初中数学一题多解题

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1、初中数学一题多解题初中数学一题多解题例题一例题一、两个连续奇数的积是 323，求出这两个数方法一、设较小的奇数为 x,另外一个就是 x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=-19所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法二、设较大的奇数 x,则较小的奇数为 323/x则有：x-323/x=2解方程得：x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法三、设 x 为任意整数，则这两个连续奇数分别为：2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即 4x2-1=323x2=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=

2、192x2-1=-19,2x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19方法四、设两个连续奇数为 x-1,x+1则有 x2-1=323x2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19例题二、某人买 13 个鸡蛋、5 个鸭蛋、9 个鹌鹑蛋，共用去元；如果买2 个鸡蛋，4 个鸭蛋，3 个鹌鹑蛋，则共用去元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱解：设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z 元，则根据题意，得13x 5y 9z 9.25.2x 4y 3z

3、 3201 2 分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z 的值是不可能的，但注意到所求的是x y z的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。1.凑整法1 2，得5x 3y 4z 415.3 2 3，得7(x y z)7.35x y z 105.解 1：3答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需元（下面解法后的答均省略）解 2：原方程组可变形为13(x y z)4(2y z)9.252(x y z)(2y z)320.解之得：x y z 105.2.主元法解 3：视 x、y 为主元，视 z 为常数，解、得x 05.05.z.05.z，y 055x

4、y z 055.05.z z 105.解 4：视 y、z 为主元，视 x 为常数，解、得y 0.05 x，z 1 2xx y z 105.x 2x x 105.解 5：视 z、x 为主元，视 y 为常数，解、.2y得x y 0.05，z 11x y z y 0.05 y 11.2y 105.3.“消元”法解 6：令x 0，则原方程组可化为5y 9z 9.25y 0.054y 3z 32.z 1x y z 105.解 7：令y 0，则原方程组可化为13x 9z 9.25x 0.052x 3z 320.z 11.x y z 105.解 8：令z 0，则原方程组可化为13x 5y 9.25x 05.

5、2x 4y 320.y 055.x y z 105.4.参数法解 9：设x y z k，则13x 5y 91z 9.252x 4y 3z 3.20 2 x y z k 31 2 3，得x y 0.05 4 3 3 2，得x y 3k 32.5由、得3k 32.005.k 105.即x y z 105.5.待定系数法解 10.设x y z a(13x 5y 9z)b(2x 4y 3z)(13a 2b)x (5a 4b)y (9a 3b)z则比较两边对应项系数，得13a 2b 15a 4b 1 a 1219a 3b 14b 21 1将其代入中，得x y z 141 9.25 32.22.05 10

6、5.212121附练习题 1.有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨（答案：吨）2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需元；若购甲 4 件、乙 10件、丙 1 件共需元。问若购甲、乙、丙各1 件共需多少元（答案：元）平面几何在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。“一题

7、多变”的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、保留条件，深化结论；3、减弱条件，加强结论；4、探讨命题的推广；5、考查命题的特例；6、生根伸枝，图形变换；7、接力赛，一变再变；8、解法的多变等。19、（增加题 1 的条件）AE 平分BAC 交 BC 于 E，求证：CE：EB=CD：CB20、（增加题 1 的条件）CE 平分BCD，AF 平分BAC 交 BC 于 F求证：（1）BFCE=BEDF（2）AECF（3）设 AE 与 CD 交于 Q，则 FQBC21、已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，以 CD 为直径的圆交 AC、BC 于 E、F，求证：CE：BC=CF：A

8、C（注意本题和 16 题有无联系）22、已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，以 AD 为直径的圆交 AC 于 E，以 BD为直径的圆交 BC 于 F，求证：EF 是O1 和O2 的一条外公切线23、已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，作以 AC 为直径的圆 O1，和以 CD为弦的圆 O2，求证：点 A 到圆 O2 的切线长和 AC 相等（AT=AC）24、已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为 ACD 的中点，连 ED 并延长交 CB 的延长线于 F，求证：DF：CF=BC：AC25、如图，O1 与O2 外切与点 D，内公切

9、线 DO 交外公切线 EF 于点 O，求证：OD 是两圆半径的比例中项。题 14 解答：因为 CD2=ADDBAC2=ADABBC2=BDAB所以 1/AC2+1/BC2=1/（ADAB）+1/（BDAB）=（AD+DB）/（ADBDAB）=AB/ADBDAB=1/ADBD=1/CD215 题解答：因为 M 为 AB 的中点，所以 AM=MB，AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DMAC2-BC2=AD*AB-DB*AB=(AD-DB)AB=2DM*AB26、（在 19 题基础上增加一条平行线）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分BAC 交 BC 于 E、

10、交 CD 于 F，FGAB 交 BC 于点 G，求证：CE=BG27、（在 19 题基础上增加一条平行线）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分BAC 交 BC 于 E、交 CD 于 F，FGBC 交 AB 于点 G，连结 EG，求证：四边形 CEGF 是菱形28、（对 19 题增加一个结论）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分BAC 交 BC 于 E、交 CD 于 F，求证：CE=CF29、（在 23 题中去掉一个圆）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，作以 AC为直径的圆 O1，求证：过点 D 的圆 O1

11、的切线平分 BC30、（在 19 题中增加一个圆）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分BAC 交 BC 于 E，交 CD 于 F，求证：CED 平分线段 AF31、（在题 1 中增加一个条件）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，A=30 度，求证：BD=AB/4（沪科版八年级数学第 117 页第 3 题）32、（在 18 题基础上增加一条直线）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，作BCE=BCDP 为 AC 上任意一点，直线PQ 交 CD 于 Q，交 CB 于 M，交 CE 于 N求证：PQ/PN=QM/MN32 题证

12、明：作 NSCD 交直线 AC 与点 S，则 PQ/PN=CQ/SN又BCE=BCDQM/MN=CQ/CN（三角形内角平分线性质定理）BCE+NCS=BCD+ACDNSCD，NSC=ACDNSC=NCSSN=CNPQ/PN=QM/MN题 33在“题一中”，延长 CB 到 E，使 EB=CB，连结 AE、DE，求证：DEAB=AEBE题 33 证明CB2=BDAB因 EB=CBEB2=BDABEB：BD=AB：BE又EBD=ABEEBDABEEB：AB=DE：AEDEAB=AEBE题 34（在 19 题基础上增加一条垂线）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分 CD

13、 于 F，EGAB 交 AB 于点 G，求证：EG2=BEEC证明：延长 AC、GE，设交点为 H，EBGEHCEB：EH=EG：ECEHEG=BEEC又 HGCD，CF=FDEH=EGEG2=BEEC题 35（在题 19 中增加点 F）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分BCA 交 BC 于点 E，交 CD 于 F，求证：2CFFD=AFEF题 36、（在题 16 中，减弱条件，删除ACB=90 度这个条件）已知，ABC 中，CDAB，D 为垂足，DEAC 于 E，DFBC 于 F，求证：CE/BC=CF/AC题 37（在题 17 中，删除ACB=90 度和

14、CDAB，D 为垂足这两个条件，增加 D 是 AB 上一点，满足ACD=ABC）已知，ABC 中，D 是 AB 上一点，满足ACD=ABC，又 CE 平分BCD求证：AE2=ADAB题 38已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，PC 为ABC 的切线求证：PA/AD=PB/BD题 39（在题 19 中点 E“该为 E 为 BC 上任意一点”）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为 BC 上任意一点，连结AE，CFAE，F 为垂足，连结 DF，求证：ADFAEB题 40：已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足求证：SADC：SBDC

15、=AD：DB题 41已知，如图，ABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD/CD=CD/BD，求ACB 的度数。题 42已知，CD 是ABC 的 AB 边上的高，D 为垂足，且 AD/CD=CD/BD，则ACB 一定是 90 度吗为什么题 43：已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，ADC 的内切圆O1，BDC 的内切圆O2，求证：SO1：SO2=AD：DB题 44：已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，ADC 的内切圆O1 的半径 R1，BDC的内切圆O2 的半径 R2，ABC 的内切圆O 的半径 R，求证：R1+R2+R=CD题 45、已知，ABC

16、中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，作以AC 为直径的圆 O1，和以BD 为直径的圆 O2，设 O1 和 O2 在ABC 内交于 P求证：PAD 的面积和PBC 的面积相等题 45 解：CAP=CDP=DBP（圆周角、弦切角）RtAPCRtBPDAPPD=BPPC又APD 和CPB 互补（APC+BPD=180 度）S PAD=1/2APPDsinAPDS PBD=1/2BPPCsinCPBS PAD=S PBD题 46（在题 38 的基础上变一下）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，PC 为ABC 的切线，又 CE 平分ACB交ABC 与 E，交 AB 与 D，

17、若 PA=5，PC=10，求CDCE 的值题 47在题 46 中，求 sinPCA题 48（由题 19 而变）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，AE 平分ACB 交 BC 于 E，EGAB 交 AB 于点 G，求证：（1）AC=AG（2）、AG2=ADAB（3）、G 在DCB 的平分线上（4）、FGBC（5）、四边形 CEFG 是菱形题 49题 49 解答：题目 50（题 33 再变）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，延长 CB 到 E，使 EB=CB，连结 AE 交 CD的延长线于 F，如果此时 AC=EC，求证：AF=2FE题 50 解：过点

18、 E 作 EMCF，M 为垂足，则 AD：DB=AC2：CB2=4：1又 DB：EM=1：2所以，AD：EM=2：1ADFEMFAF：EF=AD：EM=2：1AF=2EF题目 51（题 50 中连一线）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，延长 CB 到 E，使 EB=CB，连结 AE 交 CD的延长线于 F，连结 FB，如果此时 AC=EC，求证：ABC=EBF（题 51 的几种解法）解法 1、作ACB 的平分线交 AB 于点 G，易证ACGCEFCG=EF证CBGEBFABC=EBF题 51 解法 2作ACB 的平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 P，则点 G 为

19、ACE 的垂心，GFCE又AEC=GCE，四边形 CGFE 为等腰梯形CG=EF再证CBGEBFABC=EBF题 51 解法 3作ACB 的平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 P，则点 G 为ACE 的垂心，易证APGCPF（AAS）PG=PF又GPB=FPB，PB=PBPBGFBP（SAS）PBG=FBPABC=EBF题 51 解法 4（原题图）由题 50 得，AF=2EFAF：EF=AC：BE=2又CAF=BEF=45 度ACFEBFACF=EBF又ACF=CBAABC=EBF题 51 解法 5作 MECE 交 CD 的延长线于 M，证ABCCME（ASA）ABC=M再证MEFBEF

20、（SAS）EBM=MABC=EBF题 51 解法 6作点 B 关于点 C 的对称点 N，连结 AN，则 NB=2BE，又由题 50，AF=2EF，BFANEBM=N又ABC=N（对称点）ABC=EBF题 51 解法 7过点 C 作 CHBF 交 AB 于 M，B 为 CE 的中点，F 为 HE 的中点又由题 50，AF=2EF，H 为 AF 的中点又 CHBFM 为 AB 的中点MCB=MBC又EBM=MCBABC=EBF题目 52（题 50、51 结论的引伸）已知，ABE 中，AC=EC，ACE=90 度，CDAB 交斜边 AB 于 F，D 为垂足，B 为 CE 的中点，连结 FB，求证：（

21、1）、AF=2EF（2）、ABC=EBF（3）、EBF=E+BAE（4）、ABF=2DAC（5）、AB：BF=AE：EF（6）、CD：DF=AE：AF（7）、AD：DB=2AF：EF（8）、CD/DFFA/AEEB/BC=1题目 53（题 52 的一部分）已知如图，、AC=CE、ACCE、CB=BE、CFAB求证：、AF=2EF、ABC=EBF（题 53 的 14 个逆命题中，是真命题的请给出证明）题目 54（题 53 的逆命题 1）已知如图，、AF=2EF、ACCE、CB=BE、CFAB求证：、AC=CE、ABC=EBF平面几何一题多变题目 55（题 53 的逆命题 2）已知如图，、AC=C

22、E、AF=2EF、CB=BE、CFAB求证：、ACCE、ABC=EBF题目 56（题 53 的逆命题 3）已知如图，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、CFAB求证：、CB=BE、ABC=EBF题目 57（题 53 的逆命题 4）已知如图，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、CB=BE求证：、CFAB、ABC=EBF题目 58（题 53 的逆命题 5）已知如图，、CB=BE、ABC=EBF、ACCE、CFAB求证：、AF=2EF、AC=CE题目 59（题 53 的逆命题 6）已知如图，、AC=CE、CFAB、CB=BE、ABC=EBF求证：、AF=2EF、ACCE题目 60（题 53 的逆

23、命题 7）已知如图，、AC=CE、ACCE、ABC=EBF、CFAB求证：、AF=2EF、CB=BE题目 61（题 53 的逆命题 8）已知如图，、AC=CE、ACCE、CB=BE、ABC=EBF求证：、AF=2EF、CFAB题目 62（题 53 的逆命题 9）已知如图，、AF=2EF、CFAB、CB=BE、ABC=EBF求证：、AC=CE、ACCE题目 63（题 53 的逆命题 10）已知如图，、ACCE、AF=2EF、CFAB、ABC=EBF求证：、AC=CE、CB=BE题目 64（题 53 的逆命题 11）已知如图，、CB=BE、ABC=EBF、ACCE、AF=2EF求证：、AC=CE、

24、CFAB题目 65（题 53 的逆命题 12）已知如图，、AC=CE、AF=2EF、CFAB、ABC=EBF求证：、ACCE、CB=BE题目 66（题 53 的逆命题 13）已知如图，、AC=CE、AF=2EF、CB=BE、ABC=EBF求证：、ACCE、CFAB题目 67（题 53 的逆命题 14）已知如图，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、ABC=EBF求证：、CB=BE、CFAB题目 68已知如图，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，CM 平分ACB，如果 SACM=30，SDCM=6，求 SBCD=（题 68 解答）解：设 SBCD=x,则 SACM/SCMB=30

25、/（6+x）=AM/MBSACD/SCDB=36/x=AD/DB又 AC2=ADABBC2=BDABAC2/BC2=AD/BDCM 平分ACB（AM/BM）2=AD/BD30/(6+x)2=36/x解方程得 x=4 或 x=9SBCD=4 或 SBCD=9题目 69已知如图，ABC 中，ACB=90 度，D 为斜边 AB 上一点，满足 AC2=ADAB求证：CDAB题目 70已知如图，ABC 中，ACBC,ACB=90 度，CM 平分ACB，且 CM+CB=AC，求证：1/AC-1/BC=2题 70 证明：过点 M 作 MDBC，D 为垂足，作 MDAC，E 为垂足，设 ME=x,AC=b,B

26、C=a,则 CM=2 x，AE=b-x,由 AE/AC=ME/BC，得(b-x)/b=x/a,x=ab/(a+b)又 CM+CB=AC2 x+a=b,ab/(a+b)=(b-a)/2整理得：b2-a2=2ab两边都除以 ab,1/AC-1/BC=2题目 71(依题 68 变)已知如图，ABC 中（ACBC），ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，CM 平分ACB,且 BC、AC 是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求 AD、MD 的长。题目 71 解：显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8，又 ACBCAC=8，BC=6由勾股定理 AB=10ACDABC，得 AC2=

27、ADABAD=CM 平分ACBAM/MB=AC/CB解得，AM=40/7MD=AD-AM=24/35题目 72已知如图，ABC 中，ACB=90 度，AB=2AC，现在将它折成如右图的形状，这时顶点A 正好落在 BC 上，而且AMN 是正三角形，求AMN 与ABC 的面积之比。题 72 解：ACB=90 度，AB=2ACB=30 度由题意，四边形 AMAN 是菱形，ABMABCAM/AC=BM/AB设 AM=x,AB=2AC=2ax/a=(2a-x)/2ax=2a/3由三角形面积公式，得SAMN：SABC=2：9题目 73已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足求证：AB+CD

28、AC+BC题 73 的证明：由三角形面积公式，得 ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD=AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD=（AC+BC）2AB2+2ABCD+CD2（AC+BC）2(AB+CD)2（AC+BC）2又 AB、CD、AC、BC 均大于零AB+CDAC+BC题目 74已知，ABC 中，ACB90 度，CDAB，D 为垂足求证：AB+CDAC+BC题 74 证明：如图，作 CBAC 交 AB 于 B,于是有ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD=

29、AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD=（AC+BC）2AB2+2ABCD+CD2（AC+BC）2(AB+CD)2（AC+BC）2又 AB、CD、AC、BC 均大于零AB+CDAC+BC在ABB中,BBCB-CB+得 AB BB+CDAC+BC CB-CBAB+CDAC+BC题目 75已知如图，ABC 中，CDAB，D 为垂足，CT 平分ACB，CM 为 AB 边上的中线，且ACD=DCT=TCM=MCB求证：ACB=90 度题目 75 的证明：延长 CT 交三角形 ABC 的外接圆于 N，连结 MN，则 N 为弧 AB 的中点，所以 MNAB，又 CDAB，MNCDDCT=

30、TNM又DCT=TCMTCM=TNMCM=NMCN 的垂直平分线必过点 M，又 CM 为 AB 边上的中线，MNABAB 的垂直平分线必过点 M，即 M 为两条弦的垂直平分线的交点，M 为三角形 ABC 的外接圆的圆心，因此 AB 为ABC 的外接圆的直径。ACB=90 度题目 76已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，ACB 的平分线 CG 交 AB 边上的中垂线于点 G，求证：MC=MG题目 77已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，CM 为 AB 边上的中线，CD 是ACB 的平分线，AC=75cm,BD=80cm,求 CD、CM、CE 的长题目

31、78已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为ABC 上一点，且弧 AC=弧 CE，又 AE 交 CD 于 M，求证：AM=CM题目 79（题 78 再变）已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为ABC 上一点，且弧 AC=弧 CE，又BC 交 AE 于 G，连结 BE求证：BG2=ABBE-AGGE题目 80已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为ABC 上一点，且直线DC 于直线 BE交于 P，求证：CD2=DMDP题目 81已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为ABC 上一点，且直线DC 于直

32、线 BE交于 P，如果 CD 平分 AE，求证：2DMDP=BEEP题目 82已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，E 为ABC 上一点，且弧 AC=弧 CE，又直线 AC 与直线 BE 交于 H，求证：AB=BH题目 83(由题 44 变)求证：直角三角形两条直角边的和等于斜边与内切圆直径的和。题目 84已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，MN 切ABC 与 C 点求证：BC 平分DCN题目 85已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，MN 切ABC 与 C 点，AFMN，F 为垂足，AEMN，E 为垂足，求证：CD=CE=CF题目

33、 86已知，ABC 中，ACB=90 度，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，以 AC 为半径的圆交 AB 于点 E，求证：BCE=DCE题目 87（由题 38 图而变）求证：和两定点距离之比等于定比（不为1）的点的轨迹是一个圆周。（提示：从（1）完备性、（2）纯粹性 两方面来证明。）题目 88作图题：已知两线段之和及积，求作这两条线段。已知：两线段 m 和 n求作：两线段 x 及 y,使 x+y=m，xy=n2补个图（题 88 作法参考）AD、BD 即为求作线段 x、y题目 89（由题 88 变）已知梯形 ABCD 如图，求作一直线平行于梯形的底边，且平分面积。题目 90利用下图，证明：

34、两个正数之和为定值，则这两个数相等时乘积最大。题目 89 作法：如图，作两腰的延长线交于点O，作 PBAB 使 PB=OA，连结 OP，以 OP 为直径作半圆 M，由圆心M 作 MNOP，交半圆于点N，再以O 为圆心 ON 为半径画弧交AB 于点 E，作 EFBC 交 CD 于 F，则 EF 即为所求线段。题 91(题 73 变)设 a、b、c、d 都是正数，满足 a/b=c/d,且 a 最大，求证：a+db+c题 92（人教版数学八年级下114 页）在 RtABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，ACD=3BCD，E 是斜边 AB 的中点，ECB 是多少度题 93（题 49 变）

35、已知，17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且A、B 都是锐角，求A/2+B 的值。题目 93 解：（构造法）分别以 17、13 为边作ABC，使 AC=17，BC=13，CD 为 AB 边上的高，在 RtADC 中，AD=17 cosA，在 RtBDC 中，BD=13 cosB，CD=17sinA=13sinB而 AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17，AC=AB,B=ACB,A+2B=180 度A/2+B=90 度。题 94已知如图，ABC 的C 的平分线交 AB 于 D，交ABC 的外接圆于 E，若 CDCE 等于ABC 面积的 2 倍求证：ACB=9

36、0 度题目 95已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，CM 平分ACB 交 AB 于 M，若 ACBC求证：DCM=1/2（B-A）题目 96已知，ABC 中，ACB=90 度，CDAB，D 为垂足，CE 为 AB 边上的中线，且 DE=DC，求ABC 中较小的锐角的度数。题目 97已知，ABC 中，ACB=90 度，CE 平分ACB 交 AB 于 E，且 EC+BC=AC，求 AC/BC题 97 解：设 BC=a,AC=b,过点 E 作 EHBC 交 AC 于点 H，作 EFBC 交 BC 于点 F，则四边形 CHEF 为正方形，设 EH=x.则 CE=2x,由 AH/E

37、H=AC/BC，得(b-x)/x=b/a,x=(ab)/(a+b)由题意得，a+2x=bx=(b-a)/2a,(ab)/(a+b)=(b-a)/2a,得 b2-2ab-a2=0b/a=(2+6)/2即 AC/BC=(2+6)/2题目 98已知，ABC 中，ACB=90 度，两直角边的差为 22，CDAB，D 为垂足，BD-AD=23，求ABC 中的三边长。题目 99圆内接三角形 ABC 中，直径 AB=4，AB 边上的高 CD=23，求A 的度数。题目 100已知，ABC 中，CDAB，D 为垂足，B=2A求证：CB=AD-BD题目 101已知，AB 是的直径，AB=4，D 是 OB 的中点，

38、过点 D 的弦 CEAB，求弦 CE 的长。（题 54 的解答）已知如图，、AF=2EF、ACCE、CB=BE、CFAB求证：、AC=CE、ABC=EBF证明：过点 E 作 EMCF 如图，由ADFEMF 得 AD：EM=AF：FM=2又 BD 为CEM 的中位线，则 BD：EM=1：2AD：DB=4：1=AC2:CB2AC：CB=2：1又 CB=BEAC=CE(再由 51 的解答即有ABC=EBF 成立)题 55 的解答已知如图，、AC=CE、AF=2EF、CB=BE、CFAB求证：、ACCE、ABC=EBF证明：过点 E 作 EMCF，如图由ADFEMF 得 AD：EM=AF：FM=2又

39、BD 为CEM 的中位线，则 BD：EM=1：2AD：DB=4：1不妨设 DB=x，CD=y,则 AD=4x，由勾股定理得 AC=（4x）2+y2,BC=（x2+y2）又 AC=2BC，得 y2=4x2即 CD2=ADDBCD：AD=DB：CD，ADC=CDB=90 度 RtADCRtCDBACD=CBD又BCD+CBD=90 度BCD+ACD=90 度，即ACB=90 度(再证ABC=EBF 成立)题目 102初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解如图：已知青 AB=AC，E 是 AC 延长线上一点，且有 BF=CE，连接 FE 交 BC 于 D。求证：FD=DE。分析：本题有好多种证明方

40、法，由于新课标主A要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这里向初中三年级同学面对中考需对平面几何证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。F下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每中方法的异同和要点，从中能得到提高。我是CMB一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，D如有错误，请批评指证。信箱：E证法一证明：过 E 点作 EM AB 交 DC 延长线于 M 点，则M=B，又因为ACB=BACB=ECM=M，所以 CE=EM，又 EC=BF从而 EM=BF，BFD=DEM则DBFDME，故 FD=DE；A证法二证明：过

41、 F 点作AFMAE，交 BD 于点 M，则1=2=B所以 BF=FM，又4=35=EF所以DMFDCE，故 FD=DE。5F2C143BMDCEAFCBDENA证法三以 BC 为对称轴作BDF 的对称BDN，连接NE，则DBFDBN，DF=DN，BN=BF，NFBD，FBD=NBD，又因为C=FBD所以NBD=C。BNCE，CE=BF=BN，所以四边形 BNCE 为平行四边形。故 NFBC，所以 NFNE，因 FN 衩 BD 垂直平分，故 D 是FE 的中点，所以 FD=DE。（也可证明 D 是直角NEF 斜边的中点）。证法四：证明：在 CA 上取 CG=CE，则 CG=BF，AF=AG，所

42、以 FGDC，又因为1=2，所以FBCG 为等腰梯形，所以FGDC，故 DC 是EGF 的中位线。所以FD=DE。F1GCFEA2BD1G2CMBD证法五证明：把EDC 绕 C 点旋转 180，E得GMC，则EDCGMCCE=GC=BF连接 FG，由于 GC=BF，从而 AF=AG，1=AFGFGBC，所以 FBMG 为等腰梯形，所以AFGDC，故 DC 是EGF 的中位线。所以FD=DE。证法六证明：以 BC 为对称轴作DCE 的对称DCN，则和DCEDCN；CN=CE=BFGNF2=3；又1=3，B=1 所以42=B，BFCN，所以四边形 BCNF 为平行四边形，DC FG，1=4，所以1BDC23E2=4=CNG，所以 CG=CN=CE；故 DC 是 DC 是EGF 的中位线。所以FD=DE。A证法七证明：延长 AB 至 G，使 BG=CE，又因 AB=AC，BF=CE则 AG=AEFABAC所以 BCGE，则BD 是FGE 的中位AGAE线。所以 FD=DE。CDBGE