分方程系统的微分方程输入信号输入信号r(t)r(t)输出信号输出信号c(t)c(t)xp(E5)03第三章时域分析3典型信号选取条件(1)信号容易产生；(2)尽可能接近实际工作时的外加信号；(3)反映系统最不利的工作条件。原因：n 许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上;n 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应 特性之间，存在着一定的关系;n 采用典型信号来评价系统性能是合理的。xp(E5)03第三章时域分析4工程上典型测试信号（输入函数）信号：221tts

3、ins122s 1 tt11ooooo21s31s0)(ttrt)(sR图形)(tr单位脉冲单位脉冲单位阶跃速度加速度正弦xp(E5)03第三章时域分析5动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程。3.2 线性系统的时域性能指标 系统的微分方程r(t)1c(t)控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。和电路概念一致。假设特征根两两互异：nitpiieAAtc10)(稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷时系统系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪（复现

4、）能力。xp(E5)03第三章时域分析6延迟时间 ：响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。时域性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h上升时间 响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。ptdt 振荡型系统定义：0%上升到100%rtxp(E5)03第三章时域分析7稳态误差指响应的最终偏离量。0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,

5、Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h调节时间 ：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（5%或2%）超调量指响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比，即 st%100)()()(%hhthprt或pt评价系统的响应速度；st同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。%评价系统的阻尼程度;指标作用ssexp(E5)03第三章时域分析83.3 一阶系统的时域分析3.3.1 一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为i(t)+r(t)c(t)+（a）电路图RC)

6、(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初始条件为零时，其传递函数为 1)()()(TsTsRsCsR(s)C(s)（b）方块图I(s)R(s)C(s)（c）等效方块图这种系统是一个惯性环节。*分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。xp(E5)03第三章时域分析93.3.2 单位阶跃响应输入单位阶跃函数：ssR1)(，则系统的输出为：11111)()()(TsTsTssssRsC11)()()(TssRsCs01)(tetcTt 图3-4指数响应曲线1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T

7、2T3T4T5T0.632tc(t)T1Ttetc 1)(响应曲线在0t时的斜率为T1Ttd69.0Ttr20.2误差带）%5(3Tts不存在和pt动态性能指标：*响应曲线只与时间常数T有关：xp(E5)03第三章时域分析10稳态误差为0:当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同.11)()(TsssC这时的输出称为脉冲响应记作g(t)，)()(1sLtg01)()(teTtgtcTttTetctrte111)()()(3.3.3 一阶系统的单位脉冲响应xp(E5)03第三章时域分析113.3.4 一阶系统的单位斜坡响应2s1R(s)TsTsTsTsss

8、sRsC11111)()()(222当 tTtTTeTteTttc11)1()()1()()()(1tTeTtctrter(t)c(t)r(t)c(t)t0图3-5 一阶系统的斜坡响应所以跟踪单位斜坡信号的稳态误差为Tteetss)(lim一阶系统能跟踪斜坡输入信号。由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。结论：xp(E5)03第三章时域分析123.3.5 一阶系统的单位加速度响应221)(ttr31)(ssRTsTsTsTsTsDsCsBsAsTsssRsC11

9、11)11()()()(2223233)0()1(21)(122teTTtttctT)1()()()(12tTeTTttctrte 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入信号的跟踪。TsTs11)(xp(E5)03第三章时域分析13表3-1 一阶系统对典型输入信号的响应输入信号 时域输入信号 频域输出响应传递函数11(t)t0tTeTtTt0)1(2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(ts121s31s221t11Ts*输出响应具有导数关系。xp(E5)03第三章时域分析143.4 二阶系统的时域分析二阶系统：二阶系统微分方程作为

10、运动方程的控制系统。式中，K为开环增益；Tm为机电常数。KssTKsGsGsssmrc2)(1)()()()(mmmTKsTsTKs1)(22222nnnss3.4.1 二阶系统的数学模型 设一伺服系统，其框图如图所示，由图可得该系统的传递函数:xp(E5)03第三章时域分析15为了使研究的结果具有普遍意义，可表示为如下标准形式2222)()()(nnnsssRsCsmnTK2 mnTKmnT12KTm21n自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）0222nnss122,1nns二阶系统的闭环特征方程为:特征方程的两个根（闭环极点）xp(E5)03第三章时域分析16二阶系统极点分布0

11、10，闭环极点为共扼复根，位于左半S平面，欠阻尼1，为两个相等的根，临界阻尼10，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，零阻尼，两个不相等的负实根，过阻尼nnj122,1nns*特征根分布情况：1011021ndnjxp(E5)03第三章时域分析173.4.2 二阶系统的单位阶跃响应 1、过阻尼情况1二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，传递函数：)1)(1(12)()()(21222sTsTsssRsCsnnn式中211(1)nT 221(1)nT 2121nT T12TT输入为阶跃函数时，则系统的输出量为1()R sstTtTeTTeTTsCLtc21121112111111)()()1)(

12、1(11)(2121TsTsTTssCxp(E5)03第三章时域分析182.临界阻尼1ssRttr1)(,)(1)(nnnnnssssssC1)(11)()(222临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应0)1(11)(tteetetcnttntnnn当1时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程；00)(2ttedttdctnnxp(E5)03第三章时域分析193、欠阻尼情况0122,11nnjs此时，二阶系统的闭环特征根为dj式中n21nd衰减系数阻尼振荡频率输入为阶跃函数时，则系统的输出量为1()R ss对上式进行拉式反变换，得arccos1210sin11

13、1arccos1sin111)(222ttetetcdtntn21sin arc2222222)()(112)(dnndnnnnnsssssssCxp(E5)03第三章时域分析20稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项：收敛速度（包络线）：tne2111（图3.11）tncos1一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为n故称为无阻尼振荡频率。由系统本身的结构参数确定 d00)90sin(1)(tttcn。4、零阻尼情况n振荡频率：arccos1sin111)(22nttetcnxp(E5)03第三章时域分析21020040060080

14、010001200140000.20.40.60.811.21.41.61.82图3-12表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线tn)(tcarccos1sin111)(22nttetcnxp(E5)03第三章时域分析22二阶欠阻尼系统阶跃响应的性能指标 在控制工程上，除了那些不允许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。8.04.0二阶系统动态性能指标，可用n和精确表示。707.0最佳阻尼系数%，sprttt二阶系统一般取：xp(E5)03第三章时域分析23)(1上升时间）（rt1)(rth求得 0)sin(112rdtten,2,1,0kktrd

15、drt一定，即一定，rtn,响应速度越快)()2(峰值时间pt 对上式求导，并令其为零，得0)cos(11)sin(1122tetedtddtnnn21)(nddttgtethdtnsin111)(2xp(E5)03第三章时域分析2421 tg ,2,0pdt根据峰值时间定义：ptdpt）（闭环极点离原点越远一定时，n21pdnt为输出响应达到的第一个峰值所对应的时间，所以应取n1，于是pt12121)(nddttgxp(E5)03第三章时域分析25的计算，超调量%pMor 超调量在峰值时间发生，故)(pth为最大输出)sin(111)(2pdtptethpn211)(ethp21sin)si

16、n(%100)()()(%hhthp121（3）21sin arc%100%21eptdxp(E5)03第三章时域分析26 4.0%8.4%7.0时，%4.25%0.10%8.04.0时%4.25%5.1%时，时，%100%21e,有关只与xp(E5)03第三章时域分析27ststt ，满足 02.0,05.01)()()(orthcth一定，stn 调节时间越短（4）（调节时间）211ln1nsttdtnnete2211sin1102.0,05.0112oresnt得：取stt02.04.405.05.3，nsnstt P69 图3.158.03.0 xp(E5)03第三章时域分析28pt）

17、（闭环极点离原点越远一定，n一定，即一定，rtn,响应速度越快一定，stn 调节时间越短nst321pdntdrt%100%21e动态参数间的关系：*,有关只与mnTKKTm21快速性与平稳性有矛盾*，平稳性下降。快速性提高，但是不变，,nKTxp(E5)03第三章时域分析29例题3.1 如图所示，系统输入r(t)=1,试计算 K=200时，系统的响应从c(t)和性能指标：%，sprtttKssKsGsGsRsC55.345)(1)()()(22222nnnss10005.3410002ss545.05.342/6.3110002nnnsrad秒08.0838.06.31994.014.354

18、5.016.31545.0cos14.321drt秒12.05.2614.3545.016.3114.32dpt解：xp(E5)03第三章时域分析3005.0174.06.31545.033，stns%13%100%100%22545.01545.01ee)994.05.26sin(18.11545.0cos545.016.31sin545.0111sin111)(2.17126.31545.022tetetetCttdtn*讨论：K=1500,200,13.5 三种情况xp(E5)03第三章时域分析31例题3.2 设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图所示，试确定此系统的开环传递函数。由图tp

19、=0.4秒，25解:25.0%21e4.04037.0585.84.012nnptxp(E5)03第三章时域分析322222nnnsss)s(R47.7393.67.73)(2sss开环传递函数的表达形式闭环传递函数的表达形式注意：本题的系统为单位反馈系统，是阶跃输入,而不是单位阶跃输入。)93.6(7.73)(0sssGxp(E5)03第三章时域分析33试求系统的闭环传递函数；在零初始条件下求系统单位阶跃响应的超调量和调节时间021)(2teetctt%)05.0(st例：已知系统的单位阶跃响应为)2)(1(23)()()(1)()2)(1(2322111)()(ssssRsCsssRsss

20、sssstcLsC 解:(1)xp(E5)03第三章时域分析34 0ptttc 042ppttpeetc386.141pttep 125.1212ppttpeetc%5.12%100cctcp 05.1stc05.1212ssttee)(812.01舍st876.22st (2)xp(E5)03第三章时域分析353.4.3 二阶系统的性能改善)2()1()(2ndnsssTsG222222222)1()21(2)1()1()2()1()()()(nnddnnnnddndnndnsssTsTssTsTsssTsRsCs等效阻尼系数nddT21（1）串联补偿 P、PI、PIDPID PD:比例微分

21、二阶系统)()()(tctcTtcdddst结论：xp(E5)03第三章时域分析362222222222)21(2)2()()()(nntnnnntnnntnnsssKsKsssRsCs)2()(22ntnnKsssG等效阻尼系数ntdK21（2）反馈补偿二阶系统)()(tctctst结论：xp(E5)03第三章时域分析37例3.3khs)s(skr11+khs)s(skr1k kv v=10,k kh h=0.2 求单位阶跃响应表达式，、t tp p、t tr r、t ts s(a)(b)解：103102)1()1()(22ssskskksskksrhrhra10310)1()(22ssks

22、kksksrhrrbxp(E5)03第三章时域分析38103111103102)()()(22ssssssssssRsCaa)393.1784.2sin(016.11)(5.1tetcta因039317842.t.时有c ca a(t)=1，此时的t t即为t tr r当 时，可求得 t tp p=0.887秒，23.6 1.016e e1.5t t 0.02,得 t ts s 2.62秒0）（tca秒5.0rtxp(E5)03第三章时域分析39j j-1.5j j2.78-5sssssRsCbb110310)()()(2)077.1784.2sin(36.11)(5.1tetctb标准的二阶系统（无零点），可以用公式进行计算。秒74.0784.2077.1drt秒128.112npt%4.18%100%21e秒94.25.14.44.4nst10322nn16.3475.0n由得78.216.3879.012n