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1、整式的乘除复习课知识表解知识表解幂幂的的运运算算性性质质整整式式的的乘乘除除单项式与单项式与多项式的多项式的乘法乘法单项单项式的式的乘法乘法多项多项式的式的乘法乘法乘法乘法公式公式单项单项式的式的除法除法多项式与多项式与单项式的单项式的除法除法知识体系表解同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an=am+n(m、n都是正整数)(am)n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方(ab)=an bn (n是正整数)nnnbaab)(nnnbaab)(n同底数幂的除法同底数幂的除法 am an=amn(a0，m、n都是正整数，mn)2、a0=1，(a0)3、1、单项式乘法单项式乘法
2、单项式相乘，把它们的单项式相乘，把它们的系数系数、相同字母相同字母分别相乘，对于，对于只在一只在一个单项式个单项式里出现的里出现的字母字母，则，则连同连同它的指数它的指数作为作为积积的一个的一个因式因式。多项式乘以单项式多项式乘以单项式 多项式多项式乘以乘以单项式单项式，用用单项式去乘以去乘以多项式的的每一项，并把所得的，并把所得的 积 相加相加。多项式乘以多项式多项式乘以多项式 多项式多项式乘以乘以多项式多项式，用用一个多项式的每一项去乘以去乘以另一个多项式的的每一项，并把所得，并把所得的的 积 相加相加。乘法公式乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a
3、2-b2(ab)=a2 2ab+b2单项式的除法单项式的除法 单项式相除，把它们的单项式相除，把它们的系数系数、同底数幂同底数幂分别相除，作为商的一，作为商的一个个因式因式，对于，对于只在被除式只在被除式里含有里含有的的字母字母，则，则连同它的指数连同它的指数作为作为商商的一个的一个因式因式。多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式除以除以单项式，先，先把这个把这个多项式的的每一项除以除以这个这个单项式，再把所得的，再把所得的商相加相加。一、判断正误：5b5=2b55+x5=x10 ()C.(c3)4 c5=c6 ()D.(m3m2)5m4=m21 ()二、计算（口答口答）1.(-3)2(-3
4、)3=2.x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2(n-m)3=4.-(-2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4=-35 xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5=5x9ba2226xxxxxx解：原式221126xx55xx 0小结：小结：1.底是否一致底是否一致 xxx 32432 533baabab 222234xxxxxx例1：计算:典型例题：32323333522221xxxxx 6363910428xxxxx 解解：原原式式63991088xxxx 910 x 的的值值求求若若nmnmxxx 3,3,511 的值的值求求若若yxyx
5、233,153,532 的的值值求求为为正正整整数数，且且已已知知nnnxxxn2223293,53 例例2 2：的的值值求求为为正正整整数数，且且已已知知nnnxxxn2223293,53 的的值值求求若若nmnmxxx 3,3,511例例2 2：nmnmxxx 33解解：nmxx 312533513,513 原原式式nmxx nnnnxxxx4622239393 提提示示：150595393232232 nnxx小结：小结：求证不论求证不论x、y取何值取何值,代数式代数式 x2+y2+4x-6y+14的值总是的值总是正数正数。即原式的值总是即原式的值总是正数正数证明：证明：x2+y2+4x
6、-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1=(x+2)2+(y-3)2+1(x+2)20，(y-3)2 0(x+2)2+(y-3)2+10若若10a=20，10b=5-1，求，求9a32b的值。的值。解：10a 10b=10a-b10a-b=20 5-1=100=102 a-b=2 9a32b=9a 9b=9a-b 9a32b=92=81 思考题思考题1、观察下列各式：、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+x+1)=_ (其中其中n
7、为正整数为正整数)xn+1-1因式分解的概念 一个多项式几个整式的积因式分解要注意的问题：（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2 2）因式分解的结果仍是整式；（3 3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。1.1.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)(common factor)。2.2.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法公式法
8、将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。例例1 1对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）5a5a2 225a25a；（2 2）3a3a2 29ab9ab；（3 3）25x25x2 216y16y2 2；（4 4）x x2 24xy4xy4y4y2 2.例例2 2 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）4x4x3 3y y4x4x2 2y y2 2xyxy3 3；（2 2）3x3x3 312xy12xy2 2例2、分解因式5422 abba解：原式542 abab)(15152 )()()(abab)(15 abab练习：3412 )()()(baba229102nmnm )(86324 xx)(2811424 xx)(
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