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1、 第1讲 三角函数图象与性质【目标引领】1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以填空题来表现，假如设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识实行综合考查，题目难度为中、低档【主干知识梳理】1 三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边上任一点P(x，y)，记则sin ，cos ，tan 。各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系： (
2、3)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2 三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：单调性周期奇偶性3 三角函数的两种常见变换（1）-（2）-4、三角函数单调性的求法：5、三角函数周期性的求法：6、三角函数值域或最值得求法：【自学探究】1、函数的最小正周期为 2、设当时，函数取得最大值，则 3、，则 4、定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点,则线段的长为 5、若函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图象如下图，M，N分别是这段图象的
3、最高点与最低点，且0，则A等于_答案解析由题中图象知，所以T，所以2.则M，N由0，得A2，所以A，所以A.【典型问题研究】考点一、三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题1、若sina，则cos_.答案a解析coscoscossinsina.2、如图，以Ox为始边作角(00，0)的最小正周期为.求的值；讨论f(x)在区间上的单调性解f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0.从而有，故1.由知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递
4、减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减第1讲、三角函数图象与性质作业1 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_答案解析记POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcos cos ，ysin sin .2 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.答案8解析因为sin ，所以y0，且为第二象限角，所以2k2k，kZ，所以4k20)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_答案2解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有，解得2，即的最小值为2
5、.6 (2012课标全国改编)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_答案解析由x0得x，又ysin x在上递减，所以，解得.7 函数f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为_答案解析依题意得，当sin xcos x0，即sin xcos x时，f(x)2sin x；当sin xcos x0，即sin xcos x时，f(x)2cos x.令f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，结合函数yf(x)的图象可知，|x2x1|的最小值是.8已知f(x)2sinm在x0，上有两个不
6、同的零点，则m的取值范围为_答案1,2)解析函数f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，等价于方程m2sin在区间0，上有两解作出如图的图象，因为右端点的坐标是，由图可知，m1,2)9关于函数f(x)sin 2xcos 2x有以下命题：yf(x)的周期为；x是yf(x)的一条对称轴；是yf(x)的一个对称中心；将yf(x)的图象向左平移个单位，可得到ysin 2x的图象，其中准确命题的序号是_(把你认为准确命题的序号都写上)答案解析由f(x)sin 2xcos 2xsin，得T，故对；fsin ，故错；fsin 00，故对；yf(x)的图象向左平移个单位，得ysinsin，故错故填.10
7、已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解(1)f(x)的图象过点，sin sin cos2cos sin.化简得sin cos 1，即sin1.0，.所以.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得函数yg(x)的图象，g(x)sin.0x，4x.所以当4x时，g(x)有最大值；当4x时，g(x)有最小值.故g(x)的最大值、最小值分别为与.11 (2012湖南)已知函数f(x)Asin(x)的局部图象如下图(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解(1)由题设图象知，周期T2，所以2.因为点在函数图象上，所以Asin0，即sin0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin 1，解得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)2sin2sin2sin 2x2sin2sin 2x2sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.
二轮三角函数图象与性质 (1)
