直线的参数方程练习

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1、.直线的参数方程练习一、选择题：1、直线x2t(t为参数)上与点A(2，3)的距离等于 1 的点的坐标是()y3tA(1，2)或(3，4)B(22，32)或(22，32)C(22222，3)或(2，3)2222D(0，1)或(4，5)x a tcos2、在参数方程t 为参数所表示的曲线上有B、C 两点，它们对y b tsin应的参数值分别为 t1、t2，那么线段 BC 的中点 M 对应的参数值是3.经过点 M(1，5)且倾斜角为数方程是()1x 1t2B.A.y 53t21x 1t2C.y 53t21x 1t2D.y 53t21x 1t2y 53t2的直线，以定点 M 到动 点 P 的位移 t

2、 为参数的参31x t 4.参数方程t(t 为参数)所表示的曲线是()y 2A.一条射线B.两条射线 C.一条直线D.两条直线x 12t5、假设直线的参数方程为(t为参数)，那么直线的斜率为y 23tjz*.22B3333CD22A2x 2sin6、将参数方程(为参数)化为普通方程为2y sinAy x2By x2Cy x2(2 x 3)Dy x2(0 y 1)x 2t7、直线(t为参数)被圆(x3)2(y 1)2 25所截得的弦长为y 1t1A98B40C82D934 341x 1t28、直线(t为参数)和圆x2 y216交于A,B两点，y 3 3 3t2那么AB的中点坐标为A(3,3)B(

3、3,3)C(3,3)D(3,3)二、填空题：1、直线l过点M01,5，倾斜角是的长为_.xtsin 20 32、直线的参数方程为(t为参数)，那么直线的倾斜角为ytcos20，且与直线x y 2 3 0交于M，那么MM03x tcosx 42cos3、直线与圆相切，那么_.y tsiny 2sinx 22tt为参数上与点P 2，3距离等于2的点的坐标是.4、直线y 32t5.双曲线x2=1，过点P2，1的直线交双曲线于P1，P2，线段P1P2的中2点M的轨迹方程是_.jz*y2.6、一个小虫从P1，2出发，它在x轴方向的分速度是3，在y轴方向的分速度是 4，小虫 3s 后的位置 Q 的坐标为_

4、.7、点A1，2关于直线l：2x3y+1=0 的对称点A的坐标为_.x=1 t，8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线 2x+yy=2+t2=0 交于点Q，PQ=_.三、解答题：1过点P(10,0)作倾斜角为的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求PM PN的最小值及相应的的值。2 2、经过点P(1，2)，倾斜角为的直线l与圆x2+y2=9 相交于A，B两点，4求PA+PB和PAPB的值。3 3、抛物线y2=2px，过焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求证：2pAB=2。sin4、椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为 60的直线

5、交椭圆于A，B两点，假设FA=2FB，求那么椭圆的离心率。5、直线l：y kx(k 2 2 2)交抛物线y x22x 2于P1,P2两点，在线段P1P2上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求 Q 点的轨迹方程。探究：1、过点B(0,a)作双曲线x2 y2 a2右支的割线 BCD，又过右焦点 F 作平行jz*.于 BD 的直线，交双曲线于 G、H 两点。1求证：BCBD 2；GFFH3 22a,求割线 BD 的斜率。22、过边长a为的正三角形重心 G 作一直线交两边于 E、F，设|EG|=p,|FG|=q.1119求证：222.pqpqa2设 M 为弦 CD 的中点，SMBF

6、参考答案参考答案一、选择题:ABDBDCCD二、填空题:1、10 6 32、11003、225，或，或4 4、-1，2或-3，466334325、2xy4x+y=06、8，127、(，)8、13132三、解答题10tcosx 1、解：设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得2y tsin(1sin2)t2(10cos)t 3 0232那么PM PN t1t21sin2所以当sin21时，即2，PM PN的最小值为3，此时。422x=1+t，22、解：直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得：t2+2t4=0，2y=2+t2设点A，B对应的参数分别是t1，t2，那么t1+t2=2，t1t2=4，由t

7、1与t2的符号相反知PA+PB=|t1|+|t2|=|t1t2|=PAPB=|t1t2|=4。jz*(t1+t2)24 t1t2=32，.x=p+tcos，3、解：由条件可设AB的方程为2(t是参数)，代入抛物线方程，y=tsin2pcost+t=，sin得tsin2ptcosp=0，由韦达定理：，AB=|tptt=sin12222221221t2|=(t1t2)24 t1t2=4p2cos24p22p+2=2。sin4sinsinx2y24、解：设椭圆方程为2+2=1，左焦点F1c，0，直线AB的方程为ab133，代入椭圆整理可得：(4b+4a)tb ctb=0，由于t=2t，y=2tb c

8、t+t=13=t，b+a4413那么，2+得：2c=b+a，将b=acb44tt=2 t13b+a44222241221222242222221222221x=c+t，22代入，2c428 c2=3 a2+a2c2，得e2=2=，故 e=。a93x tcos5、解：设直线的参数方程为，t 为参数y tsin其中是直线的倾斜角，tan k将它代入抛物线方程得t2cos2(sin2cos)t 20jz*.设方程的两根为t1,t2，那么t1t222cos由参数的几何意义知OP1 t1,OP2 t2.设 Q 点对应的参数为t，由题意知t t1 t22t 0,t t1t22(cos 0)cos2x co

9、s2cos那么 Q 点对应的坐标(x,y)有2y sin2kcos从而点的轨迹方程是x 2且y 42 2.探究：1、1证明：当a 0时，设直线的倾斜角为，那么割线的参数方程为x tcost 为参数y atsin那么过焦点 F 平行于 BD 的直线 GH 的参数方程为x 2a tcost 为参数y tsin将代入双曲线方程，得t2cos22atsin2a202a2,设方程的解为t1,t2，那么有BC BD t1t2 cos2a2BCBD,2.同理，GH FH FGFH cos2GFFH当a 0时，同理可得上述结果。jz*.2解：当a 0时，首先确定割线BD 的斜率围，显然1 tan2，于是BM

10、BC BDt1t2asin 022cos2设 F 到 BD 的距离为 d，那么d tan20 asec2atan,sec1asin2atana3 22()a,2cos2sec2tan3 2或tan 2(舍)4同时，当a 0时，2 tan 1同理可求得tan 3 243 23 2。或-44综上可知，BD 的斜率为2、证明：建立如下图的坐标系,y yO Ox x设直线 EF 的倾斜角为，那么过 G 点的直线 EF 的参数方程为jz*.3a tcosx，3y tsin又直线 OA 与 OB 的方程为x23y20,2 3a2将代入，得(cos3sin)t acost 33222由直线参数方程的几何意义知，方程的两根t1,t2分别为p,q，2 3acos3pq 22cos3sin，那么a23p(q)2cos3sin21111121(p q)21()222pqpqpqpq(pq)pq1a23cos2 3sin212 cos23cos2 9sin22aa29 cos2 9sin2a292a(23a cos)23a22()3jz*