知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解

《知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。【知识络】物体做曲线运动的条件：运动物体的速度方向与所受合外力的方问不在同一直线上-奇崗厶希I定义二求分运功的合运动叫运动的合成 啊P加舍咸潮h平行四边帑定则运动的分解定久 求合运动的分运劫叫运动的分解 分解方法=根据运动的实际效杲正交分解【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向

2、是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线 上该点的切线方向。3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动 不一定是曲线运动。4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动; 从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体 就做曲线运动。要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度v方向成0角（0 0。, 0 180。）。o将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为F和F，可以看出分力F使物体速度大小发生改1 2 1变，分力F使物体的速度方向发生改变。即

3、在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，2物体必定做曲线运动。当0 = 0或180时，F = 0，v方向不变，物体做直线运动。当0 = 90时，F =0, 2 1v大小不变；F H0，v方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆2周运动。当0 0 90时，F使物体速度增加，此时物体做加速运动；当190 0 180时，分力F使物体速度减小，此时物体做减速运动。1例、下列说法正确的是（ ）A. 曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B. 曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C. 曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D. 曲线运动的物体在某点的速度方向即为该

4、点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向， 所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运 动的物体的速度方向就是物体的运动方向。考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法 要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方 向与竖直方向的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分

5、运动独立进行，不受其他分运动的 影响。（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。2、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。要点诠释（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为a = 0。（2） 个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a =恒量。 合若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a =恒量。若合初 合速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲 线运动。根据力与运动的

6、关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度v和合外力F，具体分类如下：0（1） F=0：静止或匀速运动；（2） Ff0变速运动；（3） F为恒量时：匀变速运动；（4）F为变量时：非匀变速运动；（5） F和v的方向在同一直线时：直线运动；0（6） F 和 v 的方向不在同一直线时：曲线运动。0实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和 躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。处理方法分为两种,其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去

7、分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度卩水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v船），船的实际运动是合运动（）。（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示:d此时过河时间t二一（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。船由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离x二v t，与船速 水无关，是由水流速度决定的。（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：*、I、 dd dd此时过河时间t =v,v 2 - v2v sin 9合船 水 船同时可以看出

8、若要能垂直于河岸过河，必须使v水. v船和v合构成三角形，即满足冷v水, 也就是船在静水中的速度要大于水速。例、小船在静水中的行驶速度是v，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时, 河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（）A. 增加B.不变C.减小D.因未给河水流速，无法确定【答案】B【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可

9、能做曲线运动【答案】BD【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲 线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力 为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条彳一一物体所受合 外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。例2、（2015江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方 向水平向左，不计空气阻力，则小球A.做直线运动 B.做曲线运动 C.速率先减小后增大，D.速率先增大后减小【答

10、案】BC【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球 做曲线运动。初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角， 速率增大，所以速率先减小后增大。【点评】本题考查曲线运动，难度：中等举一反三【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力F和F作用，图中画出了它的运动轨迹及在1 2某点处受力的示意图，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能 做曲线运动，B错。对于C,质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。A.D对于A、D,由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的

11、合力。如图，A中，沿合力的方 向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与 合力方向之间，D对。故本题正确选项为Do【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】例3、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（）A.先减小后增大B.先增大后减小C.不断增大D.不断减小【答案】A【解析】将速度v进行正交分解为V和v，如图，与恒力F垂直的速度V不变，与恒力F x yy平行的力改变v的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤

12、为重要，力与速 度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与 合力即重力垂直）。类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）； 其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为v，当OA绳与水平A方向夹角为0时，求：（1）车B运动的速度v多大？B（2）车B是否做匀速运动?【答案】v = v cos 0B A【解析】船的前进速度v产生了绳子的下拉速度v （沿绳的方向

13、）和绳子以滑轮为轴的转 A1动速度笃，车前进的速度vb取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。把Va分解为一个沿绳子方向的分速度-1和一个垂直于绳的分速度-2，如图所示，所以 车前进的速度Vb应等于叩勺分速度I即 v v v cos 0。B 1 A（2）当船匀速向前运动时，9角逐渐减小，车速-将逐渐增大，因此，车B不做匀速 B运动。【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的 速度。举一反三【变式1】（2016山西阳泉模拟）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河的宽度 为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去）:（）A

14、.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t =-。速度最大，最大速度为vavv - max bB.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小。速度最大,最大速度为vmax V时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度 船 水垂直河岸时渡河位移最小。但如果V V，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时 船 水若求渡河的最小位移，会有一定难度。例5、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过lOmin 到达正对岸下游120m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成 0角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。A【答案】200米

15、【解析】设河宽为d,河水流速为v，船速为V， x = v t （1）12 BC 1 1112010 x 60=0.2 m / s第二次过河如图河宽 d = v sin01(3)2 2解(2) (3) 得 d = v sin0 t = v t2 2 2 1求出sin 0 二 二即：船头与河岸间的夹角0 = 53(4)t 12.552乂 cos 0v二(5)v2v v船在静水中的速度v2 =話=0631 /=三m/s代入（2）河宽:d =叮广 3 x10 x 60m = 200m【总结升华】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流 的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动

16、（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合 运动。举一反三【变式1】河宽d=100 m,水流速度v二3m / s，船在静水中的速度是v二4m / s。求：1 2（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大？（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长？d【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短，t二 二25s s = 125m min v2（2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角0 = arccosj，实际位移（合位移）与河岸d 10/7垂直,t = sv 7【解析】（1） 船应沿垂直于河岸的方向渡河,min v42船经过的位移大小：s =

17、vt v =5m / ss = 125m（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移） 与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成0角，如图所示。v =v 3贝y cos 0 =- =v 43=arccos4渡河时间t = - = 100717 sov 7dt =v sin 02【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例2】【变式2】某船在静水中的速率为3m/s,要横渡宽为30m的河,河水的流速为5m/s。下列说 法中正确的是（A.该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B.该船渡河的最小速度是4m/sC.该船渡河所用时间至少是10sD.该船渡河所经位移的大小至少是50m【答案】ACD【解析】水速

18、大于船速，船不可能垂直到达正对岸，A对。该船渡河的速度（或12即2m / s v 8m / s，最小速度为2m / s，B错误。船渡河最短时间是船头垂直于河岸渡河，最短时间t = = 330s = 10s，C对。 卩船3最小位移：当卩船 卩水时，用三角形法则分析，如图所示，当船速冷的方向与圆相切时,s v则由图可知万二水，d v船v船与岸的夹角最大，航程最短。设航程最短为s,v5所以 s =-水d 二_x30m二50md 对。v3船v 3cos0 =-船 = = 0.6v 5水船头指向斜上游，与岸夹角0二37。答案为ACD。【总结升华】当冷 vK一 一s v时，求最短航程都米用这种方法，对万=

19、-水求可以理解为相似 d v船三角形对应边的比，也可以理解为最大夹角Q的正弦的比。【变式3】小船在静水中的速度v二3m / s，它要渡过一条水流速度v二5m / s，河宽150 m的河流，A.C.【答案】C1 2若认为河流笔直且足够长，则可断定（）小船可能到达出发点的正对岸B.小船渡河的最短位移是150 m小船渡河时间不能少于50sD.小船根本不可能渡河到达对岸d【解析】当船头与河岸垂直时，小船过河时间最短，其最短时间为t二 二50s，C对;v1由于v v，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度v与合速度v 1 2 1垂直时，过河位移最短，如图所示。. v 3 此时，sin0 二v 52d而最短位移为x =而=250m，B错。故正确答案为C