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1、1例例1(),1,()(),.()0()()X t tTxX txY ttTY tX txX t随机过程是任一实数,定义另一随机过程试将的均值函数和自相关函数用的一维和二维分布函数表示.解解 ()()1()10()0()(,)YXtE Y tP Y tP Y tP X txFx t 121212121211221212(,)()()1()()10()()0()()1(),()(,;,)YXR t tE Y t Y tP Y t Y tP Y t Y tP Y t Y tP X tx X txFx x t t 随机过程补充例题随机过程补充例题2例例212(),()(,),().()()()XXX
2、 t tTtCt ttY tX tt已知随机过程的均值函数和协方差函数是普通函数试求随机过程的均值函数和协方差函数.解解()()()()()YXtE X tttt12112211112222112212(,)()()()()()()()()()()()()()()()()(,)YYYXXXXXCt tE Y ttY ttEX ttttX ttttEX ttX ttCt t3例例31212(),.(,)()Z tXYt tRX YZ t 2122假定若已知二维随机变量的协方差矩阵为,试求的协方差函数.解解1211221122211 22211 21121(,)()()()()()()()()()
3、()()()()()()ZXYXYXYXYXXXYYXYYXXXYYXYYCt tE XYttXYttEXYttXYttE XXt E XYt E YXt t E YYCt Ct Ct t Ctt221 22t t4例例4()()(0,)()()().X tY ttS tX tY t设和是两个相互独立的、分别具有强度 和 的泊松过程.试证明是具有强度为的泊松过程解解(1)(),()(0,)()()(),(0,)X t Y ttX tY tS t t、是独立增量过程,和相互独立是独立增量过程00000(3)0,()()()()()()ttX tX tttY tY ttt 、(),()X t Y
4、t相互独立(2)(0)(0)(0)0SXY、50000000()()000()()000()()000()()()()()()!()!()()!()()()()()()!kiik ikt tt tit tkiik ikikt tP X tX ti P Y tY tkitttteeikieCttttktteS tS tttk 000000()()()()()()()(),()()kiP S tS tkP X tY tX tY tkP X tX ti Y tY tki(),0S t t是强度为的泊松过程6例例52()0(),();(2)(),()0;(3)(),W ttW tAtAW tXt XW
5、 tttaWaa2设，是以为参数的维纳过程，求下列过程的协方差函数：(1)为常数为与，相互独立的标准正态变量为正常数;解解1211221112222121212(1)()()()()(,)()()()()()()()()min,0ZZZZZ tW tAttE W tAtAtCt tE Z ttZ ttE W tAtAtW tAtAtE W t W tt tt t、令712121122121212122121 212(2)()()()()0(,)()()()()()()()()min,0ZZZ tW tXttE W tXtCt tE Z t Z tE W tXtW tXtE W t W tE W
6、 t XtE XtW tE Xt Xtt tt t t t、令221222121222221222221212(3)()()()()0(,)()()()()min,min,0ttZaattZaattttaaaaZ taWtaE WCt tE aWaWa E WWat tt t、令8例例612cos,()2,11()(),()(1)(;),221(;1);(2)(,;,1);2tHX tttTP HP TX tF xF xF x x 利用抛掷硬币的试验定义一随机过程:出现，出现假设试确定的一维分布函数二维分布函数 解解0,1()(),21,111()0()1222HX tXTP XP X出现由的
7、定义出现且9111()0()12220,011(;),01221,1P XP XxF xxx1,1(1)(1)1(1)22,20,11(;1),1221,2HXP XP XTxF xxx 出现出现101()(1)21()012(1)11021202XXXX与的联合分布律为111212121212120,0,0,0,111,01,1(,;,1)221,1,1221,1,2xxxxxxF x xxxxx 12例例7(),0,(0,)()AtX tetAaX t设随机过程其中 是在区间上服从均匀分布的随机变量,试求的均值函数和相关函数.解解01()()1(1);(0)aAttxXattE X tE
8、eedxaetat121212()12120()12121(,)()()()11;(,0)()aAtAtx ttXa ttRt tE X t X tE eeedxaet ta tt13例例82()(),(),()(0),()X tXE XaD XX t 设随机过程随机变量试求的均值函数和协方差函数.解解2(),()()()XE Xa D XtE X tE Xa12112222(,)()()()()()()XCt tEX tE X tX tE X tEXE XD X14例例9(),()()()(),X t tTaX tY tX taX t tT给定随机过程和常数试以的自相关函数表示的自相关函数.
9、解解121211221212122112121212(,)()()()()()()()()()()()()()()(,)(,)(,)(,)YXXXXRt tE Y t Y tEX taX tX taX tE X ta X taX t X tX t X taX tX taRta taRt tRt taRta t15例例102(),(0)(),().X tAtB tRABNX t设其中、是相互独立，且均服从，分布的随机变量.试证明是一正态过程 并求出它的相关函数 协方差函数 解解121212,(),(),()1,(),(),()().nnnABt ttX tX tX tnX tX tX tnX t
10、 、是相互独立的正态变量时刻有均为正态变量有为 维正态随机变量为正态过程1212112212122221 2121 2(,)()()()()()()(,)()()()()()()(1)XXRt tE X t X tEX tE X tX tE X tCt tEAtBAtBt t E At E ABt E BAE Bt t16例例11()(),()()()()()(),(),(),().X tY t tTZ ta t X tb t Y tc t tTa t b t c t设随机过程与不相关 试用它们的均值函数和协方差函数来表示随机过程的均值函数和协方差函数.其中是普通函数解解()()()()()(
11、)()()()()()()()()()()()ZXYtE Z tE a t X tb t Y tc ta t E X tb t E Y tc ta ttb ttc t171211221111112222221211221211(,)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(ZZZXYXXXXYCt tEZ ttZ ttEa tX ttb tY tta tX ttb tY tta t a tEX ttX ttb t a tE Y ttX2212112212112212121212()()()()()()()()()()()()()()()()(,)()()(,)XXYYYXYtta t b tEX ttY ttb t b tE Y ttY tta t a tCt tb t b tCt t
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