轮廓插补原理——其他插补方法

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1、第五节第五节 其他插补方法其他插补方法前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。一、比较积分法一、比较积分法前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。现若将这两种算法

2、结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。（一）比较积分法直线插补设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O（0，0），终点为 E（Xe，Ye），则直线上的所有动点 N（Xi，Yi）必然满足下面等式Yi现对式（3-97）求微分得YeXi（3-97）XedYiYe（3-98）dXiXe如果在此基础上引入时间变量 t，分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA直线插补算法。显然，如此处理不是目的，下面必须另辟新径，寻找一种更理想的解决方案。为此引入比较判别的思想，建立两个被积函数之间的

3、内在联系，将式（3-98）改写为增量形式，即有YeXi=XeYi（3-99）由于式中 Xe、Ye均是以脉冲当量为单位的数字量，设 Xi、Yi均为单位位移增量，在数值上为“1”。现对式（3-99）两边进行积分，并利用矩形法求其积分值，可得i 1YeXe或YeYeYe=XeXeXe（3-100）j 1XiYi（Xi项）（Yi项）在这里要指出的是，式（3-100）等号两边求和的项数不一定相等，等式左边是Xi项，而右边是 Yi项。同时也表明，每当 X 方向发出一个进给脉冲时，就相当于其积分值增加了一个 Ye；同理，每当 Y 方向发出一个进给脉冲时，也相当于Y 轴的积分值增加了一个Xe。根据式（3-10

4、0）在时间轴上分别作出 X 轴、Y 轴的脉冲序列，如图 3-39 所示。若把时间间隔视为积分量，则X 轴每间隔一个时间Ye就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔Ye；同理，Y 轴每间隔一个时间Xe就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔Xe。当 X 轴发出 Xi个脉冲后，其在时间轴上的积分量为i 1YeYeYeYe(共累加 Xi项)（3-101）Xi同理，当 Y 轴发出 Yi个脉冲后，其在时间轴上的积分量为i 1XeXeXeXe(共累加 Yi项)（3-102）Yi图 3-39比较积分法直线插补脉冲序列图为了得到所要求的插补直线，必须协调控制两个坐标轴方向发出的脉冲总数目，即 X方向发出 Xi个进给脉冲，

5、Y 方向发出 Yi个进给脉冲，使得式（3-100）等号两边的累加值相等，也只有这样才能保证动点N（Xi，Yi）始终处于直线上；反之，若式（3-100）等号两边的累加值不等，则说明动点N（Xi，Yi）偏离了直线。在插补过程中，为了表明动点N（Xi，Yi）相对于直线的位置关系，便于插补进给方向的调整，就必须有一个判据。仿照逐点比较法的思路，引入了一个偏差函数Fi，并令FiYeXe（3-103）i1i1XiYi然后，根据各动点处 Fi之值来决定下一步的进给方向。现假设向(+X)轴方向进给了一步时，由式（3-103）可推得新的偏差值为Fi1=FiYe（3-104）假设向(+Y)轴方向进给了一步时，由式

6、（3-103）可推出得新的偏差值为Fi1=FiXe（3-105）假设同时向(+X)轴和(+Y)轴方向进给了一步时，由式（3-103）可推得新的偏差值为Fi1=FiYeXe（3-106）在具体实现时，可使用一个脉冲源(MF)控制插补速度，从起始点开始，每发出一个脉冲就计算一次F值，然后由F值的正负决定刀具的进给方向，并对F值进行修正。当F0 时，说明 X 轴输出脉冲时间超前(即多发出了Ye)，这时应使Y 轴进行Xe的累加；当F0 时，则说明 Y 轴输出脉冲时间超前(即多发出了Xe)，这时应使X 轴进行Ye的累加，类似依次循环进行下去即可实现直线插补。由于上述过程是通过对两个积分式进行比较来实现插

7、补的，故称之为比较积分法。同时，该插补法是在插补过程中，比较各坐标轴脉冲间隔的大小并据此进行脉冲分配的。因此，这种插补法又称为脉冲间隔法。（二）比较积分法圆弧插补现假设第象限顺圆 SR1，圆心在原点 O（0，0），圆弧 SE 的起点为 S（XS，YS），终点为 E（Xe，Ye），半径为 R，圆弧上的动点 N（Xi，Yi）满足圆的方程Xi2Yi2 R2（3-107）现对式（3-107）两边求微分，并移项得dYiXV iYi（3-108a）dXiYiVXiYidYi=XidXi（3-108b）进一步对式（3-108）两边求积分，并写成矩形求积的和式，有YiYiXiXi（3-109）YYSX XSY

8、eXe通过对调积分上下限消去式（3-109）等式左边负号得YYeYiYiXiXi（3-110）XXSYSXe现令 Xi=Yi=1、XeXSm、YeYSn，并代入式（3-110），经变量代换处理后，整理得i0(YSi)(XS j)（3-111）j0nm若将式（3-111）展开，可得YS(YS1)(YS2)(YSn)=XS(XS1)(XS2)(XSm)（3-112）(m1 项)(n1 项)可见，式（3-112）等号两边是等差数列，等号右边的数列公差为 1，左边的数列公差为1。这说明在插补过程中，X 轴方向或 Y 轴方向每发出一个进给脉冲，被积函数X 或 Y都需要进行一次加 1 或减 1 修正。这与

9、前面介绍的圆弧插补动点坐标修正过程完全对应，正是有了这种加 1 或减 1 修正，才得以插补出圆弧轨迹。式（3-111）适用于插补SR1、SR3、NR2、NR4。同理，也可推出适用于插补NR1、NR3、SR2、SR4的矩形求和公式为i0(YS i)(XS j)（3-113）j0nm与比较积分法直线插补过程一样，圆弧插补也需要引入偏差函数来控制进给方向，并在进给后及时修正。所不同的是，在圆弧插补过程中，不仅要修正偏差函数F，而且还要对被积函数进行(1)或(1)的修正。比较积分法与逐点比较法相类似，每发出一个脉冲需要作偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点判断等四个节拍的工作。有关具体的实现过程可以参

10、阅相关资料，这里不再深入讨论。二、样条插补法二、样条插补法对于某些复杂零件，当无法通过基本的直线、圆弧以及其他的二次曲线形式来描述其轮廓时，可以以离散表格形式或高次曲线形式给出。为此，在有些高档数控系统中设置了相应的插补方法，下面介绍的三次样条插补方法就是其中的一种。（一）三次样条插补基本原理在介绍基本原理之前，首先给出三次样条函数的一般定义：设有 n 个离散点，分别为P1（X1，Y1）、P2（X2，Y2）、Pn（Xn，Yn），且X1X2Xn，若曲线 S（X）满足以下几个条件：1）曲线 S（X）通过所有型值点，即S（Xi）=Yi，（i=1，2，n）；2）S（X）在区间 X1，Xn 内，存在连续

11、的一阶导数、二阶导数；3）S（X）在每个子区间 Xi,Xi+1 内，均可用三次多项式来表示，即有Si(X)=AiBi(XXi)Ci(XXi)2Di(XXi)3，(i=1,2,n1)（3-114）则称 S（X）为区间 X1,Xn 上以 Xi（i=1，2，n）为型值点的三次样条函数。三次样条函数的应用较广泛，特别在给定型值点的曲线拟合方面。根据被插补高次曲线给出的一定数量的型值点，利用三次样条函数求出插补中间点，无疑是解决高次曲线插补问题的一种思路。但是，若要将三次样条函数直接应用于高次曲线的插补，就必须满足三次样条函数定义的所有条件。事实上，由于插补前给出的型值点已经是高次曲线上的点，故这些型值

12、点基本上能满足三次样条函数的条件，但型值点在定义域内的划分条件并非都能得到满足。这是因为机床在加工轮廓曲线过程中，有两种不同的加工走向可供用户选择。例如：加工如图 3-40 所示零件轮廓曲线，当起点为 A1（X1，Y1），终点为 An（Xn，Yn）时，可以满足区间划分条件 X1X2Xn；如果逆序加工，即起点为 An，终点为 A1，则区间划分条件就不能得到满足，显然不能直接使用三次样条函数进行插补了。图 3-40轮廓加工走向示意图另外，样条插补难以保证恒定的切削速度。也就是说，在插补周期已经设定的前提下，难以保证每个插补周期内的进给量Xi2Yi2恒定。这主要是由于插补计算的实时性不允许进行复杂的

13、高次曲线计算。在加工精度方面，当被加工零件轮廓曲线的曲率变化较大时，由于该曲线的二阶导数Y与曲率之间有较大的偏差，从而导致了轮廓曲线的加工误差明显加大，直接影响了加工精度。如果要修正这种误差，就必须使用到更高一阶的导数信息，才能实现更理想的插补逼近，然而这些信息在这里是未知的。因此，三次样条函数较适合插补加工曲率变化不大的零件轮廓。针对上述情况，为了应用三次样条函数插补，就必须对有关条件进行处理，在这里主要包括如下几个方面：1）设定合适的坐标原点。一般情况下，为了简化计算过程，大多将插补坐标系的原点平移到第一个型值点（X1，Y1）处。2）引入合适的自变量参数，以便满足划分区间的递增条件。如图

14、3-41 所示，引入弦长参数 t，在这个区域的 n 个型值点（Xi，Yi）（i=1，2，n）对应有 n 个弦长参数 ti，且有ti（i=1，2，n）。然后选择严格单调的t1，t2，tn构成一Xi X12YiY12，个样条函数定义区，形成了新型的区域划分条件，即 t1t2tn。这样处理可使样条函数对单一坐标轴 X 轴或 Y 轴的单调性要求降低了，从而使大部分列表曲线均能满足样条函数的插补条件。图 3-41弦长参数示意图3）进行合理的分段处理。当型值点在整个定义域上不能完全满足弦长递增这一条件时，可将型值点的整个区间作适当的分段处理，以保证在每一段内均能满足弦长递增的条件。然后分段插补整个零件轮廓

15、。例如，凸轮零件的加工就常采用这种处理方法。显然，以（ti，Xi）（i=1，2，n）构成的三次样条函数X（t）是严格经过 Xi（i=12，n）点，以（ti，Yi）（i=1，2，n）构成的三次样条函数 Y（t）也是严格经过 Yi（i=1，2，n）点。可以证明：在ti，ti1（i=1，2，n1）区间内，以 t 为参数构成的参数三次样条函数（Xi（t），Yi（t），虽然不具备三次样条函数的能量极小性，但仍然存在连续的一阶导数、二阶导数。在引入弦长参数后，样条函数插补可根据每一步插补计算的弦长增量t，由参数三次样条函数计算出相应坐标轴增量X 和Y。这样不需要复杂的实时计算，就可以保证每一个插补周期内的

16、插补步长恒定，完成高次曲线的插补计算，同时达到很高的插补精度。下面介绍参数三次样条函数插补的基本原理。设相邻两插补点 Ai（Xi，Yi）和 Ai1（Xi1，Yi1），如图 3-42 所示，它们对应的弦长参数分别为ti|A1Ai|、ti1|A1Ai1|，步距角为=AiA1Ai1，进给步长为|AiAi1|FTS。由于插补周期 TS很小，因此，用弦长|AiAi1|来代替弧长 AiAi1实行插补进给所产生的误差是允许的。图 3-42样条函数插补示意图在图 3-42中，若以A1为圆心，以A1Ai为半径作圆弧，并交弦线A1Ai1于 B点，则|BAi1|为本次插补的弦长增量 ti=ti1ti。在三角形 A1

17、AiAi+1中，利用余弦定理可求得弦|AiAi1|之值为|AiAi1|2|A1Ai|2|A1Ai1|22|A1Ai|A1Ai1|cos（3-115）将|A1Ai1|A1B|BAi1|、A1B A1Ai代入式（3-115），整理得|AiAi1|2|BAi1|22|A1Ai|2(1 cos)2|A1Ai|BAi1|(1 cos)（3-116）由于|AiAi1|BAi1|，和|AiAi1|均较小，并且在实际加工过程中，型值点之间间隔也非常小，因此，|AiAi1|与|BAi1|之间相差就更微小。这样，若选取本次插补的弦长增量ti=|BAi1|为|AiAi1|=FTS，则由此造成的插补误差是允许的，即可

18、得ti+1=titi=tiFTS（3-117）当采用上式进行插补后，得到的相应弦长为|A1Ai1|。可以证明点Ai1一定在点 Ai、Ai+1之间。比较|A1Ai1|与|A1Ai1|，可发现它们之间差距非常小。由三次样条函数的连续性可知，点Ai1仍然处在插补轮廓曲线上。因此，将弦长增量ti选为恒定进给量 FTS后，并不影响插补点落在轮廓线上，而且在每次实际插补进给中引起的误差（|AiAi1|BAi1|）也非常小，这种误差在实际切削过程中完全可以忽略。由此可以认为，在每个插补周期内的插补步长是基本保持恒定的，也就是说轮廓切削的进给速度是基本恒定的。（二）三次样条插补基本算法设以 ti，Xi（i=1

19、，2，n）构建的三次样条函数，在区间ti，ti+1（i=1，2，n1）上可表示为Xit Ai Bit ti Cit ti Dit ti（i=1，2，n1）（3-118）23类似地，以ti，Yi（i=1，2，n）构建的三次样条函数，在区间ti，ti+1（i=1，2，n1）上可表示为23Yit Ai Bit tiCit ti Dit ti（i=1，2，n1）（3-119）为了求出式（3-118）中的系数 Ai、Bi、Ci和 Di，兹定义ti+1=ti+1ti(3-120a)Xi+1=Xi+1Xi（i=1，2，n1）（3-120b）则由三次样条函数的一阶、二阶导数连续条件，可以推导获得下列关系式ti

20、1Xi 2ti2ti1Xi1ti2Xi2 6Xi2/ti2Xi1/ti1（i=1，2，n2）（3-121）显然，依据相邻插补点的关系，可以得到（n2）个式（3-121）形式的线性方程。如果再补充两个端点条件，便可求出式（3-118）中的系数 Ai、Bi、Ci和 Di。一般给出的端点条件有：Xn 0；1）端点自由条件，即X1和Xn；2）端点导数条件，即已知X1=Xn。3）周期条件，即X1=Xn，X1根据加工零件的实际情况，选择相应的端点条件补充到式（3-121）所构成的线性方程组求解即可。同理，也可求得式（3-119）中的系数Ai、Bi、Ci和Di。在求得上述系数后，可根据弦长参数ti所在的区间

21、段，由式（3-118）和式（3-119）求得插补点坐标值 Xi、Yi和相对应的坐标增量值Xi、Yi。通过以上分析可以看出，三次样条插补方法是属于数据采样法中的一种。与其他插补方法相比其插补计算量相当大，这对数控系统中CPU 处理速度提出了很高要求。总之，对于高次曲线或列表曲线轮廓的加工来说，在其他插补方法无能为力的时候，采用三次样条函数插补，无疑是一种极为有效的手段。三、螺纹加工插补算法三、螺纹加工插补算法螺纹轮廓是机械零件中常见的空间曲面之一。因螺纹参数的不同，螺纹的结构也不同，主要包括有：固定螺距螺纹、变螺距螺纹，单头螺纹、多头螺纹、圆柱螺纹、锥形螺纹、外螺纹、内螺纹、端面螺纹、左旋螺纹、

22、右旋螺纹等。螺纹加工是数控机床的主要功能之一，一般可以用镗刀、螺纹车刀、端面车刀在数控车床或加工中心上完成。螺纹的加工参数，例如：螺纹的顶径、底径、螺纹节距、有效长度以及旋向等是通过相应指令代码获取的。通常，螺纹节距是以代码I、K 并以无符号增量数的形式存入参数寄存器，其标准输入分辨率为0.001mm/r。由于螺纹加工是一种间歇性加工，因此，在保证螺纹有效长度的同时，必须考虑主轴的起动与停止、刀具进入与退出加工区域的加/减速等方面的影响。在螺纹加工过程中，主轴旋转方向的改变和速度的稳定必须在实际螺纹加工之前完成。左旋螺纹、右旋螺纹的加工，可通过指定刀具位移方向来实现。为了实现螺纹加工，主轴上必

23、须安装有脉冲编码器。它一般具有一对正交的输出脉冲信号用于测量旋转电机的角度，其相位用于判别方向。另外，还输出一个零位脉冲，它对应在每转的同一个位置发出一个信号，用于角度定位。由于螺纹加工一般都要通过多次切削循环才能达到要求的螺纹深度，这样每次切削都要经过零位脉冲的定位才能保证刀具在工件圆周上的同一点切入，从而避免螺纹节距乱扣现象的出现。另外，螺纹切削还应该在同样的主轴转速下完成，以免因速度的不同而引起跟踪误差的变化。螺纹切削加工过程中，凡是能够影响主轴与刀具运动关系的控制功能，如数控系统的进给倍率开关、进给停止按钮、主轴速度倍率开关以及加工方式等，均应暂停其功能，待螺纹加工完毕后自动恢复其控制

24、作用。螺纹加工的插补算法相对其他轮廓轨迹的插补算法而言比较简单。下面以数控车床为例，对几种常用的螺纹插补算法予以简单介绍。（一）固定螺距螺纹的加工插补算法1圆柱螺纹的加工插补算法如图 3-43 所示，设圆柱螺纹为单头螺纹，其螺纹节距为 t（mm），机床主轴光电编码器的分辨率为 N（脉冲/转）。由图中所示圆柱螺纹的几何关系可得刀具在两个坐标轴的进给增量分别为Xi=0（i=0，1，2，）（3-122a）tni（3-122b）N式中ni为一个插补周期内从主轴光电编码器上所采集到的脉冲总数，对于给定的数控系统而言，该值由数控加工程序中所设定的主轴转速来确定。图 3-43圆柱螺纹加工插补若主轴转速为 S

25、（r/min），则可求得刀具加工固定螺距螺纹的进给速度为V=tS（mm/min）（3-123）对于加工有一定深度的螺纹而言，由于工件或机床刚度的制约，往往需要通过若干次循环车削才能达到。这种在 X 轴方向形成的进给量是通过数控加工程序来控制完成的，这与式（3-122a）中进给量Xi含义不同，因为进给量Xi表示同一个循环过程中在 X 轴方向的进给量。显然，Xi始终为零。2圆锥螺纹的加工插补算法当数控机床加工如图 3-44 所示的单头圆锥螺纹时，为了保证锥面尺寸和螺纹尺寸，刀具在轴向移动过程中必须与主轴旋转、刀具径向移动之间保持严格的关联。这与圆柱螺纹加工有些不同，圆锥螺纹加工增加了在 X 轴方向

26、的进给量 I，由图 3-44 所示的几何关系可得刀具在这两个轴上的进给增量分别为图 3-44圆锥螺纹加工插补IXini（3-124a）NtZini（i=0，1，2，）（3-124b）N其中，I=ttan，其他变量的定义同前。（二）变螺距螺纹的加工插补算法所谓变螺距螺纹是指在螺纹全长范围内，螺距以一个定值逐渐增大或减小的螺纹。这种螺纹节距变化参数是通过编程指令来赋值的，一般每转的螺纹节距变化量可通过 F 代码后紧跟着的程编值来改变，直到获得最大或最小可能值为止。例如，加工一个单线增螺距螺纹可用指令G34 来编写数控加工程序如下：N05G34G90Z100K2F0.1LF其中，K2 表示初始螺纹螺

27、距为 t=2mm，F0.1 表示每转螺纹螺距增加 0.1mm。相对应地若加工一个单线减螺距螺纹，可用指令G35 来编写数控加工程序如下：ZiN08G35G90Z200K8F0.2LF其中，K8 表示初始螺纹螺距为 t=8mm，F0.2 表示每转螺纹螺距减小 0.2mm。变螺距螺纹的加工插补算法与固定螺距螺纹的加工插补算法相同，只是每当接收到光电编码器的零位脉冲时，螺纹螺距应增加或减小 F 代码所指定的长度值，然后按式(3-122)或式(3-123)继续下一个螺距的加工。（三）多头螺纹加工的插补算法螺纹切削总是在光电编码器的零位脉冲来到时开始。如果借助数控加工程序的配合，控制每一条螺纹线的起点位

28、置，这样就可以进行多头螺纹的切削加工。对于多头螺纹而言，其中任意一条螺纹线的加工与单头螺纹没有差别，仅仅在加工多头螺纹时，相邻两条螺纹线应偏移一个距离 t。也就是说，在第一条螺纹切削好以后，起点将偏移一个距离 t，然后开始进入下一条螺纹的切削，其中t的计算公式如下：t L（3-125）m式中L螺纹螺距，又称螺纹导程；m多头螺纹的线数。显然，在多头螺纹加工过程中，为了保证跟踪误差恒定不变，要求每一条螺纹都必须在同一主轴转速下加工完成。本章小结本章小结本章重点介绍了轮廓插补的基本概念，基本理论和基本计算方法。特别对常用的几种插补算法进行了较详细阐述，并且还简要介绍了一些其他插补算法。逐点比较法是常

29、用的插补方法之一。它具有精度较高，速度平稳等特点，可实现直线和圆弧的插补。逐点比较法的四个节拍是偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别。在插补过程中，不断地判断偏差函数的符号，以便实现相应的进给，并计算新的偏差函数值，如果还没有到达终点，则为下一轮插补计算准备判别条件。例如，插补第象限直线的过程如下：当 Fi0 时，向(X)轴方向进给一步，并且新的偏差为Fi1=FiYe；当 Fi0 时，向(Y)轴方向进给一步，并且新的偏差为 Fi1=FiXe；如此循环，直至终点。类似地，插补第象限逆圆的过程如下：当Fi0 时，向(X)轴方向进给一步，并且新的偏差为Fi1=Fi2Xi1；当Fi0 时，向(Y)轴

30、方向进给一步，并且新的偏差为Fi1=Fi2Ye1，直到终点为止。进一步对于不同象限内的直线和圆弧来讲，插补算法和坐标修正方法见表3-8 和表 3-9，坐标轴进给方向如图 3-11 和图 3-14 所示，软件流程如图 3-12 和图 3-15 所示。逐点比较法插补既可以用硬件实现，也可以用软件来完成。数字积分法是一种在轮廓控制系统中广泛应用的插补方法之一。其主要特点是容易实现多 轴 联 动，可 进 行 空 间 直 线 和 曲 面 的 插 补 等。在 插 补 过 程 中 根 据通过函数寄存器X KXet、Y KYet和X KYit、Y KXit等计算公式，i1i1i1i1nnnn与余数寄存器完成第

31、象限直线、逆圆的插补计算。至于插补质量，可以采用进给速度均匀化与溢出脉冲均匀化等措施来改善。例如：将被积函数的初值作左移规格化处理、按进给速率数编程、对积分累加器的初值实施半加载处理等。数据采样法又称“时间分割法”，是一种典型的二级插补计算方法，即粗插补与精插补。数据采样插补计算主要是指粗插补计算，其实质是使用一系列首尾相接的微小直线段逼近给定轮廓，基本计算过程分为插补准备与插补计算共两步。精插补则是在粗插补提供的微小直线段的基础上，进一步插入与补充数据点，实施插补点的密化。数据采样法插补直线和圆弧(NR1)轮廓的常用算法见表 3-15。数据采样法插补计算的终点判别条件为Si=(XiXe)2(

32、YiYe)2(表表 3-153-15数据采样法插补直线和圆弧常用算法数据采样法插补直线和圆弧常用算法插补轮廓类型插 补 准 备插补计算坐 标 增 量Xi=KXeYi=KYe动 点 坐 标L2)2。L Xe2Ye2直线L=FTS，K LL内接弦线法圆弧（NR1）切线法割线法L=FTS区Xi LR(Yi11Yi1)2Xi1=XiXiYX0 SLRXY0SLRL=FTSYi Yi1R2(Xi1Xi)2YiLR(Xi11Xi1)2区Yi1=YiYiXi Xi1R2(Yi1Yi)2Xi=KYi1K LLYi=KXi1L=FTSK LLXi KYi1K1=K21K1Xi121Yi KXi1K1Yi12比较

33、积分法是一种融合了逐点比较法和数字积分法各自优点的一种较理想插补计算方法，具有插补精度高、运算简单、调整方便、容易实现多轴联动、可插补各种函数等特点。在插补过程中应注意判别基准轴，脉冲源每发送一个计算脉冲，基准轴都应有一次进给，而非基准轴的进给，必须在偏差函数F0 的条件下方可进行。样条插补法主要用于复杂轮廓或列表轮廓的插补，并且一般采用三次样条函数来拟合列表轮廓。但必须注意三次样条函数的定义条件，若列表曲线轮廓在整个定义域内不能完全满足样条函数的定义时，可分段划分定义区间。若函数的单调性不能满足要求时，可通过引入适当的参数来降低样条函数对单调性的要求。螺纹插补是数控车床的主要功能之一。因此，

34、数控系统必须具备协调主轴与刀具运动的控制功能。螺纹插补一般是数控加工程序与螺纹插补计算共同作用的结果，特别是多线螺纹的加工更是如此。思考题与习题思考题与习题3-1何谓插补？在数控机床加工过程中，刀具能否严格沿着零件的轮廓轨迹运动？为什么？3-2何谓脉冲当量？脉冲当量与数控机床的进给速度、加工精度有何关系？3-3常用的轮廓插补计算方法有哪几类？各有何特点？3-4逐点比较法插补有哪四个工作节拍？终点的判别方法有哪几种？合成速度与脉冲源频率有何关系？试求插补圆弧时最大、最小速度所处的位置。3-5逐点比较法圆弧插补是如何进行过象限的？试简述其基本思路。3-6如图 3-4 所示，在逐点比较法插补的硬件逻

35、辑框图中，时序脉冲发生器M 的作用是什么？其工作频率是如何确定？3-7若直线轮廓的起点为 O（0，0），终点 E 的坐标分别为：（1）E（9，4）；（2）E（3，7）；（3）E（5，8），试用逐点比较法进行插补，并绘出其插补轨迹。3-8 设数控机床的插补时钟频率 fMF=1000HZ，脉冲当量为 BLU=0.01mm/step，试计算插补题 3-7 所述直线轮廓时刀具的进给速度为多少？3-9 若顺圆的圆心为 O（0，0），起点 S 和终点 E 分别如下：（1）S（8，6）、E（0，10）；（2）S（10，0）、E（0，10）试用逐点比较法对这些圆弧进行插补，并绘出其插补轨迹。3-10 若逆圆的

36、圆心为 O（0，0），起点 S 和终点 E 分别如下：（1）S（4，3）、E（0，5）；（2）S（0，10）、E（10，0）试用逐点比较法对这些圆弧进行插补，并绘出其插补轨迹。3-11 若加工一个圆心在 O（0，0），且跨越第、第象限的顺圆轮廓。其中，起点为S（3，4），终点为 E（4，3）。试用逐点比较法进行插补，并绘出插补轨迹。3-12 试简述数字积分(DDA)法插补的基本思路，并比较与逐点比较法之间的异同。3-13 利用数字积分法插补直线和圆弧，如何判别插补终点？3-14 如何提高数字积分法的插补质量(包括插补速度和插补精度两个方面)？3-15 设直线轮廓的起点为 O（0，0），终点为E

37、（5，7），被积函数寄存器和余数寄存器位数均为 3，坐标值单位为 BLU。试用数字积分法插补该直线，并绘出插补轨迹。3-16 设用数字积分法插补顺圆弧SE，圆心在原点上，起点为S（0，7），终点为E（7，0）。若被积函数寄存器和余数寄存器位数均为4。试在下列条件下完成圆弧插补，并绘出插补轨迹。坐标值单位为 BLU。（1）X、Y 向的余数寄存器初值为零，即JRX=JRY=0。（2）X、Y 向的余数寄存器初值为8，即 JRX=JRY=4。（3）X、Y 向的余数寄存器初值为7，即 JRX=JRY=7。3-17 数据采样法中插补周期的选择依据有哪些？进一步插补周期与位置控制周期之间有何联系？3-18

38、设某闭环数控系统采用数据采样法插补直线零件轮廓，每8ms 中断一次进行插补计算。若程编进给速度为F=375mm/min，直线轮廓OE的起点为 O（0，0），终点为E（8 mm，6 mm），试计算每个插补周期内刀具的位移量和X、Y 轴的位移增量分别为多少？3-19 设某闭环数控系统采用数据采样法插补圆弧零件轮廓NR4，圆心为O（0，0），起点为 S（6 mm，-8 mm），终点为 E（8 mm，-6 mm），插补周期为 8ms，程编进给速度为 400mm/min，进给倍率为 120%。试分别用直接函数法、一次近似法和二次近似法从起点开始插补，并比较三者之间插补误差的大小。要求完成10 个插补周期。3-20 试简述数据采样法插补中粗插补和精插补相结合的基本思路。3-21 试简述比较积分法插补的基本思路。3-22 什么叫列表曲线轮廓？样条插补法有何特点？3-23 在实施螺纹加工插补时，数控系统应具备哪些协调控制？3-24 为什么插补圆柱螺纹时Xi 0？而插补圆锥螺纹时XiIni？N