12.3 等腰三角形 教案3

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1、12.3.112.3.1等腰三角形等腰三角形【教学目标教学目标】1.1.知识与能力知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2.2.过程与方法过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点教学难点】等腰三角形性质和判定的应用【教学方法教学方法】创设情境主体探究合作交流

2、应用提高【教学过程教学过程】一、一、活动活动 1 1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容BADC图（1）学生活动设计：学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC 的特点，可以发现 AB=AC教师活动设计：教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：ABC图（2）ABC 中，若 AB=AC，则AB

3、C 是等腰三角形，AB、AC 是腰、BC 是底边、A 是顶角，B 和C 是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动活动 2 2把活动 1 中剪出的ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的线段从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：教师活动设计：引导学生归纳：性质性质 1 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质性质 2 2 等腰三角形顶角平分线、

4、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合重合的角重合的角活动活动 3 3你能证明上述两个性质吗？问题：如图（3），已知ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的中线（1）求证：B=C；（2）AD 平分A，ADBCABDC图（3）学生活动设计：学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证 B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明 ABD和ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明

5、过程中注意学生表述的准确性和严谨性AB AC解答在ABD 和ACD 中AD ADBD CD所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90巩固练习：第 51 页练习活动活动 4 4如图（4），位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB 下，线段 AO 和 BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因

6、此需要构造全等的三角形OACB图（4）学生活动设计：学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OCAB于点C，利用AAS可以证明OAC和OBC全等，进而得到AO=BO最后归纳出等腰三角形的判定性质如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等（简写成（简写成“等角对等边”“等角对等边”）解答 过点 O 作 OCAB 于点 C，由AB、ACO=BCO、OC=OC 易证AOCBOC，进而得到 AO=BO三、应用提高、拓展创新三、应用提高、拓展创新问题问题 1 1如图（5），

7、在ABC 中，AB=AC，点D 在 AC 上，且BD=BC=AD，求ABC 各个内角的度数ADBC图（5）学生活动设计：学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax x，则有 x x4x x180，得到 x x36，进一步得到两个底角解答略问题问题 2 2如图（6），CAE 是ABC 的一个外角，12，AD/BC，求证：AB=ACEA12DBC图（6）师生活动设计：师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导

8、，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出B=C 即可，由 AD/BC 和 AD 平分EAC 容易得到问题问题 3 3如图（7），在ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DEAB 交AC 于 E求证：AE=CE图（7）师生活动设计：师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质可以发现：解答证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如图（7）在ADP 和ADC 中，12AD ADADP ADCADPADC，P=ACD又DEAP4=P，4=ACDDE=CE同理可证：AE=DEAE=CE四、归纳小结、布置作业四、归纳小结、布置作业小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和判定作业：习题 12.3 第 17 题