第4章简单剪切湍流

《第4章简单剪切湍流》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章简单剪切湍流（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第四章第四章简单剪切湍流简单剪切湍流 湍流高雷诺数混合层的拟序结构四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流壁面湍流的拟序结构自由剪切层的涡合并过程四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流式中，是分子粘性应力和雷诺应力之和，称为总切应力；是壁面切应力。以上公式说明在槽道湍流中，总切应力是y的线性函数。积分积分0 在靠近壁面很薄一层中，在靠近壁面很薄一层中，y yy yH H1 1，压强梯度项可以忽略，这，压强梯度项可以忽略，这时总切应力近似等于壁面切应力，称这一近壁层为近壁等切应力层，时总切应力近似等于壁面切应力，称这一近壁层为近壁等切应力层，简称

2、等切应力层。在等切应力层中简称等切应力层。在等切应力层中等切应力层还可以进一步分为和。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 1 1）线性底层）线性底层 在非常靠近壁面的区域中，脉动速度趋向于零，因而雷诺应力也在非常靠近壁面的区域中，脉动速度趋向于零，因而雷诺应力也趋向于零，于是在这里分子粘性应力控制流动，平均运动方程简化为趋向于零，于是在这里分子粘性应力控制流动，平均运动方程简化为 近壁区的平均速度随壁面距离线性增长。近壁区平均速度分布是线性近壁区的平均速度随壁面距离线性增长。近壁区平均速度分布是线性型，称之为线性底层。由于非常靠近壁面的流动中分子粘性主宰流动，因型，称之为线性底层。由于非常靠近壁

3、面的流动中分子粘性主宰流动，因此线性底层又称粘性底层。此线性底层又称粘性底层。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流积分积分 yUuUU/yuy 实验测量与数值模拟结果证明，线性底层存在于实验测量与数值模拟结果证明，线性底层存在于 的近壁区的近壁区5y (2)(2)对数层和对数律对数层和对数律 在高雷诺数槽道湍流中，在壁面附近的等切应力薄层中存在等雷诺在高雷诺数槽道湍流中，在壁面附近的等切应力薄层中存在等雷诺应力层，它是线性底层以外的一个薄层。其平均速度满足对数分布应力层，它是线性底层以外的一个薄层。其平均速度满足对数分布四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 综合以上结果综合以上结果，在壁湍流的近壁区存

4、在一个粘性底层和一个对数，在壁湍流的近壁区存在一个粘性底层和一个对数层，粘性底层和对数层合在一起称为内层。层，粘性底层和对数层合在一起称为内层。介于粘性底层和对数层之介于粘性底层和对数层之间的流动区域称为过渡层，过渡层很薄，工程实用上，常常不计过渡间的流动区域称为过渡层，过渡层很薄，工程实用上，常常不计过渡层层，而用对数分布和线性分布组合成内层的平均速度分布。，而用对数分布和线性分布组合成内层的平均速度分布。对于直槽流对于直槽流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流2.12,yyU2.12,2.5ln44.2yyU Townsend(1976)Townsend(1976)提出壁湍流中等雷诺应力层中的

5、湍涡结构，它们是一提出壁湍流中等雷诺应力层中的湍涡结构，它们是一对有共同顶点的随机圆锥形涡，如图所示。对有共同顶点的随机圆锥形涡，如图所示。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 圆锥形涡生成的脉动速度场有以下形式圆锥形涡生成的脉动速度场有以下形式四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 式中，式中，是锥形湍涡顶点的坐标；是锥形湍涡顶点的坐标；是沿圆锥轴是沿圆锥轴向变化的脉动速度。向变化的脉动速度。是圆锥沿轴向变化的直径。是圆锥沿轴向变化的直径。00,zx)(00 xxu)(0 xxdede 由于近壁层中由于近壁层中 是小量，是小量，是缓变函数，所以是缓变函数，所以连续方程可近似为连续方程可近似为 de)(

6、00 xxu湍涡粘性系数湍涡粘性系数 在简单平面剪切湍流中，常常采用涡粘系数的形式在简单平面剪切湍流中，常常采用涡粘系数的形式封闭雷诺切应力。雷诺切应力正比于平均剪切率，它们封闭雷诺切应力。雷诺切应力正比于平均剪切率，它们的比例系数称为湍涡系数，或涡粘系数。的比例系数称为湍涡系数，或涡粘系数。即涡粘系数和壁面摩擦速度即涡粘系数和壁面摩擦速度 以及垂向距离以及垂向距离 成正比。成正比。在壁湍流的壁面处湍涡尺度等于零，离开壁面愈远，涡团尺度愈大。在壁湍流的壁面处湍涡尺度等于零，离开壁面愈远，涡团尺度愈大。uy四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 代入等雷诺应力层的平均速度分布，得壁湍流的涡粘系数：代入

7、等雷诺应力层的平均速度分布，得壁湍流的涡粘系数：没有固体边界的剪切湍流称为自由剪切湍流没有固体边界的剪切湍流称为自由剪切湍流 自由剪切湍流的特征是：自由剪切湍流的特征是：远离中心区的流动渐近地趋向均匀平行流动；远离中心区的流动渐近地趋向均匀平行流动；平均流动是非平行的，但是流向是缓变的，即所有平平均流动是非平行的，但是流向是缓变的，即所有平 均量的流向导数远远小于横向导数。均量的流向导数远远小于横向导数。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 根据自由剪切湍流平均流场的缓变性，可以导出它们的根据自由剪切湍流平均流场的缓变性，可以导出它们的边界层近似方程如下：边界层近似方程如下：在自由剪切层中，湍流脉

8、动相对于流向平均速度是小量。在自由剪切层中，湍流脉动相对于流向平均速度是小量。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 实验结果证明，自由剪切湍流的平均速度分布确实有实验结果证明，自由剪切湍流的平均速度分布确实有相似性解相似性解 湍流自由剪切层平均速度分布的相似性湍流自由剪切层平均速度分布的相似性 (实线：实验拟合曲线，符号：等涡粘系数模型计算结果实线：实验拟合曲线，符号：等涡粘系数模型计算结果)(a)(a)圆柱湍尾流；圆柱湍尾流；(b)(b)平面湍射流；平面湍射流；(c)(c)平面混合层平面混合层四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流这种模型称为自由剪切湍流的等涡粘系数模型。这种模型称为自由剪切湍流的等涡

9、粘系数模型。将常涡粘系数式代入自由剪切湍流的平均运动方程，可以得到将常涡粘系数式代入自由剪切湍流的平均运动方程，可以得到以下的平均速度分布的近似解以下的平均速度分布的近似解 平面湍射流平面湍射流 平面湍尾流平面湍尾流 平面混合层平面混合层 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 均匀剪切湍流的基本方程是非线性的，很难求得一般解。均匀剪切湍流的基本方程是非线性的，很难求得一般解。当平均剪切率很大时，忽略基本方程中的非线性项，可以得当平均剪切率很大时，忽略基本方程中的非线性项，可以得到均匀剪切湍流的封闭方程，这种近似称为快速畸变近似，到均匀剪切湍流的封闭方程，这种近似称为快速畸变近似，或快速畸变理论。或

10、快速畸变理论。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 在均匀剪切流场中，流体微团发生剪切变形，流体质点演在均匀剪切流场中，流体微团发生剪切变形，流体质点演变为愈来愈细长的平行四边形。这时，随流体质点迁移的物理变为愈来愈细长的平行四边形。这时，随流体质点迁移的物理量的波峰面将跟随质点偏转，由原来的波面变成斜波量的波峰面将跟随质点偏转，由原来的波面变成斜波 。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 快速畸变近似的前提是平均剪切率很大，平均流向脉动场快速畸变近似的前提是平均剪切率很大，平均流向脉动场输送的动量远远大于湍流脉动输送的动量。输送的动量远远大于湍流脉动输送的动量。根据以上方程，依照平均剪切率的几何特性

11、，决定波根据以上方程，依照平均剪切率的几何特性，决定波数向量在单位球面上的轨迹，从而确定脉动速度的轨数向量在单位球面上的轨迹，从而确定脉动速度的轨迹。迹。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流经推导，波数方向方程和脉动速度方程分别为雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力的增长率等于生成项和再分配项之和，快速畸变近似条件下再分配项可以写作四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1 轴对称收缩湍流轴对称收缩湍流这种湍流可以发生在风这种湍流可以发生在风洞的收缩段中。风洞设洞的收缩段中。风洞设计时，为了产生均匀的计时，为了产生均匀的平均流场，在进口网格平均流场，在进口网格后设置而积比较大的收后设置而积比较大的收缩段。

12、在收缩段的对称缩段。在收缩段的对称轴上，质点在横向受到轴上，质点在横向受到压缩而流向不断伸长，压缩而流向不断伸长，于是就有以上近似的轴于是就有以上近似的轴对称的变形率。对称的变形率。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1 轴对称收缩湍流轴对称收缩湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流在初始时刻，轴向雷诺正在初始时刻，轴向雷诺正应力衰减，横向雷诺正应应力衰减，横向雷诺正应力增长；与此同时。再分力增长；与此同时。再分配项将横向能量传递给轴配项将横向能量传递给轴向，因此轴向雷诺正应力向，因此轴向雷诺正应力的衰减比指数衰减慢，横的衰减比指数衰减慢，横向雷诺正应力的增长小于向雷诺正应力的增长小于以指数增长

13、。随着波数向以指数增长。随着波数向量转向子午面，轴向的能量转向子午面，轴向的能量传递趋于零，横向雷诺量传递趋于零，横向雷诺正应力开始以指数增长，正应力开始以指数增长，如图所示。如图所示。2 2均匀等剪切湍流均匀等剪切湍流 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流均匀等剪切湍流场中的波数方程为均匀等剪切湍流场中的波数方程为 此公式表示，根据快速畸变近似，流向、垂向波数不变；此公式表示，根据快速畸变近似，流向、垂向波数不变；而展向波数呈代数增长，当而展向波数呈代数增长，当 时，时，时，时，波数向量趋向北极，波数向量趋向北极，；当；当 时，时，时波数向量趋向南极，时波数向量趋向南极，01kt2k12e01k

14、t2k2 2均匀等剪切湍流均匀等剪切湍流 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 再分配项再分配项(即压强变形率相关项即压强变形率相关项)的作用是使湍流脉的作用是使湍流脉动各向同性化。可以在湍流脉动接近各向同性时，获得动各向同性化。可以在湍流脉动接近各向同性时，获得再分配项的渐近公式再分配项的渐近公式四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1 自由剪切湍流中湍流脉动的间歇性自由剪切湍流中湍流脉动的间歇性 间歇因子：间歇因子：四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 在尾流的中心部分，湍流间在尾流的中心部分，湍流间歇因子等于歇因子等于1 1，即尾流中心始终处即尾流中心始终处于湍流状态，其他部分间歇地处于湍流状态，

15、其他部分间歇地处于湍流状态，离中心愈远间歇因于湍流状态，离中心愈远间歇因子愈小；直到远离尾流中心子愈小；直到远离尾流中心 ，间，间歇因子才逐渐减小到零，也即湍歇因子才逐渐减小到零，也即湍流状态可以间歇地延伸到薄层平流状态可以间歇地延伸到薄层平均厚度均厚度 以外。以外。8.0 在湍流边界层中，大约在在湍流边界层中，大约在 以外，湍流间歇因子逐渐下降，直到以外，湍流间歇因子逐渐下降，直到 ，流间歇因子才等于零。就是说湍流边界层中湍流和非湍流的平均边界超过边界层的流间歇因子才等于零。就是说湍流边界层中湍流和非湍流的平均边界超过边界层的平均厚度平均厚度40406.0/y4.1/y2 2自由剪切湍流中拟

16、序涡结构自由剪切湍流中拟序涡结构四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流湍流混合层拟序结构的主要特征有：湍流混合层拟序结构的主要特征有：1 1）混合层中大尺度结构几乎和雷诺数无关；）混合层中大尺度结构几乎和雷诺数无关；2 2）无粘的稳定性理论分析方法可以定性地描述它的演化；）无粘的稳定性理论分析方法可以定性地描述它的演化；3 3）混合层展向涡有对并现象。）混合层展向涡有对并现象。2 2自由剪切湍流中拟序涡结构自由剪切湍流中拟序涡结构四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流3 3三维涡结构三维涡结构 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 湍流混合层的主体结构是拟序的展向大涡，但是也存在流向涡，湍流混合层的主体结构是

17、拟序的展向大涡，但是也存在流向涡，流向涡的间距随流向距离增长。流向涡的间距随流向距离增长。(1)(1)混合层对来流的响应混合层对来流的响应(2)(2)小尺度涡的产生小尺度涡的产生 (3)(3)压缩性压缩性 (4)(4)其他自由剪切湍流的拟序结构其他自由剪切湍流的拟序结构 4 4湍流混合层拟序结构的若干问题湍流混合层拟序结构的若干问题四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1湍流边界层拟序结构的实验观测湍流边界层拟序结构的实验观测 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1湍流边界层拟序结构的实验观测湍流边界层拟序结构的实验观测 在线性底层，有狭长在线性底层，有狭长的低速带状氢气泡积的低速带状氢气泡积聚

18、，形成有横向准周聚，形成有横向准周期性的条带，称之为期性的条带，称之为条带结构条带结构。随着显。随着显示面远离底层条带示面远离底层条带发生扭曲，在边界层发生扭曲，在边界层外层，几于没有这种外层，几于没有这种条带结构。条带结构。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流2 2湍流边界层拟序结构的主要特征湍流边界层拟序结构的主要特征(1)(1)近壁的条带近壁的条带(2)(2)条带的升起、振动和破裂条带的升起、振动和破裂 猝发猝发(3)(3)下扫和条带的再现下扫和条带的再现(4)(4)湍流边界层外层的拟序结构湍流边界层外层的拟序结构四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 测量脉动速

19、度时空相关可以获得较为准确的结构平均迁移速度。测量脉动速度时空相关可以获得较为准确的结构平均迁移速度。以流向速度以流向速度 的的2阶时空自相关为例，它具有以下性质：阶时空自相关为例，它具有以下性质：uVITAVITA法法(variable interval time average(variable interval time average，可变时间间隔平均法，可变时间间隔平均法)：VITAVITA的识别准则（的识别准则（k k为阈值）为阈值）四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 猝发过程中的湍流脉动应大猝发过程中的湍流脉动应大于当地的均方根值；此外，猝发于当地的均方根值；此外，猝发开始时流体质

20、点应当处于加速过开始时流体质点应当处于加速过程，即流向速度脉动的时间序列程，即流向速度脉动的时间序列中应当有中应当有 0/dtdu原始信号，用作计算长时间均方根原始信号，用作计算长时间均方根原信号的可变时间间隔平均方差原信号的可变时间间隔平均方差var四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 从左图看出，在猝发过程开始以前，湍流边界层内层的流向速度（实线）从左图看出，在猝发过程开始以前，湍流边界层内层的流向速度（实线）小于当地的长时间平均值（虚线），相当于拟序结构开始时的低速条带。经过小于当地的长时间平均值（虚线），相当于拟序结构开始时的低速条带。经过很短时间，条件平均流向速度开始大于长时间平均值，即

21、在内层出现高速下扫。很短时间，条件平均流向速度开始大于长时间平均值，即在内层出现高速下扫。在经过短时间的猝发后，湍流边界层经过一段在经过短时间的猝发后，湍流边界层经过一段“平静期平静期”，这一阶段里条件平，这一阶段里条件平均速度分布和长时间平均速度分布几乎相同。均速度分布和长时间平均速度分布几乎相同。右图为利用右图为利用VITAVITA条件采样的二维脉动速度分布考察雷诺应力。条件采样的二维脉动速度分布考察雷诺应力。1 1、拟序运动的分解和能量输运、拟序运动的分解和能量输运 拟序相：触发拟序结构的时空坐标拟序相：触发拟序结构的时空坐标拟序事件：由拟序相触发的一次拟序运动拟序事件：由拟序相触发的一

22、次拟序运动拟序平均：拟序事件的相平均拟序平均：拟序事件的相平均拟序分解：将湍流样本流场分解为拟序相平均与拟序脉动拟序分解：将湍流样本流场分解为拟序相平均与拟序脉动拟序扰动：拟序相平均和全系综平均的差拟序扰动：拟序相平均和全系综平均的差四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流2 2拟序扰动和拟序脉动运动方程拟序扰动和拟序脉动运动方程 拟序相平均运动方程拟序相平均运动方程 全系综平均运动方程全系综平均运动方程 拟序扰动运动方程拟序扰动运动方程 拟序脉动运动方程拟序脉动运动方程 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 3 3拟序运动间的能量输运拟序运动间的能量输运 系综平均运动的能量守恒方程系综平均运动的能量守恒

23、方程 拟序扰动运动的能量守恒方程拟序扰动运动的能量守恒方程拟序脉动的能量守恒方程拟序脉动的能量守恒方程四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流1 1）系综平均运动总是源源不断地将能）系综平均运动总是源源不断地将能量输入到小尺度的拟序脉动中，这股量输入到小尺度的拟序脉动中，这股能量不随波数变化；能量不随波数变化；2 2）系综平均运动向小波数）系综平均运动向小波数(大尺度大尺度)拟拟序扰动输出的能量较大，而拟序扰动序扰动输出的能量较大，而拟序扰动向小尺度拟序脉动输出的能量较少，向小尺度拟序脉动输出的能量较少，因此大尺度拟序扰动将增长；因此大尺度拟序扰动将增长；3 3）当拟序扰动波数较大）当拟序扰动波数较大

24、(尺度较小尺度较小)时，时，拟序扰动从系综平均运动获得的能量拟序扰动从系综平均运动获得的能量减少，而拟序扰动向小尺度拟序脉动减少，而拟序扰动向小尺度拟序脉动输出的能量急剧增加，因此大波数的输出的能量急剧增加，因此大波数的拟序扰动难以增长。拟序扰动难以增长。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流 四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流壁面的流向曲率壁面的流向曲率对壁湍流的拟序结构有很大影响对壁湍流的拟序结构有很大影响 ：凸壁上的湍流拟序结构逐渐减弱，直至消失；凸壁上的湍流拟序结构逐渐减弱，直至消失；凹壁拟序结构被加强。凹壁拟序结构被加强。波形壁面波形壁面四、简单剪切湍流四、简

25、单剪切湍流四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流表面规则粗糙度表面规则粗糙度的减阻效应和内层的拟序结构有关：的减阻效应和内层的拟序结构有关：不规则表面粗糙壁的湍流摩擦阻力总是大于光滑壁不规则表面粗糙壁的湍流摩擦阻力总是大于光滑壁 面的摩擦阻力。面的摩擦阻力。规则表面粗糙度对猝发过程和猝发频率的影响不大，规则表面粗糙度对猝发过程和猝发频率的影响不大，但是规则粗糙度限制内层的展向脉动，从而减小脉动强度。但是规则粗糙度限制内层的展向脉动，从而减小脉动强度。在水流中添加可溶微量高分子物质或细纤维能明显减阻，在水流中添加可溶微量高分子物质或细纤维能明显减阻，减阻高达减阻高达8080。在一定流动条件下，大涡破碎器对减少壁面切应力有效果，在一定流动条件下，大涡破碎器对减少壁面切应力有效果，但是它本身又增加表面摩擦阻力。同时存在安装困难。但是它本身又增加表面摩擦阻力。同时存在安装困难。四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流壁面主动吹吸壁面主动吹吸壁面展向运动控制流向涡壁面展向运动控制流向涡 近代微电子机械系统近代微电子机械系统(MEMS)(MEMS)对壁面进行控制对壁面进行控制四、简单剪切湍流四、简单剪切湍流