第六章线圈(精品)

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1、线圈电磁元件中，一般不可能没有线圈。在低频时，依据线圈直流电阻引起的允许损耗设计线圈。在给定损耗和散热条件下，选取磁芯和导线尺寸。而低频变压器的寄生参数如漏感和激磁电感对变压器影响较小，结构工艺已十分成熟。在高频开关电源中，损耗仍然是高频磁性元件设计的重要依据。但随着开关电源工作频率增加，高频电流在线圈中流通产生严重的高频效应，加之寄生电感、电容的影响大大地损害了开关电源电路的性能效率降低、电压尖峰、寄生振荡和电磁干扰等。为了对付寄生效应产生的有害影响，电路上采用了缓冲、箝位等措施改善高频开关电源的性能，从而使电路复杂化，可靠性降低。本章试图说明这些寄生参数产生的原因和对策。讨论了涡流产生的原

2、理和涡流带来的问题：多层线圈高频损耗严重、线圈并联不正确时产生高频环流、以及处于强交变磁场中的屏蔽层和不工作中心抽头线圈高损耗等问题。同时还讨论绕组结构与寄生参数和损耗的关系，以及散热等有关问题。6.1 集肤效应 B I 图 6.1 低频时单根导体载流导线要产生磁场。首先研究单根导线磁场。载流导线总是两条线，假设电流的回流线相距非常远，回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。这样单根导线电流产生的磁场如图6.1(a)所示。如果流过导线的电流是直流或低频电流I，在导线内和导线的周围将产生磁场B，磁场从导体中心向径向方向扩展开来。在导体中心点，磁场包围的电流为零，磁场也为零；由中心点向径向外延

3、伸时，包围的电流逐渐加大，磁场也加强，当达到导体表面时，包围了全部电流，磁场也最强（H=I/dd为导线直径）。在导体外面，包围的电流不变，离开导线中心越远，磁场也越弱。 e O L b 5 N 6 f 1 d 2 c 3 a 4 A图6.2 高频电流引起 集肤效应取图6.1的沿导线长度的横截面，低频电流在整个截面上均匀分布。当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场(图6.2中123和456)垂直于电流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面L和N产生感应电势。此感应电势在导体内整个长度方向产生的涡流（abca和defd）阻止磁通的变化。可以看到涡

4、流的ab和ef边与主电流OA方向一致，而bc边和de边与OA相反。这样主电流和涡流之和在导线表面加强，越向导线中心越弱，电流趋向于导体表面。这就是集肤效应。这种现象这样来等效，如果取此载流导线一个单位长度，由导线中心到外径径向分成若干同心小筒（图6.3(a)），当这些径向分割足够小时，认为通过这些筒截面An的磁感应是均匀的，对于n单元截面通过的磁通为 Bn,An分别为n单元的磁感应和n单元的截面积。此磁通是n单圆筒包围的全部电流所产生的。根据电感定义，n单元单位长度电感： 表面外的全部电感用Lx表示。筒状导体单位长度的电阻为 I Lx A Ln B An rn I Rn (a) (b) 图6.

5、3 导体内n单元磁场(a) 和等效电路(b) (6.1)这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个L、R的倒L形串联等效电路（图6.3(b)），A点表示导线表面，B点表示导线的中心。电路的输入是导线的全部电流。当直流或低频电流流过时，电感不起作用或作用很小。电路电阻电流总和等于导线总电流。但如果导线流过高频电流，由于分布电感作用，外部电感阻挡了外加电压的大部分，只是在接近表面的电阻才流过较大电流，由于分布电感降压，表面压降最大，由表面到中心压降逐渐减少，由表面到中心电流也愈来愈小，甚至没有电流，也没有磁场。这就是集肤效应（Skin effect）或趋肤效应的电路描述。 研究表明，导线中

6、电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。导线有效截面减少而电阻加大，损耗加大。为便于计算和比较，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的0.368（即1/e）的厚度为穿透深度或穿透深度，即认为表面下深度为的厚度导体流过导线的全部电流，而在层以内的导体完全不流过电流。与频率f（）和导线物理性能的关系为： (6.2)式中导线材料的磁导率；1/材料的电导率；k材料电导率（或电阻率）温度系数；对于铜04107H/m；20时0.0172410-6-m，电阻率温度系数为1/234.5（1/），k=(1+(T-20)/234.5)。T导线温度（）。铜导线温度20、不同频率下的穿透深度如表6.1所示。

7、表6.1 铜导体的穿透深度（20） f(kHz) 1 3 5 7 10 13 15 18 20 23 D(mm) 2.089 1.206 0.9346 0.7899 0.6608 0.5796 0.53960.4926 0.4673 0.4358 f(kHz) 25 30 35 40 45 50 60 70 80 100 D(mm)0.4180 0.3815 0.3532 0.3304 0.3115 0.2955 0.2697 0.2497 0.2336 0.2089 一般磁性元件的线圈温度高于20。在导线温度100时，1002.3106-cm，穿透深度： (cm) (6.2a)对于圆导线，直

8、流电阻Rdc反比于导线截面积。因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度时，交流电阻与直流电阻之比可表示为导线截面积与集肤面积之比： (6.3)式（6.2）可见，穿透深度与频率平方根成反比。从式(6.3)可见，随着频率的增加，穿透深度减少，Rac/Rdc随之增加。例如导线温度100时，25kHz时穿透深度为0.48mm。直径1.5mm的裸铜导线，由式（6.3）得到Rac/Rdc1.149；如果是200kHz，穿透深度为0.017mm,此时Rac/Rdc竟达到2.488倍。应当注意，不应当错误理解式(6.3)的结果。虽然Rac/Rdc随直径增加而增加，但交流

9、电阻Rac实际上随直径的增加而减少。因为铜线直径增加，直流电阻反比于d2，而交流电阻反比于d，直流电阻减少快于交流电阻的结果。较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。大直径的导线因交流电阻引起的交流损耗大，经常用截面之和等于单导线的多根较细导线并联。如果是两根导线代替一根，细导线的直径d=D/，D单导线直径。单导线穿透截面积为d，两根并联导线的穿透面积为d，增加了41。如果采用多根细线绞合的利兹线，它可以减少集肤效应和下面提到的邻近效应的影响，但价格比一般导线贵，同时应当注意，因利兹线是相互绝缘的细线组成，操作时容易折断和末端焊接不良，往往引起损耗加大，甚至出现奇怪的音频噪声和振荡。利兹线一般用于

10、50kHz以下，很少用到100kHz。一般采用扭绞的多根小直径导线并联比较好。在大电流（通常是次级电流在1520A以上）情况下，一般不用利兹线和多股线并联，而采用铜箔。铜箔切割成骨架的宽度（当然还要考虑安全规范要求），其厚度可以比开关频率时的穿透深度大37。铜箔之间需加绝缘层绝缘。开关电源中大部分电流波形为矩形波，其中包含丰富的高次谐波，各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。Venkatramen详细分析了这种情况，给出了估计交流与直流电阻比。做法是将开关频率的前3个谐波（即基波，2次和3次谐波）穿透深度取平均值，再由平均值根据式(6.3)求得Rac/Rdc。粗略计算时，矩形波电流穿透深度为基波正

11、弦波穿透深度的70。6.2 线圈磁场和邻近效应上面讨论了单根孤立导线高频时导线内部磁场对电流的影响。外部磁场与直流或低频磁场一样，由导线表面向径向方向辐射开来，电流在外表面流通，电流密度从导线表面向中心轴线逐渐减少。当回流导体靠近时，它们的场向量相加。在图1.3中已经看到，两根流过相反电流导线之间的磁场叠加，场的强度最强。而在两导线外侧，两磁场抵销，磁场强度很弱。现在来考察两根相邻的相同矩形截面（ab）导体，两根导线流过相反的电流iA和iB。导线的截面如图6.4（a）所示，“”表示流出纸面，“”表示流入纸面。和图1.3一样，在两导体相对之间，磁场方向相同而加强；两导线之外侧，磁场相反而抵销，磁

12、场很弱，或为零。在导体内部，由两导体外侧向内逐渐加强，到达导体的内表面时磁场最强。图6.4所示两根导线厚度a大于穿透深度，流过相反的且相等的高频电流iA和iB时，导体A流过的电流iA产生的磁场A穿过导体B，与集肤效应相似，在导体B中产生涡流iAB。 iAB iBAA iA iB A B B (a) a w b (b) a 图6.4 邻近效应示意图在靠近A的一边涡流与iB的方向一致，相互叠加；而在远离A的一边，涡流与iB方向相反而抵销。同理导线A中的电流受到导线B中电流iB产生的磁场作用，在靠近导线B的一边流通。使得导体中电流挤在两导体接近的一边。这就是邻近效应。如果两导体相距w很近（图6.4(

13、b)），邻近效应使得电流在相邻内侧表面流通，磁场集中在两导线间，导线的外侧，既没有电流，也没有磁场合成磁场为零，磁场中不存储能量，能量主要存储在导线之间。如果宽度bw，单位长度上的电感为(nH/cm) (6.4)式中N=1匝数；l导电带料的长度(cm)；b带料的宽度（cm）；w导线间距离(cm)。若忽略外磁场的能量，单位长度两导线间存储的能量为 （6.5）式中I为导电带料流过的电流；H导线之间的磁场强度。可见，如果导线宽度越窄（b变小），存储能量越大。根据式(6.5)比较图6.5几种导线的排列可以看到，由于邻近效应，电流集中在导线之间穿透深度的边缘上，b越小，表面间的磁场强度越强。如两导线距离

14、w相同、两导线电流数值相等，图(a)导线宽度比图（c）宽，根据式(6.5)可见，导线间存储的能量与导线的宽度成反比。所以图（c）比图（a）存储更多的能量，导线电感也更大。邻近效应使图(c)导线有效截面积减少最为严重，损耗最大。为减少分布电感，图(a)最好，图(b)次之，图(c)最差。因此，在布置印刷电路板导线时，输出导线与回流导线上下层最好。平行靠近放置在同一层最差，即使导线很宽，实际上仅在导线靠近的边缘有高频电流流通，损耗很大，而且层的厚度不应当超过穿透深度。 a w w + + + + + w b (a) (b) (c) 图6.5 矩形导线不同放置例13：如果图6.5(a)导线宽度a是图(

15、c)中导线宽度b的5倍。它们存储能量比是多少？解：由式（6.5）单位长度导线存储磁场能量为 图(a)比图(c)导线宽度加大5倍，图(c)比图(a)存储能量大5倍。6.3 变压器线圈的漏感在实际变压器中，如果初级磁通不全部匝链次级就产生了漏感。漏感是一个寄生参数。以单端变换器为例，功率开关由导通状态转变为断开时，漏感存储的能量就要释放，产生很大的尖峰电压，造成电路器件损坏和很大的电磁干扰，并恶化了效率。虽然在电路中可增加缓冲电路抑制干扰和能量回收，但首先在磁芯选择、绕组结构和工艺上尽可能减少漏感。 b c d l1l2 l H (a) H1 (b) o x 图6.6 单层双线圈窗口磁场和漏磁6.

16、3.1 典型变压器磁芯的漏感分析图6.6是一个典型的E型磁芯变压器。如变压器的初级线圈为4匝，次级为1匝。如果次级流过电流I2(例如10A)，根据变压器原理，如不考虑磁化电流，初级安匝等于次级安匝，初级电流应为I1=I2N2/N1(2.5A)。线圈安放在中柱上，初级在外，次级在内。没有磁芯时，线圈外磁场很弱；有高磁导率磁芯时，线圈外磁场被磁芯短路。线圈整个磁势I1N1主要降落在窗口空气路径上。取初级最外层为参考点。根据安培环路定律沿环路l1线积分得到 或 （6.6）式中I1N1初级安匝数；H1全部初级安匝在窗口产生的磁场强度；l窗口高度。从式（6.6)可见，在初级线圈宽度内，磁场强度随x线性增

17、加，当x=b时,环路包围了整个初级，磁场强度不变且等于H1。在两线圈之间包围的环路中没有增加电流，磁场强度不变（H1）。一直保持到x=b+c。当xb+c时（环路l2），包围了次级反向电流，这里的磁场强度为 因为N2I2=N1I1,则 (6.7)初级线圈送入磁场的能量 (6.8)式中Wb，Wc，Wd分别为初级线圈、线圈间间隙和次级线圈所占空间存储的磁能。分别为 (6.9a) (6.9b) (6.9c)式中lav1、l av2和l av3分别为初级、次级和线圈间间隔带平均长度。因为输入的漏感的能量应等于磁场的能量 (6.10)将式(6.9)代入到(6.10)，考虑到N2I2=N1I1，经化简得到初

18、级漏感为 （6.11）实际上应当考虑端部磁通，同时上式中平均长度的计算复杂，通常用绕组平均长度lav代替,式（6.11）该写为 (6.11a) 式中 (6.11b)从式（6.11a）可见，漏感与初级匝数的平方成正比，与窗口的高度成反比。因此减少匝数，选取大的窗口高度可减少漏感。还应当看到，线圈之间的间隔越小，漏感也越小。同时由图6.6看到，在线圈间隔c段，磁场强度最高。因磁场能量正比于H的平方，磁场能量最大，由此对漏感影响也最大。6.3.2 其他结构的漏磁对于环形磁芯，如果是一个高磁导率磁芯的变压器，将环沿径向切断沿圆周展开，与图6.6相似，初级与次级之间的相对位置和间隔是产生漏磁的基本原因。

19、要减少漏磁，初级和次级线圈应均匀分布在整个圆周上。因环形变压器的窗口宽度比E型宽得多，相同的匝数，环形变压器漏感要比E型磁芯小得多。 在反激变换器中，次级线圈电流与初级线圈电流不是同时发生的。如果是电感线圈，采用环形低磁导率的磁粉芯材料作为磁路，线圈均匀分布在整个环的圆周上，由第三章图3.2可见，在整个环圆周上没有磁位差，也就没有散磁通。但是由于初级线圈与次级线圈位置不同,次级线圈并没有匝链初级线圈的全部磁通，初级还是有漏磁，除非双线并绕。反激变压器如果采用高磁导率气隙磁芯，由于高磁阻的气隙存在，初级线圈产生的磁通除了大部分经过磁芯和串联气隙端面磁通和边缘磁通外，还有一部分磁通只经过部分磁芯磁

20、路的散磁。从第三章磁位差分析可以看到，当激励线圈的结构集中还是分布和在磁芯长度上的相对气隙位置不同，整个磁场分布是不同的。从漏磁的观点，首先应当将初级和次级线圈和E型磁芯一样分布地绕在一起，尽量增加分布长度，即窗口宽度。其次比较图3.4和图 3.7可以看到，将线圈放置在气隙上，仅在气隙附近有较大的磁位差，大部分磁路的磁位差很小，保证初级和次级磁通的良好耦合。6.3.3减少漏磁的主要方法线圈交错绕 P S P (a) H Hm (b) x 图6.7 交错绕的线圈如果将初级线圈分成两半，将次级线圈夹在中间，如图6.7(a)所示。同样可用式（6.6 ），(6.7)作出磁场分布图(图6.7(b)。如果

21、与图6.6相同的磁芯和安匝，线圈窗口中最大磁场强度图6.6比图6.7大一倍(Hm=H1/2)。图6.7初级和次级间隔处总磁场强度降低到图6.6中的1/2，初级线圈空间磁场总能量为图6.6的1/4，次级空间磁场能量也降低1/4,就可以大大降低漏感。如果是多层线圈，同理可作出更多层线圈的磁场分布图。为了减少漏感，可将初级和次级都分段。例如分成初级1/3次级1/2初级1/3次级1/2初级1/3或初级1/3次级2/3初级2/3次级1/3等，最大磁场强度降低到1/9。但是，线圈分得太多，绕制工艺复杂，线圈间间隔比例加大，充填系数降低，同时初级与次级之间的屏蔽困难。在输出与输入电压都比较低的情况下，又要求

22、漏感非常小，如驱动变压器，可以采用双线并绕，同时采用窗口宽高比较大的磁芯，象罐型，RM型，PM铁氧体磁性，这样在窗口中磁场强度很低，可以获得较小的漏感。6.4 邻近效应对多层线圈影响6.4.1 多层线圈图6.8是一个初级(p)和次级(s)线圈都是双层的变压器。导线的厚度大于穿透深度。由于邻近效应，电流仅集中在初级与次级靠近的一边导线中宽度流通。在远离的一边导体中没有磁场，也应当没有电流。事实是怎样呢？首先与图6.6（b）一样作窗口空间磁场分布图，从最外边作为x=0做起。因邻近效应，电流集中在外层导线的最右边-里边，到达x=b-时,磁场在范围内由0上升到H1=N1I1/2l，然后在层间隙中保持这

23、个数值。但xb+即到达第二层时，第二层的外边，如果导体中没有电流，第二层中和中一样将有交变磁场H1，此交变磁场在第二层中产生涡流，使第二层外边边缘深度产生与第一层里边大小相等方向相反的电流，才能保证第二层中心磁场为零，电流也为零。即第二层的外边流过与第一层的里边大小相同，方向相反的电流。在第二层里边x=2b+-至2b+，初级安匝应全部加在窗口高度上。在深度内除了和第一层相同的电流外，还要流过第二层外边相等而相反的电流，即两倍第一层电流。这样在第二层中流过两倍第一层同向的电流，还流过与第一层相等且反向的电流，净电流仍然与第一层相同。如深度电阻相同，该层交流损耗为(122)倍单层损耗(I2r）,比

24、外层 P p s s b b c c l H (a) Hm (b) x 图6.8 高频多层线圈磁场图大5倍。次级情况相仿。磁场分布图如图6.8（b）所示，图中虚线是低频磁场分布图。从图中可以看到，导线内部不存储能量，高频时漏感减少了，但损耗增加太多，用增加导线厚度减少高频时漏感是不值得的。如果每段线圈是n层，初级第n层内表面最大电流是低频电流的n倍，其外表面反向电流是低频电流的n-1倍。如果电阻相同，n层的损耗是它的第一层损耗(n-1)2n2)倍。所示邻近效应比集肤效应引起更严重的交流损耗。例14：一变压器结构如图6.8所示。初级3层，变压器工作频率为200kHz，导线直径为0.84mm。线圈

25、工作温度为100。求线圈电阻增加多少倍？解：1.线圈工作温度为100，导线的穿透深度为 2.因邻近效应电流集中导线的一边，有效面积减少倍数为 Q=d/=0.84/0.175(倍)3由于邻近效应，边缘电流增加，各层电阻增加的倍数为（(n-1)2+n2） 第一层是m1=1倍, 第二层是m2=1225倍，第三层是m3=223213倍。整个线圈增加的电阻是直流电阻的倍数FR=Rac/Rdc为 倍可见，在多层线圈中，再一次看到邻近效应比集肤效应更严重。如果将导线直径减少到接近穿透深度，在每根导线的内外表面的和开始合并，部分抵销了，场部分穿透到导体内部。当导线直径远远小于穿透深度，磁场完全渗透到导体内，导

26、体内的相反电流完全合并而抵销了，电流分布于每根导线整个截面。当导线尺寸（层的厚度）小于穿透深度时，I2R的计算是很复杂的。道威尔（Dowell）给出了正弦波交流电阻的计算方法，如图6.9所示。图中纵坐标FR=Rac/Rdc，横坐标Q为层厚度或导线厚度与穿透深度的比值。对于铜带和铜箔线圈，层的厚度就是铜带的厚度。当线圈交错分段时，参变量为每段线圈层数。对于每层相互叠绕直径为d的园导线，有效层厚度为导线直径的0.83倍。如果园导线层间有间隙，有效层厚度为0.83d,d为导线直径，s为导线中心距。圆导线Q也可以用以下公式计算： (6.12) 式中h=0.83d，d导线直径；穿透深度；FlNld/w铜

27、层系数;Nl每层匝数；w层的厚度。对于铜箔，Fl1。在例15中Q5，到图6.9中查得Q=5时3层对应的FR差不多是31.67，两者是一致的。 FR=Rac/Rdc 103 P 10 6 102 4 3.5 3 2.5 2 1.5 10 1 0.5 1 10-1 100 101 Q Q=层厚度/ 图6.9 交流与直流电阻比和等效铜厚度、层数关系 在图6.9的最右边，是导体的厚度远大于穿透深度，FR很大。曲线是平行的。在最左边，导体厚度远小于，FR接近1。在图的中心，曲线随着Q的减少向下弯曲。对于变压器交流电流分量大，通常选择FR1.5最佳。FR加大，损耗变得很大。要是低于1.5，超过最小折返点，

28、需要用更细的导线，充填系数减少。FR1.5时， 1 层Q大约1.6，10层大约为0.4。图6.9在选择导线直径时是非常有用的。如果导线要求截面积较大，应当采用多股线或铜箔。即使用较薄铜带导致高的直流电阻，但交流电阻可大大减少还是有利的。在直流电感中，交流纹波相对直流分量很小（电感电流连续）时，可选取较大FR。如果将初级和次级绕组分段交错绕制，图6.10画出几种安排的低频磁场分布图。图(a)在初级次级结合处磁场强度最高。线圈是两层初级和两层次级，如果Q4，由图6.9查得FR=13。图(b)交错排列，最大磁场强度只有图(a)的一半。每段1层，仍然Q=4,再由图6.9查得FR=4。交流损耗电阻大大下

29、降。图(c)采用初级1/3次级2/3初级2/3次级1/3的安排，从磁场分布图可以看到最大磁场强度比图(b)更低。因此，存储能量更少。更多的分段减少磁场能量，但会带来其它问题。虽然图6.9曲线非常有用，但应记住，图6.9是正弦波电流下得到的。对于包含丰富谐波的开关电源应用，实际损耗大于计算值。如果精确计算，必须将电流波形分解成富里叶级数，然后计算电流每次谐波损耗，因为谐波频率不同，穿透深度不同，损耗也不同。再将各次谐波损耗相加获得总损耗。工程上估算时将基波频率按图6.9的结果再加50。 0 H H H 1/2初级4# 4#初级1/2 1/3 初级 3# 1/2初级3# 3#次级1/2 2/3次级

30、 3# Hm Hm/2 Hm/3 1/2次级2# 2#初级 1/2 2/3初级 2# 1/2次级1# 1#次级 1/2 1/3 次级 1# 磁芯中柱 磁芯中柱 磁芯中柱 (a) (b) (c) 图6.10 变压器线圈安排6.4.2线圈的并联 图6.11 并联双层线圈当输出大电流时，如果采用多股细线，充填系数太低；如果采用薄铜带，在允许的电流密度和不超过穿透深度时，如果单片铜带不能承载全部电流，通常采用线圈并联。低频时只要保证相同匝数线圈的直流电阻相等，就可以保证电流的均分。由耦合电感关系式（2.17）可知，如果不是全耦合将导致激磁电感减少，同时引起环流。但在高频时，所处磁场对称比电阻平衡更重要

31、。根据图6.4和6.8可知，在高频变压器中，全部电流高频分量将在初级与次级直接面对的里层的内表面和相邻的外表面流动。例如，在图6.11中，原来初级和次级都有两层线圈。将初级和次级分别并联在一起，初级一层，次级也是一层。原来两层串联，电流没有选择余地必须流过所有层。并联后，两层相当于一层导线，邻近效应产生的涡流经端部环流，在最外层的高频电流为零。因此两层并联后，和单片铜带一样，只有内层流过全部电流，等于没有并联。为了扩大电流，有几个选择：加大线圈窗口宽度线圈窗口的形状对涡流影响很大。现代高频开关电源用的磁芯窗口宽度为比它的高度大几倍。对于相同的匝数，窗口宽度大，需要的层数最少。如图6.12所示，

32、窗口两倍于图6.11中磁芯宽度，因此仅需要一层。由图6.9看到，使涡流损耗大大减少。宽窗口的另一个优点是存储能量（漏感）减少了。如果图6.11两层的安匝数（等于次级两层铜带的安匝数）与图6.12的一层安匝数相同。图6.12比6.11窗口宽一倍，因此, 磁场强度小一倍，则单位体积存储的能量小4倍。由于宽度增加，也许体积增加一倍，总能量实际减少一半，漏感也减少一半。线圈宽度增加的不利后果是增加了线圈之间的电容。 图 6.12 线圈宽窗口交错如果线圈按图6.7安排，高频时邻近效应的电流分布如图6.13所示。相当于图6.12线圈高度折半。这样分层的线圈和图6.12具有相同的低涡流损耗，低场强度，以及比

33、图6.7还要低的漏感。在图6.13中将初级（P）和次级(S)都分成两层，每层都是总线圈的1/2。但是实际上次级并不分开成两层，只是从磁场的意义上在虚线处分开的。次级就成半层。两级交错还可减少电磁干扰。但增加了初次级之间的电容。 P S P 图 6.13 交错线圈 进一步增加交错段数性能改善是有限的，绝缘增加，绕制、屏蔽困难，层间电容会更大。一般采用P-SS-PP-S（图6.10(c)）分段方法，结果已相当满意。并联准则从图6.8可以看到，并联的每根导线不同的分段排列，窗口中的磁场是不同的。如果要使得并联成功，必须使得并联的所有导线在窗口中经过相同的场。例如，为了减少涡流采用小于或等于穿透深度的

34、n股导线并联。为了达到平均分配电流，应将导线绞成螺旋形或麻花形，使得每根导线在其长度方向感应相同的电压。有时用利兹线（Litz Wire）。但绕成的线圈的一层就是图6.9中的层，层数增加了。100kHz以上时，通常采用多股绞线。如果采用铜带并联，不可能象圆导线那样绞绕，为了达到允许的涡流损耗和均匀分配电流，考察图6.13可以看到，次级两个半层和初级的两层磁场强度相同，它们就可以并联。图6.8(b)和图6.13相似。图6.8(c)的2/3初级和2/3次级也分成两段，所有层经过的磁场是相同的，可以更多层并联。6.4.3 无源损耗无源导体的邻近效应如果导体位于初次级之间高磁场强度区，即使导体不是线圈

35、的一部分或不处在工作时间也会引起损耗。这种情况包括：线圈间电磁屏蔽，轻载或空载的次级线圈，如中心抽头暂不通电流的线圈，以及处于散磁区的线圈。如果“无源线圈”的导体厚度和差不多，磁场不能全部穿透。于是相等的相反电流在无源线圈的每一层的相反表面流通，净磁场强度为零。表面电流可能十分大，引起了明显的附加的线圈损耗。减少和限制无源线圈损耗的措施：l 将线圈放置到高交流磁场区外;l 通过交错和采用宽窗口的磁芯，减少磁场强度；l 采用更薄导体。例如屏蔽层铜带厚度为/3。法拉第屏蔽避免了初次级（更多次级）之间的耦合。而屏蔽总是处于最高磁场强度区。因为屏蔽层电流很小，导体厚度可能并应当远小于穿透深度。 P S

36、1 S2 S1 P 图6.14 交错线圈分配对于多次级，线圈安排的次序是最高功率次级最接近初级，而低功率次级远离最高磁场区。这样也可以附带减少有害的漏感对交叉调节的影响。如果初级线圈交叠在次级外边，线圈分段就更加困难。为此，图6.14是将最高功率次级分开成S1，放在低功率次级S2之外。两个S1以及初级可以串联或并联，可获得理想的结果。尽量避免中心抽头线圈在中心抽头线圈中，一边不工作，而另一边是导通的。这不仅窗口利用率（与桥式单线圈比较）不好，而且不工作线圈通常位于工作边与反向磁场线圈之间高磁场区，因而承受无源损耗。避免初级中心抽头线圈并不困难，可选择正激，桥式或半桥拓扑。但是，低电压次级，通常

37、减少整流器压降十分重要，要求中心抽头线圈。如果采用了中心抽头（图 N11 N22 N21 N21 N12 N12 N22 N21 N22 N12 N11 N11 磁芯 磁芯 (a) (b) (c) 图6.15 中心抽头线圈(a)的正确安放(b)和不正确安放(c)6.15(a)），同时导通的一半初级和次级应当安排在相互接近的地方。而另一半安排在一起（图6.15(b)）。这样在不导通时，导通边合成磁场在无源区为零，不产生涡流。对于反激变换器，初级和次级线圈不是同时有电流，为避免邻近效应，通常尽量减少层数，比一般推荐的高电流密度选择导线尺寸，采用利兹线，或更薄的铜带。这样虽然增加了直流电阻，但减少了

38、图6.9的FR值。减少散磁通对于两半对合的磁芯，由于两半相等，留气隙时，在磁路中串联两个/2气隙（气隙总长度）中柱/2和两个边柱两个并联的/2。磁位差分布如图3.7(b)所示。可以看到，磁路中磁位差大，散磁严重。高频磁芯线圈的散磁会带来以下的严重后果：1.散磁通引起周围电路的电磁干扰；2.散磁通引起周围电路损耗；3.散磁通引起铜箔线圈导体涡流，减少导体有效截面积，增加导体损耗，或引起导体局部过热。为此，一般将气隙设置在中柱上，磁位差分布如图3.8(c)。将气隙放置在中柱上，由图3.8可以看到，磁芯气隙附近存在边缘磁通，气隙越大，边缘磁通占端面磁通的比例越大，扩展的范围越大。气隙附近的线圈处于散

39、磁通中，引起严重的涡流损耗。为了减少边缘磁通引起的涡流损耗，尽量减少气隙尺寸，气隙一般在13mm比较合理。为了减小体积，有时气隙选择比较大，为了减少散磁通，可将一个气隙分成多个气隙串联。例如将中柱分成13段，即34个小气隙，大大减少边缘磁通。也有人建议用磁粉芯材料代替空气隙，这样做理论上是可行的，但2mm的气隙，如果改用r=10的磁粉芯材料填充时，需要2cm长。即中柱磨去2cm，并预制2cm与中柱同截面的磁粉芯，工艺复杂，成本高。此外磁粉芯材料在高频时损耗严重。 P P=PW+PC PW PC N B 图6.16变压器损耗图6.5线圈结构根据电路拓扑和输入、输出参数就可以计算出电磁元件的设计参

40、数。磁元件的损耗是线圈设计的出发点之一。图6.16是一个变压器铜损耗和磁芯损耗定性关系图。在给定绝缘等级和应用环境条件（温升）下，选取较高的B值，可以减少匝数，但磁芯损耗Pc增加；线圈匝数减少，导线电阻减少，线圈损耗PW下降；反之，Pc增加，而PW减少。变压器的总损耗P是两者之和。在某一个匝数N(B)下有一个最小值，即当PWPC时变压器损耗最小，体积也最小。实际上，完全达到最优是困难的，但在图6.16虚线包围的范围内已相当满意了。铁氧体线圈铜损耗与磁芯损耗之比一般在40.25范围内，相应的效率在8090内，90相应的比为1。线圈和磁芯损耗决定了磁元件的能量损耗，给定损耗下线圈的散热性能决定线圈

41、的温升，而绝缘等级决定了温升限制，即最大允许温升，如果超过绝缘温升限制，将导致绝缘加速老化，缩短绝缘寿命。6.5.1绝缘、热阻和电流密度绝缘为了避免导线之间短路和电气隔离，导线之间都加有绝缘材料。绝缘材料的寿命就是磁元件的寿命。绝缘材料绝大部分是有机化合物。在热的作用下，材料产生分解，挥发，导致绝缘性能下降，耐潮性变差和机械强度下降，这就是热老化。因此，热是绝缘材料老化的主要因素。在达到某一评定终结的情况下,材料在热作用下能工作的时间称为寿命。从寿命角度规定材料的极限工作温度。IEC规定绝缘材料7个耐温等级如表6.1所示。 表6.1 IEC绝缘等级极限温度绝缘等级 Y A E B F H C工

42、作温度 90 105 120 130 155 180 180 通常认为A到B级绝缘，热老化温度与寿命大致遵循8度率。即每增加8度，寿命减半。B以上等级不符合8度率。如H级每增加12度，寿命减半。广泛应用的寿命与温度的关系为 (6.13) t热寿命(h); T绝对温度(k)； N,b与材料性质有关的常数。AB级N=1.310-8,b=1.14104；对于H级，N=1.2910-8，b=1.7103。根据采用的绝缘等级和环境温度Ta，就可以决定线圈的允许温升 T=Tmax-Ta （6.14）式中Tmax绝缘等级一般允许的最高温度。例如实际A级绝缘允许最高工作温度为90，这是平均温度，最高温度有可能

43、达到等级极限温度。Ta环境温度（），应当是工作环境温度。如果磁芯材料采用非晶合金或磁粉芯，居里温度一般在250以上，磁特性的温度稳定性好，采用B级以上绝缘。铁氧体居里点一般在250以下，同时损耗曲线大约在100以上是正温度系数，即温度增加，损耗增加。一般磁芯平均温度控制在100以下，变压器热点温度不应当超过120，与其相应的绝缘一般采用E级绝缘，最高工作温度100左右。如果磁芯损耗与线圈损耗相等，自然冷却时温升40磁芯比损耗为100mW/cm3。热阻磁元件线圈的温升是线圈总损耗和它表面散热能力的综合结果。热阻由两个主要部分：热源（磁芯和线圈）和变压器表面之间的内热阻Ri,以及由变压器表面到外部

44、环境的外热阻Rth。内热阻主要取决于线圈物理结构。因为热源在整个变压器是分布的，很难定量决定。又因最高温度的“热点”，实际上产生很小的热量。Ri与由表面到内热点无关，是一个平均值。磁芯产生热的大部分（非环形）靠近变压器表面。在线圈内产生的热分布在表面到内磁芯之间。虽然铜的热阻很低，但绝缘和空隙提高了线圈内的热阻。这些参数常常由经验决定。通常内热阻Ri远小于外热阻Rth(除强迫通风外)。外热阻Rth主要由通过变压器表面气流自然对流还是强迫通风决定。自然冷却时Rth很大程度上取决于变压器表面积以及如何安装，和它周围空气流有否障碍。变压器安装在水平表面上，并且全部元件围绕它，或者安装在相当小的容器内

45、，Rth要比安装在垂直表面e而有利于“烟囱效应”大得多。对于强迫冷却，Rth可降低到很小数值，这取决于气流速度。此时内热阻Ri成为主要因素。强迫空气冷却，热阻与温升通常无关。在决定整机效率后，整机损耗也就决定了。根据整机分配到磁元件的损耗称为绝对损耗。因此整机效率是绝对损耗的决定因素。而温升是平均温升，也并非磁芯最热点温度与表面温度之差。根据“热路”欧姆定律，温升和损耗的关系为 (6.15)式中Rth热阻（W/）。虽然有不少文献介绍电磁元件的温升估算方法，但是尚无简单而精确的分析方法。精确计算可用有限元计算机分析。通常应用磁性元件热阻与表面辐射和自然对流散热经验关系计算温升，精度可在10以内。

46、热阻的经验公式为 (6.16)线圈温升为 (6.17)式中P磁元件总的损耗功率(W)；A磁元件的计算表面积（cm 2）。可见，热阻不仅与辐射表面有关，而且还与磁元件的耗散功率有关。有些磁芯生产厂列出不同规格磁芯的热阻Rth。通常中心柱上最热点比表面温度大约高1015。表面与周围空气较大的温度差使得表面更容易散热，即热阻更低。例15 E55型磁芯,材料为3F3工作频率为200kHz、磁感应B为0.08T。铜损耗为3W。散热表面为106.5cm2。求线圈温升。解：由磁芯材料3F3在100时单位损耗与磁感应关系中，查得0.08T时单位体积损耗为80mW/cm3。从E55规格表中查的有效体积为43.5

47、cm3。因此磁芯损耗为 PW=0.0843.5=3.48W 总损耗 P=Pc+Pw=3.48+3=6.48W 根据式（6.17）得到 上述计算比较麻烦，作为粗略计算可用以下经验公式 (/W) （6.18）AS磁元件总的外表面面积，包括安装面积。计算表面面积很花费时间，如果采用EE一类磁芯EC、ETD、PM、PR等，对于这些系列磁芯的表面积近似为窗口面积的22倍，如果从磁芯手册查得AW，就可以计算热阻 (/W) (6.18a) 对于PQ或罐型，窗口比较小，AS/AW=2550,则Rth（1632）/AW。实际温度用热电偶或电阻法检测。电流密度线圈损耗为 (6.19)式中R=l/Acu；I流过线圈

48、电流的有效值；j=I/ Acu电流密度；Acu铜导线截面积；t温度t时的电阻率；l线圈总长度。Il为所有线圈各个电流的有效值和其线圈长度的乘积之和。可见线圈的功率损耗与线圈的电流密度成正比。电流密度越大，线圈损耗越大。低频时，A级绝缘，选择电流密度为2.53A/mm2(250300A/cm2)。E级电流密度为4.50/mm2。开关电源中，磁性元件一般体积较小，表面体积比大，散热容易，在自然冷却条件下，一般选取电流密度在46.5A/mm2。而模块电源中，磁器件有良好的散热条件，一般电流密度达到8A/mm2，甚至达到10A/mm2。 电流密度选择高，导线截面积小，相同窗口绕更多的导线。但导线电阻大

49、，铜损耗大，当自然冷却温升超过绝缘等级最高允许值时，应当考虑采用强迫风冷。但是，功率较大时，高的电流密度引起高损耗，降低了整个变换器效率。一般从效率出发，将损耗功率分解到各个元件，根据磁元件分配到的耗散功率，并使得PWPC选取相应线圈的电流密度。6.5.2计算有效值电流线圈发热是功率损耗引起的。在高频情况下，交流分量电流产生交流电阻损耗，直流分量产生直流电阻损耗。总损耗是两者之和。因此计算线圈损耗前应当计算线圈电流的有效值。在开关电源中，有如图6.15几种可能的电流波形。其峰值Ip，平均值Idc和有效值I关系分别计算如下：(1) 梯形波开关电源中最常见的电流波形是梯形波(图6.17(a)。例如推挽变压器初级电流，正激变压器初级和次级电流，电感电流连续模式单端反激变压器初级电流等等。高电平时间定义为T0n，周期为T，峰值电流为Ip，脉动分量为I。占空度D=Ton/T，梯形波中值Ia=IpI/2，电流波形的表达式为 (6.20)电流平均值，即直流分量Idc： (6.21)电流总有效值I：根据有效值定义 （6.22） Ip Ip Ip I Ia I I Iac I Idc Ia Iac Ia