2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的第二定义

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1、椭圆的第二定义椭圆的第二定义2.2.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(2)1.1.椭圆椭圆 的范围、对称性、顶点、离心率的范围、对称性、顶点、离心率222222210,yxababcab 范围范围：aya，bxb.对称性：对称性：关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称.顶点：顶点：(0，a)，(b,0).离心率：离心率：.cea知识回顾知识回顾 2.2.椭圆离心率的取值范围？离心率变椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？化对椭圆的扁平程度有什么影响？e(0，1).e越接近于越接近于0，椭圆愈圆；，椭圆愈圆；e越接近于越接近于1，椭圆愈扁，椭圆愈扁.知识回顾

2、知识回顾 例例1 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转圆面转圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分的一部分.过对称轴的截口过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个上，片门位于另一个焦点焦点F2上上.由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知已知BCF1F2，|F1B|2cm,|F1F2|cm，试建立适，试建立适当的坐标系，求截口当的坐标系，

3、求截口BAC所在椭圆的方程所在椭圆的方程.F1AF2BC2 3例例2 已知点已知点M与点与点F(4，0)的距离和它的距离和它到直线到直线l：的距离之比等于的距离之比等于 ，求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.254x 45221259xy+=MOxyFHl由此由此,你有什么想法你有什么想法?1.1.对于椭圆的原始方程对于椭圆的原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程的几何意义是什么？这个方程的几何意义是什么？2222()()2xcyxcya+-+=222()acxaxcy-=-+22x cycaaxc2新知探究新知探究OxyFHMl22x cycaaxc2椭圆上的点椭圆上的点

4、M(x，y)到焦点到焦点F(c，0)的距的距离与它到直线离与它到直线 的距离之比等于离的距离之比等于离心率心率e.2axc=新知探究新知探究1.若点若点F是定直线是定直线l外一定点，动点外一定点，动点M到到点点F的距离的距离与它与它到直线到直线l的距离的距离之之比比等等于常数于常数e(0e1)，则点，则点M 的轨迹是椭的轨迹是椭圆圆.MFHl新知探究新知探究椭圆的第二定义椭圆的第二定义 2.2.直线直线 叫做椭圆相应于叫做椭圆相应于右焦点右焦点F2(c，0)的的右准线右准线，相应于，相应于左焦点左焦点F1(c，0)的的左准线左准线方程方程是是 .2axc=2=-axcOxyF2 2F1 12a

5、xc=2axc=-新知探究新知探究2.2.椭圆椭圆 的准线方程是的准线方程是222210 xyabbaxF1 1F2 2yO2ayc=2=-ayc新知探究新知探究3.3.对于椭圆对于椭圆 222210 xyabab椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是OMxy最大值为最大值为a，最小值为，最小值为b.新知探究新知探究 4.4.椭圆上一点椭圆上一点M(x0，y0)到左焦点到左焦点F1(c，0)和右焦点和右焦点F2(c，0)的距离分的距离分别是别是F1 1OF2 2xyM|MF1 1|aex0|MF2|aex0新知探究新知探究4.4.椭圆上

6、的点到椭圆一个焦点的距离椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦半径焦半径，上述结果就是椭，上述结果就是椭圆的焦半径公式圆的焦半径公式.|MF1|aex0|MF2|aex0新知探究新知探究 4.4.椭圆椭圆 的焦半径公式的焦半径公式是是222210yxabab|MF1|a+ey0 xF1 1F2 2yOM新知探究新知探究|MF2|a-ey0 5.5.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是大值和最小值分别是OMxyF 最大值为最大值为ac，最小值为，最小值为ac.新知探究新知探究6.6.点点M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M在什么位在什么

7、位置时，置时，F1MF2为最大？为最大？F1 1OF2 2xyM 点点M为短轴的端点为短轴的端点.新知探究新知探究 例例1 1 若椭圆若椭圆 上一点上一点P P到到椭圆左准线的距离为椭圆左准线的距离为1010，求点，求点P P到椭到椭圆右焦点的距离圆右焦点的距离.22110036xy12 12 典型例题典型例题 例例2 2 已知椭圆的两条准线方程为已知椭圆的两条准线方程为 y9 9，离心率为，离心率为 ，求此椭圆的标准，求此椭圆的标准方程方程.3119822yx典型例题典型例题223.:4011612l xyMMxyM例 在直线上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问在何处时，所作椭圆的长

8、轴最短，并求此椭圆的方程.例例4.已知定点已知定点 ,点点F为椭圆为椭圆 的右焦点，点的右焦点，点M在椭圆上在椭圆上 移动时，求移动时，求|MA|+2|MF|的最小值，的最小值，并求出此时并求出此时M的坐标的坐标.(2,3)A 2211612xy22111,951,1_.xyFPAPAPF练习：是椭圆的左焦点是椭圆上的动点，为定点，则的最小值为2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(3)离心率以及焦点三角形问题离心率以及焦点三角形问题称定点为椭圆的称定点为椭圆的焦点焦点，定直线叫椭圆的，定直线叫椭圆的准线准线，椭圆有两个焦点及两条准线，它们有着对应椭圆有两个焦点及两条准线，它们有着对应

9、关系关系.焦点在焦点在x轴上时，左焦点对应左准线，轴上时，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线右焦点对应右准线.1.椭圆的第一定义椭圆的第一定义：平面上到两定点：平面上到两定点F 1、F 2距离之和为常数（大于）的点的轨迹距离之和为常数（大于）的点的轨迹是椭圆是椭圆椭圆的第二定义椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到：平面上到定点的距离与到对应定直线的距离之比是常数对应定直线的距离之比是常数e 的的点的轨迹是椭圆点的轨迹是椭圆.01e12FF复习复习P1F2FOxy.MN12=PFPFe,ePMPN由定义有：2axc 准线方程:00,Pxy设 的坐标是22100020,=.aaPF=e xe x

10、aexccPF=e PNaex由定义有：同理有：-例例1：已知：已知 是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，P是椭圆上任一点是椭圆上任一点.(1)求求 的最小值，最大值的最小值，最大值.(2)求求 的最小值，最大值的最小值，最大值.(3)当当 的最大时，求的最大时，求 的的余弦值余弦值.(4)求满足求满足 时时P点的个数点的个数.(5)若若 求求 的面积的面积.12FF、22110064xy12,FPF12|PFPF2212|+|PFPF12FPF12,3FPF12FPF题型一题型一:椭圆中的焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形问题12FPF题型二：求椭圆的离心率的值题型二：求椭圆的离心率的值xy

11、FABl02.60:1:2.FlFABlAF FBe例 如图，设椭圆的右焦点为，已知直线 过点 且与椭圆交于、两点，倾斜角为，若，求此椭圆的离心率2:2:3.3FlFABeAF FBl如图，设椭圆的右焦点为，已知直线 过点 且与椭圆交于、两点，椭圆的离心率，若，求直线 的斜率xyFABl练习练习例例3：椭圆椭圆 的左焦的左焦点点 是两个顶点，是两个顶点，如果如果F1到直线到直线AB的距的距 离为离为 ，则椭圆的离心率则椭圆的离心率e=.22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0,)AaBb7b例例4.设设M为椭圆为椭圆 上一上一点，点，为椭圆的焦点，为椭圆的焦点，如果如果 ，求

12、椭圆，求椭圆的离心率的离心率.22221(0)xyabab12FF、122175,15MFFMF F12212()221.C.2-2.2122FFFPFPFABD练习：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ，例例5.已知已知 的两焦点的两焦点为为F1，F2，如果椭圆上存在一点，如果椭圆上存在一点Q，使，使F1QF2=120，求离心率，求离心率e的取值范围的取值范围.22221(0)xyabab222212211210,0,0sinsinxyababFcFccaPPF FPFF练习：已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为例例6.设设F是椭圆是椭圆 的右焦点，且的右焦点，且椭圆上至少有椭圆上至少有21个不同的点个不同的点使得使得 组成公差组成公差为为d的等差数列，求的等差数列，求d的取值范围的取值范围.22176xy(1,2,3.)iP i 123,.FPFPFP例例7.椭圆椭圆 的焦点为的焦点为 ，点点P为其上的动点，当为其上的动点，当 为钝角为钝角时，点时，点P横坐标的取值范围是什么？横坐标的取值范围是什么？22194xy1F、2F12FPF