因式分解题型分类解析

《因式分解题型分类解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解题型分类解析（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式（ ）的形式。二、因式分解的方法:1、提公因式法：（1）公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数； 字母各项含有的相同字母； 指数一一相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（3）注意：提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可 用来检验是否漏项； 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的 第一项的系数是正的。2、公式法：运用公式法分解因式的实质是：把

2、整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式： 平方差公式：a2b2 = 完全平方公式：a2+2ab+b2 =a2 2ab+b2=3、十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。一、按知识点:题型一：概念的理解：例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。（1）、（2）、x 2 + 2 xy + y 2 1 =x（x + 2 y ）+ （y +1）& -1）、ax2 一9a = a（x + 3）（x一3） （4）、x 2 + 2 + = （x + 上）2 x 2 x（5）、2a3 = 2a a

3、 a题型二：提公因式法:例 2、（1）ab + a + b +1（2）、一4m3 + 16m2 一26m（3）m（a一3） + 2（3一a）（4） 6a（b一a）2 2（a 一b）题型三：完全平方公式：例 4、（1）a2一 14 + 49（2）-m2 一m一4（4）一3x2 + 6xy一3y2（3）a2 + 2a（b + c） + （b + c）2题型四：平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（） 一 a2 一 b2 2a2 一 4b2 x2 一 y2 一 4 一 9a2b2 +1（x y ）2 + （y x）2 x4 1题型五：十字相乘法: 例 5、(1)尤2 + 5 x +

4、 6（4） a2 - 15a + 36（5） x2 + 4x - 5（6） x2 + x 2二、按解题技巧：技巧一：符号变换例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)技巧二：系数变换例：分解因式4x2-12xy+9y2技巧三：指数变换例：分解因式x4-y4分解因式：-a2-2ab-b21 xyy 2分解因式4 x 2 + -y + -9-分解因式a4-2a4b4+b4技巧四：展开变换例：a(a+2)+b(b+2)+2ab分解因式 x（x-1）-y（y-1）技巧五：添项变换例：分解因式x2+4x-12分解因式x2-6x+8分解因式a4+4例：分解因式：am + an + bm + bn分解因

5、式2ax - 10ay + 5by - bx(2) 分组后能直接运用公式：例：分解因式：x2 - y2 + ax + ay分解因式：a2 - 2ab + b2 - c212 - 2232 - 42 52 - 62计算11 + 23 + 420082 - 20092 20092 - 20102+ 2008+20092009+2010技巧六：分组分解法(1) 分组后能直接提公因式:应用扩展：因式分解在解方程与等式变换中的应用：解方程(55x + 35)(53x + 26) - (55尤 + 35)(53尤 + 27) = 0因式分解题型总结：题型一：求未知数1. 若 x2 - ax -15 = (

6、x +1)(x -15)贝。a =。2. 若 x2 + 3x + a = (x - 2)(x + 5)贝。a =。3. 把多项式 x2 + ax + 5 分解成(x一n)(x + 5)则 a=,n=4. 已知多项式 2x2 + bx + c分解为 2(x-3)(x +1)则 b=,c=5. 若x2 -14x + m2是完全平方式，则m=.6. 若x2 - mx + 9是完全平方式，则m=.7. 若4x2 + 4mx + 36是完全平方式，则m=.8. 若 x2(x +1)+ y(xy + y) = (x +1) B，则 b=.题型二：与因式有关的参数问题例：1、若mx2+19x14有一个因式是

7、x+7，求m的值和另一个因式。2、已知多项式有一个因式是 ，求的值。3、若关于x的多项式x2 - px- 6含有因式x-3，则实数p的值为？方法总结：题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2 (x-1)(x - 9 )， 而另一位同学因看错了常数项而分解成2 (x - 2 )(x - 4 )， 求原多项式。变式：分解因式x2 + ax + b时，一位同学因看错了 a的值，分解的结果是(x-1)(x + 6)， 乙看错了 b而分解成(x - 2)(x +1)，求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算(1) 2 0042 4 X 2 004

8、;(2) 39X37 13X34(3) 2015+20152-2015X2016(4) 121 X0.13+12.1 X0.9 12X 1.2132015 32014(5) cC32014 32013(6) 10001X 99992n+4 2 X 2n(7)c C2 X 2n+320163 - 2 x 2016-2014(8)20163+20162-2017(9).(11 1-I 200421 V 122人1 )(132人题型五：利用因式分解化简求值J1工l1、已知 2xy=3 , xy=2，求 2x4y3x3y4 的值2、已知a + b = 2,求a2 一b2 + 4b 的值。选作：已知 a

9、, b, c 满足 a b = 8, ab + c 2 +16 = 0 求 2a + b + c 的值3、已知 |a b 3| + (a + b 2)2 = 0,求a2 b2 的值。4、已矢口a(a +1) (a2 + 2b) = 1，求a2 4ab + 4b2 2a + 4b 的值。5、已知：x3+x2+x+1=0， 求 1+x+x2+x3+x4+x5+x2007 的值6、已知：，求（1） x2 （2）的值。X2题型六：与整除有关的问题1、求证：32016 4 3 2015 1 0 3 2014能被7整除。（同底数）2、求证：817 279 913能被45整除。（不同底数）变式：求证：257

10、 512能被250整除1、设n为整数，求证：（2n+1）225能被4整除。2、求证：对于任意正整数n, 3n 2 2n 2 3n 2n -定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么思考2、233- 2能被11至20直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、已知是的三条边，且满足，试判断变式：已知是的三条边，且满足(a + b +淳=3(a2 + b2 + c2)，试判断的形状。若上述满足条件改为：b + 2ab = c2 + 2ac3、若一个三角形的两边长a,b满足a2 + b2 -4a - 2b + 5 = 0，求第三边c的取值范

11、围.符号类：平方差2、若是三角形的三条边，求证： a2 一 b2 + c2 一 2ac的符号变式：已知a, b, c是三角形的三条边，那么代数式a2 -2ab + b2 -c2的值是（）A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论x取何值，多项式-2x4 +12*3-18尤2的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、 有一串单项式:-X, 2X2, -3*3,4*4, ， -19*19,20*20（1）你能说出它们的规律 吗？（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是.2、找规律：1x3+1=4=22,2x4+1=9=32,3x5+1=16=42,4x6+1=25=52请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式：12 + （1x2+ 22 =9 = 3222 +（2 x3+ 32 = 49 = 7232 +（3 x 4+ 42 = 169 = 132你发现了什么规律？请用含有n （n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道