微积分在高中物理中的应用

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微积分在高中物理中的应用 1、 非匀变速直线运动的位移计算 一小球以速度做直线运动，其速度随时间变化规律为，求小球在01s内的位移。由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。试想，将0，1这段时间分为n个时间段：0，,，,1 每个时间段的长度为 当t很小时，在t,t上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度v(t)做匀速运动，在这一段时间上物体的位移 在0，1上物体的总位移 所以，n越大即越小时，时间段0，1分得越细，与的近似程度就越好，当时，两者之差趋向于零，即 所以，小球在01s内的位移为m由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿莱布尼茨公式。2、 变力作功 在弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置m处，已知弹簧劲度系数为,求此过程中拉力F所做的功W。 在弹性限度内，拉力F与弹簧拉伸长度成正比 所以 拉力F所做的功为 3、 交变电流有效值的计算 求正弦式交变电流的有效值 解： 设电流的有效值为，则 将等号两边同时平方得到 令 所以在半个周期内 所以 正弦式交流电的有效值为