课题资料------01浅谈高中数学概念课的教学

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1、浅谈高中数学概念课的教学摘 要：随着中学数学新课程标准的颁布实施和新一轮课程改革的全面展开，数学概念课的教学成为中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，本文将结合教学过程中对概念教学的理解和实践作初步的探讨，以期得到同行的指教。1.概念的理解与把握1.1对数学概念的理解恩格斯以前说过：“在一定意义上，科学内容就是概念的体系。”现代的一些学者认为“数学的学习过程，就是持续地建立各种数学概念的过程”。概念是客观事物本质属性、特征在人们头脑中的反映，是思维的基本单位。事物有很多属性，其中有的是本质的，有的是非本质的。本质属性就是决定该事物之所以成为该事物并区别于其他事物的属性，

2、是事物存有的根据，是与其他事物区分的标志。如：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质属性，圆的概念就是这个本质属性的反映。至于圆的半径的长短就不是圆的本质属性，而是非本质属性，圆的概念已舍弃它们。 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是对一类数学对象的本质属性的反映。数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认知结构的重要组成局部，它还是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂。 从产生的背景来说，一般有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来的。例如三角函数这个概念就是在“角”“比”“对应

3、”等一系列概念的基础上形成的。概念是主观的抽象形式与客观的具体内容的辩证统一，是对客观事物更深刻，更完全的反映。1.2概念的内涵和外延概念的内涵是指反映在概念中的对象的本质属性。概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的对象。内涵是概念的质的方面，即概念所反映的事物是什么样子的。外延是概念的量的方面，即概念的适用范围，它说明概念反映的是哪些事物。如复数这个概念，“形如a+bi(a,b为实数)的数”，是其内涵，而“实数”“虚数”则是其外延。假如学生对概念的内涵或外延不清楚，无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围，造成错误。1.3数学概念的特点(1)数学概念具有普遍性和严谨性数学概念是数学研究对象的高

4、度抽象和概括，反映的是数学对象的本质属性。例如“正方体”的概念。我们并不是指某一个大小，形状，颜色确定的正方体，而是这些具体大小，形状，颜色各异的正方体的抽象，也就是排除了这类对象的具体物质内容（如大小，颜色，种类）以后抽象出的量的关系和形式构造，反映的是这类对象数与形方面的内在的，固有的属性。所以在这个类对象范围内具有普遍意义，数学概念对本质属性的刻画是非常严谨的，具有严密性明确的规定性。 (2)数学概念具有抽象性和具体性数学概念的抽象性主要表达在三个方面：第一，数学概念反映的是数学对象的本质属性，那么它是抽象的。第二，数学概念都由反映概念本质特征的符号来表示，如函数的概念用符号表示为,反函

5、数的概念用符号表示为等，使用了形式化，符号化的语言使数学概念更加抽象。第三，数学的有些概念是“思维的自由想象”的产物，离现实世界很遥远，如“虚数”。可见,数学概念具有高度的抽象性,正因为抽象水准愈高,与现实的原始对象联系愈弱,才使得数学概念应用愈广泛,但不管怎么抽象,一个数学概念的背后有很多具体内容作支撑,高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容,而且数学概念是数学命题,数学推理的基础,所以就整个数学体系来说,数学概念又是非常具体的。(3)数学概念具有生成性与系列性数学概念大多是在原始概念（原名）的基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定，先前的概念往往是后续概念的基础

6、,从而形成了数学概念的系统结构,所以在学习时,要求学生循序渐进,扎扎实实的打好基础。(4)数学概念具有相对性与发展性 在某特定研究领域内,数学概念的意义始终是一致的,但数,形等概念本身处于持续发展之中,例如,在小学里的数,指正有理数,在初中里的数,扩展到了实数,到高中,扩展到复数,角的概念,也经历了锐角,任意角,空间角,直线的概念,从平面直线到空间直线,其位置关系,也从初中的两平面直线相交,平行到高中两空间直线的相交,平行,异面等。2.概念课教学的要求和当前的现状2.1概念课教学的基本要求高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提升作为未来公民所必要的数学素养,以满

7、足个人发展与社会进步的需要.同时高中数学课程标准指出:丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生的数学学习活动不应只限于对概念,结论和技能的记忆,模仿和接受,独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式.在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须注重学生的主体参与,师生互动,高中数学课程在教育理念,学科内容,课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中,教师应根据高中数学课程的理念和目标,学生的认知特征和数学的特点,积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。2.2当前概念课教学的现状 从平常数学概念的教

8、学实际来看,学生往往会出现两种倾向,其一是有的学生仅仅把数学概念看作一个名词而已,不重视,不求甚解,导致概念理解模糊,不能很好地理解和使用概念,其二是有的学生对基本概念虽然重视但仅仅死记硬背,而不去真正透彻理解,没有理解到很多概念,如函数,向量等,本质是一种数学观点,是一种处理问题的数学方法,长期下去会影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和使用.只有真正掌握了数学中的基本概念,我们才能把握数学的知识系统,才能有准确,合理,迅速地实行运算,推理和论证.从一定意义上说,数学水平的高低,取决于对数学概念掌握的水准。美国教育心理学家布鲁纳曾说过:获得的知识假如没有完满的结构将它联系在一起,那是一个多

9、半会被遗忘的知识,一串不连接的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命.所以,概念教学必须返璞归真,揭示数学概念的形成过程,让学生从概念的现实原型,概念的抽象过程,数学思想的指导作用,形象表述和符号化的使用等多方位理解一个数学概念,使之符合学生主动建构的教育原理。3.概念课教学应注意的几个方面波利亚说,教师讲了什么并非不重要,但更重要千百倍的是学生想了些什么,学生的思路应该在学生自己的头脑中产生,教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会,启动学生在允许的条件下亲自去发现尽可能多的东西.所以在教学中,教师应创设情境,使学生在情境中像数学家那样去想数学,经历比较,抽象,概括,假设,验证和分化等一系列的概念

10、形成过程,从中学到研究问题和提出概念的思想方法.在获得概念的同时培养学生的探索水平和创新精神。3.1引入概念时创设情境概念的形成是一个积累渐进的过程,所以在概念的的教学中要遵循从具体到抽象,从感性理解到理性理解的原则.学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡的,这种过渡在很大水准上还是依靠丰富的感性材料,所以数学概念不是靠教师讲出来的,而是靠学生自己去感悟,体验的。高中数学概念,有一局部来源于生产和生活实际,一局部来源于数学本身内在需要,所以教学中要重视概念的引入,让学生明确引入概念的必要性。（1）用实例,实物,模型或故事引入概念形成数学概念的首要条件是使学生获得十分重要且合乎实际的感

11、性材料.所以在实行概念教学时,应注意创设情境,让数学与学生的现实生活密切结合,使学生感受到数学是活的,是富有生命力的,不但有利于学生对于所研究对象的感性理解,并在此基础上理解其本质,还能促动数学直觉的形成,数学思维的发展,更能激发学生思考和创造的源泉.同时,在现实问题的解决中发现的数学概念,形成的数学思想方法,更能促动学生在以后遇到相关问题时自觉地使用相关的数学经验去思考,解决问题。（2）让学生亲自做试验,体验概念的形成 在教学中可借助富有探究性,挑战性的问题,让学生在试验中亲自体验数学概念,通过自己的思考建立起对概念的理解,逐渐理解概念本质.如研究几何概型时,可让学生亲自作转盘试验,理解到指

12、针指向转盘圆周上每一点的可能性都是一样的,而指针指向某奖品区A的弧上一点这个事件发生的概率只与A的几何度量成正比,而与A的位置和形状无关,从而顺利理解几何概型的概念。(3)在学生原有的基础上引入新概念 任何数学概念必定有与之相关的最近概念,所以教学中要以学生已掌握了的知识为基础,引导学生探求新旧概念之间的区别和联系.如角的概念,三角函数的概念都能够在初中的基础上扩展,这样有助于学生掌握相互联系的知识,提升学生对数学知识之间的整体理解。(4)由数学本身内在需要引入概念 中学数学的有些概念是为理解决数学内部的问题而引入的,如为理解决X2=-1的解而引入了复数的概念,为了确定两条异面直线的位置而引入

13、了两条异面直线所成的角和距离等。这时不妨从问题出发,创设情境,让学生在认知冲突中激发求知欲望。3.2形成概念时探索交流学会学习是一个现代人生存和发展的首要条件,自主探究与合作交流是学生理解和掌握知识的重要途径.新课程理念下的课堂是师生共同生活,共同发展的场所,学生在自主探究与合作交流过程中,应主动地提出问题,自由地展开讨论和交流,敢于尝试,学会倾听和实行自我反思.假如能在有限的合作时空里全员参与,在互动中互帮互学,那么不但能有助于增强学生的合作意识,而且还能为学生获得终身学习的水平奠定基础。3.3表述概念时必须准确概念形成之后,应即时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象,促动内化,语言作为

14、思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,理解,评价学生的思维结果.因为数学概念是用科学的,精练的数学语言概括表达出来的,它所揭示事物的本质属性必须确定,无矛盾,有根有据并合情合理.所以培养学生准确的表述概念,能促动学生思维的深刻性。3.4巩固概念应用变式初步形成的概念,巩固水准差,易受相近概念的干扰,适时利用变式训练有助于纠正学生的思维偏差.学生在感知立体几何图形的过程中,往往会受到图形的一些非本质属性的影响,把画在黑板上或书上的标准图形看作本质属性.如将正三棱锥S-ABC画成A-SBC时,学生易错误地说它不是正三棱锥.所以利用变式图形,如表现若干个位置或大小不同的正三棱锥,让学生观

15、察辩认,就有利于克服感知图形时的消极影响,协助学生从方位和量的比较中引起对知识更为深刻的正面思考,使获得的概念更精确,更稳定。3.5使用概念时联系实际枯燥的概念与学生的生活实际结合起来,对概念的理解就更透彻了,还能理解到数学的价值,获得使用知识的水平.培养学生的实践水平对于提升学生的创造力起着至关重要的作用,只有积极参与实践,才能发现新问题,提出新见解,新思想,新方法,才能把握创造的机会实行成功的创造,提升创新水平,让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题,是概念教学中培养学生应用意识的有力手段。4.概念课教学在课堂实践中举例课题:条件概率教学过程:环节一:情境引入在我们的生活的世界上,

16、充满着不确定性,从流星坠落,到大自然的千变万化,从婴儿诞生,到世间万物的繁衍生息,都充满奇异的随机现象,我们能根据现在预测未来吗?这节课就让我们从生物的保护谈起吧:首先播放一段中华鲟视频。提出问题:中华鲟由出生算起活到30岁的概率为0.8,活到35岁的概率为0.4,大家看到的这条中华鲟现在恰好30岁,他能活到35岁的概率有多大呢?设计意图从学生感兴趣的生物保护切入,引起学生的兴趣,激起学生探究新知的欲望。学生答案可能是:0.4,0.32,0.5等,为留悬念,教师暂不让学生阐述自己的想法,提出,哪位同学的答案准确呢?这条中华鲟能活到35岁的概率究竟是多大呢?当你研究了今天的课题就会明了.板书课题

17、:条件概率。环节二:概念形成投掷红,蓝两颗骰子,假如用x代表红骰子所得点数,用y代表蓝骰子所得点数,这个随机试验的基本领件空间能够怎样表示?问题1:(1)事件A=蓝色骰子的点数为3或6,则P(A)= (2)事件B=两颗骰子的点数之和大于8.则P(B)= (3)事件C=蓝色骰子的点数为3或6且两颗骰子的点数之和大于8,则P(C)= 第(1)(2)直接由学生口答。设计意图以上三个问题能够让学生在回答的过程中复习了古典概型的概率求法,为下面学习新知识做好知识方面的铺垫。第(3)题让一位同学回答,在得到准确答案后,老师给出积事件的定义:事件C能够理解为事件A和事件B同时发生,称为事件A与事件B的交(或

18、积)。提出思考1:能否用集合表示积事件?如何求积事件的概率?让学生画在笔记本上,体会积事件的含义,学生画文氏图,明确事件直观表示，总结积事件概率的求法。设计意图积事件的概率和条件概率是学生容易混淆的,让学生明确积事件的概念为后面学习扫清障碍。思考2:这个随机试验的基本领件空间为,大家考虑一下是否也能够看作一个事件?思考3:第一个问题表达成事件发生的条件下,事件A发生的概率是多少?行不行?在学生理解到以前所学的概率能够认为是在基本领件空间发生下的概率后,提出。(4)事件D=已知蓝色骰子的点数为3或6的前提下,两颗骰子的点数之和大于8,则P(D)= 让学生讨论回答并阐述想法,初步接触条件概率。在解

19、决问题的过程中,学生会发现:既然事件A已经发生了,所以我们就只能在A范围内研究B发生的概率,这样在A范围内B发生所包含的基本领件数直观上看实际就是的个数。设计意图课堂教学表达学生自主探究知识的过程,问题的设置表达了研究问题深度的增加。教师提出:通过第(4)小题,同学们已经解决了一个条件概率的问题,那谁能说一说条件概率的概念呢?让两至三位同学回答,其他同学补充,形成概念:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,记作。让学生交流讨论,自主探究条件概率的计算公式: =(P(A)0)问题2: 与的区别是什么? 让学生观察比较条件概率和积事件概率的联系与区别,讨论

20、交流后展示成果,请两位学生回答,其他同学补充得出。设计意图类比两个概率的求解过程,表达了新旧知识的联系与区别,符合学生的认知规律,同时深化了对条件概率概念的理解。总结积事件概率和条件概率的不同之后解决引入中的疑惑:判断一下那条30岁的中华鲟能活到35岁的概率到底是多少。环节三:概念应用 举例,(略)环节四:知识归纳环节五:作业布置综上所述,新理念下的数学概念教学,是按照人类理解科学的一般规律和途径:引出问题-形成猜测-演绎结论-应用拓展来实行的,让学生经历这样一个过程,不但能使学生逐步掌握概念本质,还能使学生感受到探究与合作的无限快乐,感觉到自己精神,智慧力量的增长,使学生的个性得充分的发展。参考文献：1 李明照，“问题探究式”教学在高中数学课堂的实践与思考，数学教学研究J NO、8 2005年 2袁竟成，一堂关于直线和圆的建构式习题课，数学教学J，NO、32004年