直线的投影(2).PPT课件

《直线的投影(2).PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的投影(2).PPT课件（43页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、HVXZYWOaaaA空间点用空间点用大写字母大写字母(如如A A、B B、)表示。表示。在水平投影面上的投影称在水平投影面上的投影称水平投影水平投影,用相应用相应小写字母小写字母(如如a a、b b、)表示。表示。在正立投影面上的投影称在正立投影面上的投影称正面投影正面投影,用相应用相应小写字母加一撇小写字母加一撇(如如a a、b b、)表示。表示。在侧立投影面上的投影称在侧立投影面上的投影称侧面投影侧面投影,用相应用相应小写字母加两撇小写字母加两撇(如如a a、b b、)表示。表示。规定：规定：投射方向投射方向投射方向axazaya aa XOZYWYH注：注：因为平面是无限大的因为平面是

2、无限大的，所以一般不画出平面边框。所以一般不画出平面边框。点的投影遵循：点的投影遵循：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”一、点的三面投影一、点的三面投影 点的点的X X、Y Y、Z Z 三个坐标均不为零，其三个三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影都不在投影轴上。点的某一个坐标为零，其一个投影与该点的某一个坐标为零，其一个投影与该点本身重合，另外两个投影分别在投影轴上。点本身重合，另外两个投影分别在投影轴上。点的两个坐标为零，其两个投影属于所点的两个坐标为零，其两个投影属于所在投影轴，与该点本身重合，另一个投影在原点上。在投影轴，与该点本身重合，另一个投影在原点上。点的

3、三个坐标为零，三个投影都与原点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。点重合。二、二、各种位置点的投影各种位置点的投影 Aa Aa=a a ax ax=a a ay ay=azO azO=x=x Aa Aa =aax=a az=ayO ayO=y y Aa Aa =a a az az=a a a y a y=axO axO=z=z a a a a oxox a a a a ozozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面体系中点的投影规律三面投影面体系中点的投影规律三、点的距离三、点的距离 两点的相对位置是根据两点相对于

4、投影面的距两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。离远近（或坐标大小）来确定的。X X 坐标值大的点在左；坐标值大的点在左；Y Y 坐标值大的点在前；坐标值大的点在前；Z Z 坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。两点的相对位置一定要以其中一点作为参照物。两点的相对位置一定要以其中一点作为参照物。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。四、两点的相对位置四、两点的相对位置五、重影点五、重影点 若两点位于某投影面的同一条垂直投射线上，若两

5、点位于某投影面的同一条垂直投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，此两点称为该则这两点在该投影面上的投影重合，此两点称为该投影面的投影面的。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的坐标值大的点投影可见，反之不可见点投影可见，反之不可见（在上、在前、在左的点（在上、在前、在左的点可见）可见），不可见点的投

6、影加括号表示。，不可见点的投影加括号表示。XOZY一、求直线的投影一、求直线的投影a a ab b bXZYWYHOaa ab bb AB直线的投影可由属于直线上任意两点的投影来决定。直线的投影可由属于直线上任意两点的投影来决定。作图时先作出直线上任意两点的投影作图时先作出直线上任意两点的投影,然后作两点同面投影的连线即可。然后作两点同面投影的连线即可。OXZYABbbabaa二、直线与投影面的倾角二、直线与投影面的倾角 把直线延长到与投影把直线延长到与投影面相交，与投影面所产生面相交，与投影面所产生的夹角叫做的夹角叫做直线与投影面直线与投影面的倾角的倾角。直线对直线对H H面的倾角面的倾角

7、-直线对直线对V V面的倾角面的倾角 -直线对直线对W W面的倾角面的倾角 -直线的位置直线的位置一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线投影面平行线只平行于一个投影面的直线只平行于一个投影面的直线投影面垂直线投影面垂直线只垂直于一个投影面的直线只垂直于一个投影面的直线铅垂线铅垂线 H H正垂线正垂线 V V侧垂线侧垂线 W W水平线水平线 HH正平线正平线 VV 侧平线侧平线 WW三、各种位置的直线三、各种位置的直线 投影特性：投影特性：a.a.在直线平行的投影面上是反映实长的斜线，并反映与另在直线平行的投影面上是反映实长的

8、斜线，并反映与另 二投影面的倾角。二投影面的倾角。b.b.另二投影面是缩短的直线，分别平行于两个轴另二投影面是缩短的直线，分别平行于两个轴 判断平行线：判断平行线：在直线的三面投影中：在直线的三面投影中：一个投影是斜线一个投影是斜线两个投影平二轴两个投影平二轴此线定为平行线此线定为平行线平行斜线所在面平行斜线所在面投影面平行线投影面平行线 空间位置：空间位置：平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 投影特性：投影特性：a.a.在直线垂直的投影面上积聚为一个点在直线垂直的投影面上积聚为一个点 b.b.另二投影面都是反映实长的直线，并同时平行于一轴另二投影面都是反

9、映实长的直线，并同时平行于一轴 判断垂直线：判断垂直线：在直线的三面投影中：在直线的三面投影中：一个投影是一点一个投影是一点两个投影平一轴两个投影平一轴此线定为垂直线此线定为垂直线垂直一点所在面垂直一点所在面投影面垂直线投影面垂直线 空间位置：空间位置：垂直于一个投影面，平行于另两个投影面垂直于一个投影面，平行于另两个投影面 空间位置：空间位置：与三投影面都倾斜与三投影面都倾斜 投影特性：投影特性：a a、三个投影都是小于、三个投影都是小于SCSC的斜线的斜线 b b、三个投影都是倾斜于投影轴、三个投影都是倾斜于投影轴 c c、不反映与三个投影面夹角（、不反映与三个投影面夹角（、）的真实大小）

10、的真实大小 判断：判断：根据三投影中斜线的数量来判断平面：根据三投影中斜线的数量来判断平面：“无垂、一平、三一般无垂、一平、三一般”3 3、一般位置直线、一般位置直线直线上的点具有两个特性：直线上的点具有两个特性：（点在直线上必须满足两点）（点在直线上必须满足两点）从属性从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定比性定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 AC AC:CB=ac:cb=a:CB=ac:cb=a c c :c:c b b =a=a c c :c:c b

11、 b 根据这两个特性根据这两个特性,我们可以判断一个点是否属于一条直线，也可我们可以判断一个点是否属于一条直线，也可以求属于线上点的投影。以求属于线上点的投影。四、属于直线的点四、属于直线的点ABbb aa XOcc Cc 直角三角形的四要素：直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、坐标差实长、倾角、投影长、坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。素，但须清楚诸要素之间的关系。注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面 坐标差坐标差 X实长实长投影投影 W面投影面

12、投影 ab倾角倾角 坐标差坐标差 Y投影投影 V面投影面投影 ab倾角倾角 坐标差坐标差 Z投影投影 H面投影面投影 a b倾角倾角 用细实线用细实线画直角三画直角三角形（不角形（不是画直角是画直角三角形的三角形的投影，而投影，而是一个几是一个几何作图的何作图的方法）方法）五、一般位置直线的实长和倾角五、一般位置直线的实长和倾角【思考题】【思考题】已知已知AB=BCAB=BC，完成，完成BCBC投影。投影。b a c abscscc分析：分析：从已知条从已知条件中可以知道，件中可以知道，ABAB、BCBC均为一般均为一般位置直线，在投位置直线，在投影中均不能反映影中均不能反映真实的长度。由真实

13、的长度。由于于ABAB的两面投影的两面投影都知道，可以利都知道，可以利用直角三角形法用直角三角形法求出求出ABAB、BCBC的实的实长，又知道长，又知道BCBC的的一个投影，再次一个投影，再次利用直角三角形利用直角三角形法求出法求出BCBC的另一的另一个投影。个投影。投影作图：投影作图：根据根据 Z ZABABabSCabSC求出求出ABAB实长实长根据根据 Y YBCBCb b c c SCSC求出求出 Y YBCBC本讲难题本讲难题六、两直线的相对位置六、两直线的相对位置 以下分别讨论它们的投影特性。以下分别讨论它们的投影特性。两直线的两直线的相对位置相对位置平行平行相交相交相叉相叉(即异

14、面即异面)1 1、平行的两直线、平行的两直线两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在反之，若两直线在 同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。(2)(2)平行两线段之比等于其同面投影之比。平行两线段之比等于其同面投影之比。XABCDbaadb dccabXbadcdc 对于两条一般直线，只要任意两组同面投影相对于两条一般直线，只要任意两组同面投影相互平行，则空间两直线平行。互平行，则空间两直线平行。对于投影面平行线，则需要根据第三个投影或对于投影面平行线，则需要根据第三个投影或者比例法、指向

15、法来判别。者比例法、指向法来判别。平行线的判别平行线的判别 首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。主要方法主要方法 指向法指向法 补补W W 投影投影 比例法比例法oYWYHz判断两直线判断两直线ABAB和和CDCD是否平行是否平行Xaacddcbbabcd不平行不平行空间两垂直线平行空间两垂直线平行ADCBa(b)c(d)当互相平行的两当互相平行的两直线垂直于某一直线垂直于某一投影面时，则在投影面时，则在该投影面上的投该投影面上的投影影(积聚为两点积聚为两点),),反

16、映它们在空间反映它们在空间的真实距离。的真实距离。两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于两直线，反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于两直线，或者说同面投影的交点连线均垂直于相应投影轴，则该两直线相交。或者说同面投影的交点连线均垂直于相应投影轴，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk2 2、相交的两直线、相交的两直线空间两特殊直线相交空间两特殊直线相交XZOYHYWaa cdbd c b a d b c 同平行的两直线一同平

17、行的两直线一样，对于一般位置的样，对于一般位置的两直线，只根据水平两直线，只根据水平投影及正面投影的相投影及正面投影的相对位置，就可判别它对位置，就可判别它们在空间是否相交。们在空间是否相交。但是对于其中有一条但是对于其中有一条是侧平线的两直线，是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧则必须考察它们的侧面投影是否相交。面投影是否相交。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b Xa abc d dc11(2)2XOBDACbb aa c cdd 211(2)213 3、相叉的两直线、相叉的两直线判断交叉两直线重影点的可见性判断交叉两直线重影点的可见性 判

18、断重影点的可判断重影点的可见性时，需要看重影见性时，需要看重影点在另一投影面上的点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影，坐标值大的点投影可见，反之不可投影可见，反之不可见，不可见点的投影见，不可见点的投影加括号表示。加括号表示。投影图中通常可投影图中通常可从重合投影处开始，从重合投影处开始，向上或向下（或向左）向上或向下（或向左）作投影连线，先遇到作投影连线，先遇到的点，坐标值较小，的点，坐标值较小，应加括号。应加括号。XOBDACbb aac cdd 3 4 1 2431 2()()判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3 434121 2()()zoYWYHX

19、aacddcbb 1 2 ()23 ()【例【例1-91-9】判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。dacb 补补W W投影判断投影判断二线交叉二线交叉31 2(判别判别重影点的重影点的可见性。可见性。)V V投影重影处一投影重影处一般位置线在前般位置线在前;H H投影重影处侧投影重影处侧平线在上。平线在上。（）baacddcbXO2（）【例【例1-91-9】判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。用定比性判别用定比性判别重影点的可见性重影点的可见性同前。同前。V V面投影重影处面投影重影处一般位置直线在一般位置直线在前，侧平线在后。前，侧平线在后。H H面投影重影处面投影重影处一般

20、位置直线在一般位置直线在下，侧平线在上。下，侧平线在上。点点、属于侧平线属于侧平线;点点属于属于一般位置直线。一般位置直线。判别重影点的可见性判别重影点的可见性定比判断定比判断两直线交叉两直线交叉1312判别前后判别前后判别上下判别上下3XZOYHYWacbabc【例【例1-101-10】过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC及及OZOZ轴相交。轴相交。(表示方法表示方法1)1)还可换成（还可换成（与与OXOX或或OYOY轴轴相交）相交）ee 因因OZOZ是铅垂线，水平是铅垂线，水平投影积聚成投影积聚成点点,位置在位置在O处，所以应先过处，所以应先过a a作水平作水平投影。投影。分析：

21、分析：XZOYHYWacbabc【例【例1-101-10】过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC及及Z Z 轴相交。轴相交。(表示方法表示方法2)2)eeddmm 直线直线ADAD的的AMAM段在段在分角，分角，MDMD段在段在分角。分角。七、直角投影定理七、直角投影定理 定理一：定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二：定理二：相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该

22、投影面，则空间两直线的夹角必是直角。行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。定理三：定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：定理四：两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。直角投影定理直角投影定理 若空间二直线相互垂直若空间二直线相互垂直（相交或交叉）（相交或交叉）其中只要有一条直其中只要有一条直线平行于

23、某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，线平行于某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投影面，则此二直线在空间必然垂直。影面，则此二直线在空间必然垂直。或者叙述为若直角有一条边平行于某或者叙述为若直角有一条边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。AHBCcb垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影HcXbacbaABAB垂直于垂直于AC,AC,且且ABAB平行平行于于H H面面,则有

24、则有ab ab ac ac已知：已知：ABACABAC，ABHABH面面求证求证cabcab9090证明：证明：AB H AB H 而而AaH ABAa AaH ABAa 又又ABAC ABCcaAABAC ABCcaA平面平面 ABab ab CcaAABab ab CcaA 故故 abbc abc abbc abc9090aDEe(d)()cee(d)()交叉垂直的两直线的投影交叉垂直的两直线的投影BHAbaMNnmXb a bamnn mABAB垂直于垂直于MN,MN,且且ABAB平行于平行于H H面面,则有则有ab ab mn mn【例【例1-111-11】过点过点A A作作EFEF线

25、段的垂线线段的垂线ABAB。bbaaOfeefX包含包含A A点的点的P P平平面面EF,EF,PP平面上过平面上过A A点点EFEF的直线有无的直线有无数的解数的解!相叉垂直相叉垂直APEFf【例【例1-121-12】过点过点E E作线段作线段ABAB、CDCD的垂线的垂线EFEF。fOcbaabXcddee注意注意:EFEF不是不是ABAB、CDCD的公垂线的公垂线,投影中垂直相投影中垂直相交处上下不对正交处上下不对正 【例例1-131-13】作已知线段作已知线段ABAB、CDCD的的公垂线公垂线EF EF 的投的投影及实长。影及实长。a(b)abcddc（e）eSCff分析分析:注意公垂

26、线注意公垂线 EFAB(AB V)EFAB(AB V)EFVEFV又又 EF CD EF CD 而而EFVEFV e ef fcdcd efX efX轴轴【例例1-141-14】作已知线段作已知线段ABAB、CD CD 公垂线公垂线EF EF 的投影及的投影及实长。实长。Ocbaa(b)Xcdd分析分析:注意公垂线注意公垂线 EFAB(AB H)EFAB(AB H)EFHEFH又又 EF CD EF CD 而而EFHEFH efefcd efXcd efX(e)eSCff【例例1-151-15】求作求作ABAB、CDCD间的公垂线的投影及实长。间的公垂线的投影及实长。分析：分析：ABAB、CD

27、CD都为都为水平水平线线。根据。根据直角投直角投影定理影定理，水平线水平线在在H H面上能反映直面上能反映直角角。因此。因此公垂线公垂线的水平投影的水平投影能直能直接求出。由于接求出。由于公公垂线垂线MNMN为一般位为一般位置直线置直线，所以还所以还应用直角应用直角法求法求实长实长。dcbaabcdmnmnNzMzScABb【例【例1-161-16】作三角形作三角形ABCABC，ABCABC为直角，使为直角，使BCBC在在MNMN上，上，且且BCBC AB=2AB=2 3 3。bcbc=BCnmaaXmnc【例【例1-171-17】已知已知BCBC与与ABAB垂直，垂直，BCBC等于定长等于定

28、长L L，点，点C C属于属于H H面，面，aboxabox，求作，求作BCBC的的V V、H H投影。投影。ababLLZB-ZCcccc分析分析 由已知条件可知：由已知条件可知：ABHABH面，面，H H投影中反映直角投影中反映直角即直线即直线ABBCABBC投影投影abbcabbc。又点又点C C属于属于H H面，即面，即Z ZC C=0=0，则，则Z ZB B-Z-ZC C能确定，以实长能确定，以实长L L作直作直角三角形求得角三角形求得BCBC的的H H投影长。投影长。投影作图投影作图 过过b b作作abab的垂线的垂线以定长以定长L L为斜边，以为斜边，以Z ZB B-Z-ZC C

29、 为直角边作直角三角形，为直角边作直角三角形，求出求出bcbc长度长度完成完成BCBC的的V V、H H投影投影 。两解两解本讲较难题本讲较难题bcabcabSCAB分析：分析：依据等边三角形的边长及坐标差可求依据等边三角形的边长及坐标差可求未知边的投影长，未知边的投影长，C C点在点在H H面上，即面上，即C C点点的的Z Z坐标等于坐标等于0 0，就知道了，就知道了Z ZACAC 、Z ZBCBC 。投影作图：投影作图：求求SCSCABAB。用用SCSCABAB 和和Z ZA A、Z ZB B求得求得acac、bcbc投影长。投影长。分别以分别以a a、b b为圆心，相应的投影长为为圆心，相应的投影长为半径画圆弧相交于点半径画圆弧相交于点c c。由由c c求得求得cc，完成全图。，完成全图。【例【例1-181-18】以以ABAB为边作等边为边作等边ABCABC，使顶点，使顶点C C在在H H面上。面上。ac本题有两解本题有两解YABZBCbcZACacbccSCABSCBCSCAC本讲难题本讲难题作作 业业习题集习题集 P P1111、1212、1313