专题质量评估（一）

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1、专题质量评估(一)(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分) 1.(2012届江苏盐城摸底)已知集合P=-2,0,2,4,Q=x|0x3,则 . 【答案】 2 2.函数y=(2x-1)的图象在(0,-1)处的切线的斜率是 . 【解析】 y=3(2x-1)(2x-1) k=f(0)=6. 【答案】 6 3.(2012届江苏梁丰高级中学一模)函数f(x)=ln2x+8)的单调递增区间是 . 【解析】 由得-2x4,函数f(x)的定义域为(-2,4). 函数的图象的对称轴是直线x=1, 函数f(x)=ln的单调递增区间是(-2,1). 【答案】 (-2,1

2、) 4.设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是 . 【解析】 画出可行域与目标函数线如图可知,目标函数在点(-2,2)取最小值-8. 【答案】 -8 5.若函数在x=1处取极值,则a= . 【解析】 f f解得a=3. 【答案】 3 6.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如下图,那么不等式xf(x)0, 的解集为. 【答案】 7.设a0,b0.若是与的等比中项,则的最小值为 . 【解析】 a+b=1. =4,当且仅当即时“=“成立. 【答案】 4 8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则f(-

3、25)、f(11)、f(80)的大小关系是 . 【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x-4)=-f(x),即-f(x-4)=f(x).所以f(4-x)=f(x).所以函数图象关于直线x=2对称,且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),故函数是以8为周期的周期函数,f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(8+3)=f(3). f(4-x)=f(x),f(3)=f(4-3)=f(1). 因为函数f(x)在0,2上是增函数,f(x)在-2,0上也是增函数,故f(-1)f(0)f(1). f(-25)f(80)f(11). 【答案】

4、f(-25)f(80)f(11) 9.已知是函数的一个零点.若则以下判断中准确的是 (将准确结论的序号填在横线上). ;. 【解析】 求导,得fln f(x)在和上都是增函数. 又是函数f(x)的一个零点,且,. 【答案】 10.已知函数f(x)满足:当时当x4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log等于 . 【解析】 2+log f(2+logloglog. 又3+logf(3+log. 【答案】 11.已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 . 【解析】 函数f(x)=|lgx|的图象如下图. 由图知0a1. f(a)=|lga|=-lga

5、=lgf(b)=|lgb|=lgb,. 令 g(a)在(0,1)上为减函数, 2=3. 【答案】 12.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,若的各个实根所对应的点2,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 . 【解析】 . 如下图,当的图象从过点A向下平移时,或图象从过点B向上平移时,交点均在y=x的同侧, 把A(2,2),B(-2,-2)代入y=得a=6或a=-6,. 【答案】 13.当时,函数x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围是 . 【解析】 由题意知 即a(x-2)(x+2)+4(a-1. 当x=2时R; 当时,有a(x+2) 故 解得. 综上. 【答案】

6、14.(2011上海高考,理13)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数.若函数f(x)=x+g(x)在区间3,4上的值域-2,5,则f(x)在区间-10,10上的值域为 . 【解析】 设. g(x)是定义在R上的以1为周期的函数, 当时; 时0,7; 时4,11. 同理,当时. 综上分析知,当时,函数的值域为-15,11. 【答案】 -15,11 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)设函数f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x0时,0f(x)0,f(0)=1. 又f(x)f(-x

7、)=f(0)=1,若x0,则-x0. 由0f(x)1. 故对任意的R,都有f(x)0. 设则. . 即故f(x)在R上是减函数. (2)原不等式等价于0). 又f(x)是减函数,解得-3x1. 故原不等式的解集为(-3,1). 16.(本小题满分14分)(2012浙江杭州学军中学第一次月考)已知x满足不等式(loglog求函数R)的最小值. 【解】 解不等式(loglog 得所以. 1=. 当a16时. 17.(本小题满分14分)(2012江苏盐城摸底)某市出租汽车的收费标准如下:在3 km以内(含3 km)的路程统一按起步价7元收费,超过3 km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次

8、载客的运输成本包含以下三个局部:一是固定费用约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为100 km时,折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为x km. (1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数; (2)若一次载客的路程很多于2 km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每千米的收益取得最大值? 【解】 (1)F(x)= = 设折旧费将点(100,0.1)代入,得0.解得. 所以C(x)=2.3+1. (2)因为 所以y= 当x3时,由基本不等式,得.79(当且仅当x=500时取等号); 当,由.6在2,3上单调递减,得.

9、6=0.79. 答:该市出租汽车一次载客路程为500 km时,每千米的收益y取得最大值. 18.(本小题满分16分)(2011江西高考,理19)设f(x)=. (1)若f(x)在上存有单调递增区间,求a的取值范围; (2)当0a0,得 所以,当时,f(x)在上存有单调递增区间. (2)令f(x)=0,得两根. 所以f(x)在上单调递减,在(上单调递增. 当0a2时,有所以f(x)在 上的最大值为f(x. 又f(4)-f即f(4)1,mn=1,函数f(x)是否具有奇偶性?假如有,求出相对应的k值,假如没有,说明为什么? (2)假如m1n0,判断函数f(x)的单调性; (3)假如且求函数y=f(x

10、)的对称轴或对称中心. 【解】 (1)假如f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x), 即恒成立, 即 即0,即. 由不恒成立,得k=1. 假如f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x), 即恒成立, 即 即 即由恒成立,得k=-1. 综上所述,当k=1时,f(x)为偶函数; 当k=-1时,f(x)为奇函数. (2)m1n0,当时,显然f(x)=在R上为增函数; 当k0时,flnlnlnm+kln 由得lnm+klnn=0,得-klog得x=loglog. 当loglog时,f(x)0,f(x)为增函数. (3)当时 假如 则f(logx),函数y=f(x)的对称中心为log. 假如 则f(log函数y=f(x)的对称轴为x=log. 20.(本小题满分16分)设函数f(x)=1-e (1)证明:当x-1时; (2)设当时求a的取值范围. 【解】 (1)证明:当x-1时当且仅当e. 令g(x)=e则g(x)=e. 当时,g在上是增函数; 当时,g在上是减函数. 于是g(x)在x=0处达到最小值,因而当R时,g(x)即e. 所以当x-1时. (2)由题设此时. 当a0, 所以h(x)h(0)=0,即 综上,a的取值范围是.