第一章 油井基本流动规律

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1、第一章 油井基本流动规律油井生产系统可分为三个子系统：从油藏到井底的流动油层中渗流；从井底到 井口的流动井筒中流动；从井口到地面计量站分离器的流动在地面管线中的水平或 倾斜管流。有些油井为了使其稳定生产和安全性考虑，还会有通过油嘴以及井下安全阀的流 动嘴流（节流）。为此，本章将分别介绍油井生产系统的三个基本流动过程（油层渗流、 气液两相管流及嘴流）的动态规律及计算方法。第一节 油井流入动态原油从油层到井底通过多孔介质（含裂缝）的渗流是油井生产系统的第一个流动过程。 认识掌握这一渗流过程的特性是进行油井举升系统工艺设计和动态分析的基础。油井的产量 主要取决于油层性质、完井条件和井底流动压力。油井

2、流入动态是指在一定地层压力下，油 井产量 与井底流 压的关系， 图示 为流入动态 曲线，简 称 IPR（ Inflow Performance Relationship）曲线。典型的IPR曲线如图1-1所示，其横坐标为油井产液量（标准状态下）纵坐标为井底流压P f（表压）。当井底压力为平均地层压力厂时（即生产压差Pr Pwf二0）， 无流体流入井筒，故产量为零。随着井底流压降低，油井产量随生产压差的增大而增大。当 井底流压降至大气压（P f=0）时，油井产量达到最大q ，而它表示油层的潜在产能。wfmax就单井而言，IPR曲线反映了油层向井的供给能力（即产能）。如图1-1所示，IPR 曲线的基

3、本形状与油藏驱动类型有关，其定量关系涉及油藏压力、渗透率、流体物性、含水 率及完井状况等。在渗流力学中已详细讨论了这方面的相应理论。下面仅从研究油井生产系统动态的角度，讨论不同油层条件下的流入动态曲线及其绘制方法。一、单相原油流入动态1. 符合线性渗流规律的流入动态根据达西定律，定压边界圆形油层中心一口垂直井，稳态流动条件下的产量为1-1)CKh(p 一 p )r fI r 1卩 B ln e 一 + So o ( r 2w对于圆形封闭油层，即泄流边缘上没有液体流过，拟稳态条件下的产量为1-1a)CKh(p 一 p )r fI r 3R B ln e -+ So o ( r 4w式中q油井原油

4、产量（地面）；AoK油层渗透率。尽量应用试井解释的结果，若缺少试井资料也可用岩心实验数据；、Bo 、 oh油层有效厚度;油层原油粘度及体积系数。由PVT物性资料确定，若缺少PVT资料可选用合适的相关式计算;P r 井区平均油层压力； p f井底流动压力； r 油井供给（泄流）边缘半径。可用试井解释结果，对于一般开发井网，常取井距 e之半； r 井眼半径。可用井径仪实测，也可根据所用钻头尺寸确定；WS 表皮系数（skinfactor）。与完井方式、井壁污染或增产措施有关，由压力恢复曲线解释获得；C与单位有关的系数，列入表1-1。表1-1 系数C值单位制参数系数C产量q渗透率K厚度h粘度p 0压力

5、p达西cm3/sD （达西）cmcp（厘泊）atm （大气压）2n国际SIm3/sm2mPa sPa2n法定实用m3/d10叩 m2mmPa sMPa0.543英制实用bbl/d （桶 / 日）mD （毫达西）ft （英尺）cppsig（磅/英寸2）0.00708对于非圆形封闭泄流区域的油井，可以对式（1-1 ）和（1-1a）进行修正，即令式中的r/r=C弋A A厂w，根据泄流面积A的形状及井点位置由图1-2查得相应的CX值。e w xX10* 1359. 523图1-2不同泄流区域形状及井点位置下的CX值在单相原油流动条件（pwf三pb）下，油层流体物性基本不随压力变化，故式（1-1）、（1

6、-la）可表示为（1-2）上式也称为油井流动方程，其中J _opBo oo r wf(1-3)或CKh7；ln re 1 + Sl r 2丿wp B InooCKh7r3 + Sr4w1-3a)由式（1-2）可得_ q_ o P Pr wf（1-4）J称为采油指数，一些文献中也用符号PI O（Productivity Index）表示。它是反映油层 性质、流体参数、完井条件及泄油面积等与产量之间关系的综合指标。其数值等于单位生产 压差下的油井产量。因此可用它来评价和分析油井的生产能力。单相原油渗流条件下的IPR曲线为直线，其斜率的负倒数即为采油指数。在纵坐标（压 力）上的截距即为平均地层压力。

7、一般根据系统试井资料（3或4 个稳定工作制度下的产量 及其流压），直接用图解法可获得可靠的采油指数。可用式（1-2）预测不同流压下的产量， 还可根据式（1-3）研究油层参数。采油工程中一项重要任务就是在合理的费用条件下，努力提高采油指数。采取解堵 酸化等工艺措施消除近井地带的伤害或通过水力压裂取得负表皮系数。对于高粘度的稠油油 藏，可采用注蒸汽或火烧油层的热处理油层的方法降低原油粘度。2. 符合非线性渗流规律的流入动态当油井产量很高时，在井底附近将出现高速非线性渗流。根据Forchheimer（1901）提 出的非线性渗流方程（1-5）,积分得到油井产量二项式（1-6）方程（SI单位制）：Kd

8、pdrv + Ppv 21-5)p p = Aq + Bq 2o（1-6）式中 v渗流速度，m/s；p 原油密度，kg/m3；B紊流速度系数，m-1；A二项式层流系数，Pa.s/m3；B 二项式紊流系数， Pa.s2/m6。r wf oA _A2兀K hppB 2oB表征岩石孔隙结构对流体紊流的影响。由于岩石结构的复杂性，一般可采用经验公 式估计：p=a/Kb式中K油层渗透率，“n2；a、b经验系数(对于胶结地层，可分别取值1.906X107、1.201；对于非胶结砾石 充填层，可分别取值1.08X106、0.55)。在系统试井时，如果在单相流动条件下出现非达西渗流，则可用图解法求得二项式(1

9、-6) 中的系数A和B值。改变式(1-6)为p pr f 二 A + Bq qo o( 1-6a)由上式可知，(町pWf/qo与q呈线性关系，其直线的斜率为b,截距为a。JO非线性二项式压降方程(1-6)也可表示为下式产量方程pBln e + S + Dqoo(r 4o 丿惯性系数， (m3/s)-1。q =rwfo( r 3 cPpB2 ( 11、o2兀hp (r r丿o w e( 1-6b)式中 D2兀 Kh(p p )式(1-6b)中3和Dq都表示表皮系数。前者反映近井地带因渗透率变化所产生的粘滞渗流阻力；后者反映近井地带因流体流速变化产生的惯性渗流阻力。可将两者合并为视表皮系S+Dqr

10、o数S。S(1-7)式中S和D由不稳定试井确定。3. 水平井产能及其特点80年代以来，国际上水平井(horizontal well)的井数和产量一直迅速增加。对于较薄 的油层或垂向渗透率较大的油藏，尤其是裂缝性油藏，钻水平井是极好的选择。如图1-3 所 示，长度为L的水平井穿过水平渗透率和垂向渗透率分别为Kh和K的油藏，水平井形成椭 hv球形的泄流区域，其泄流区域的长半轴为a,与水平井长度有关，大大增加了井眼与油藏的 接触面积。基于 Joshi (1988)的研究成果，位于油层中部的水平井，在稳态流动条件下采油指数为CK h /(卩 B )J = :hooha + p a2 (L / 2)20

11、h 仁0hIn+In+ SL/2L ( 2兀rh丿w(1-8)0 =JK / K“hvL 11( r 4a J 0.5 + 片 10.25 + -M IL/2丿式中0 油层渗透率各向异性系数（各向同性地层B =1）；Kh、K油层水平、垂直方向的渗透率； hva 长度为 L 的水平井所形成的椭球形泄流区域的长半轴L水平井段长度（简称井长）；S h水平井表皮系数；h rh水平井的泄流半径。eh 式（1-8）中的泄流区域几何参数（如图1-3右图所示）要求满足以下条件L邛 h 且 LV1.8 eh垂直井的产能与K和h的乘积成正比，即在较低渗透率或薄油层（或二者兼而有之） 将导致较低的产能。随水平井长度

12、L的增长，将增大油井的泄油区域，从而提高油井产能。在相同油藏条件下，水平井与直井的采油指数比值可用式（1-9）表示（假设B =1且直井与水平井的泄油半径rh相同）。ehJhJvln( reh /rw )a + J a 2 (L / 2 )2 h In L/21-9)图1-4对比了在均质地层稳态流动条件下，不同水平井长度L和油层厚度h对J/J的影hVL，m图 1-4 水平井长度和油层厚度对 Jh/JV 的影响hV与垂直井相比，水平井具有以下主要优点： h V1）与直井相比，水平井大大增加了井眼与油藏接触面积，提高泄油效率，也增大了钻 遇储层天然裂缝的机会。2）在同一井场上可以钻数口水平井，能控制

13、更大的泄油面积，有利于环境敏感地区以 及海上油田的开发。3）由于水平井在一长距离内形成一低压区，而直井是形成一个低压点，所以水平井在 其长度上能保持流体较为均匀地流入井筒。故它有利于开发薄油层和带底水、气顶的油层， 可以减缓底水和气顶的锥进。4）从水平井中注入或采出流体能与直井的相应流体形成正交流动状态，有利于提高扫油效率和采收率。 水平井的主要缺点是钻井、完井技术复杂，工期较长，水平井的成本和污染程度一 般 较直井高。但随着钻井、完井技术的完善配套，上述不足已明显得到改善。因此，对于一定 地区，一般应考虑钻多口水平井方案，而不是选择单口水平井方案。由于水平井的产能主要取决于水平井长度，而井长

14、又取决于钻井、完井工艺技术。因此，为了提高水平井工程的经济效益，要求钻井、完井、油藏工程和采油工程多学科的协同配合。二、油气两相渗流的流入动态当油藏压力低于饱和压力(pr0）和超完善井（压裂Sv0）的多种情况，产生了一簇曲率不同的无因次IPR曲线（图q 二 qo o maxpwf，MPa141311975310Q ， m3/do010.73046.560.271.179.284.486.0（2） 预测不同流压下的产量rr计算结果列入下表1-5）。然而Vogel曲线（图1-6）只是图1-5所示曲线簇的“平均”曲线，实际上仅代表接 近完善井的情况。就其完井方式而言，射孔完井为打开性质上的不完善井；

15、为防止底水锥进而未全部钻 穿油层的井为打开程度上的不完善井。另外，在钻井或修井作业过程中油层受到污染或进 行过 酸化、压裂等措施的油井，其井壁附近的渗透率都会改变，从而改变油井的完善性。所有 这 些都会增加或降低井底附近的压力降(图1-8)，从而影响油井的流入动态。实际油井的完善程度可用流动效率Ef(flowing efficiency)表示，其定义为油井在同一产 量下，理想完善情况的生产压差与实际生产压差之比，即p pp p ApE rwf rwfsk1-12)f p pp prwfrwfwf式中pWf理想完善情况的井底流压； p f同一产量下实际非完善井的井底流压；wfpsk非完善井表皮附

16、加压力降。APsk 0，油井不完善；APsk 0，油井超完善。Ap p p = qos sk wf wf CKh(1-13)由于油井的污染半径及污染区的渗透率难以确定，通常用压力恢复曲线求出S或Apk。 对于圆形封闭油层中心一口直井，流动效率与表皮系数可近似表示为ln(r /r ) 0.75E ew/ ln(r / r ) 0.75 + Sci八e w( 1-14 )完善井s=0或Ef=1；增产措施成功后的超完善井S1；油层受伤害的不完善井 S0 或 EfV1。(p (p ) 2wf-0.8f p丿I p丿rrStanding(1970)提出将Vogel方程中的流压用Pwf代替，以适应0.5E

17、f1.5范围内的非 完善井条件，即f-q = 1 - 0.2 qEr11-15)omaxP = P (P P ) E wfrr wf式中(1-16)图1-9为Standing按上述方程绘制的无因次IPR曲线，其横坐标中的q是Ef=1时的产量。omax f最大1.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0q/q 爼图1-9 Standing无因次IPR曲线【例1-2】C井Ef=0.8,其它数据同例1-1中的B井。试绘制该井的IPR曲线。 解 (1 )计算该井在 Ef=1 时的最大产量：P wf卩 r(P r 卩 wfE f =14(14 11)X 0.8=11.6MPaPWf =

18、 11.6 = 0.829p 14rqo maxop1 - 0.2 wf I PrP0.8 wf I Pr301 0.2 x 0.829 0.8 x 0.8292=105.5m3 / d(2) 预测不同流压下该井的产量：先求Ef=0.8时不同pwf对应的pwf，然后由下式求相应的产量f P，f P,2q = q E f =11 0.2f 0.8foo max1 P丿rIP丿r以Pwf =5MPa 为例，对应Pwf=6.8MPaq 二 105.5o14丿0.8=75.3m3 /d改变流压计算相应产量列下表。PwPMPa1311975310P Pwf,MPa13.211.6108.46.85.23

19、.62.8q , m3 / do10.630.147.462.475.386.094.597.9(3) 根据计算结果绘制C井的IPR曲线，如图1-7所示。值得注意：采用Standing方法计算EfHl的IPR曲线时，不应超过图1-9所示无因次IPR曲线的范围Ef=0.51.5。Harrison提供了可用于计算高流动效率井IPR曲线的公式： q / q= 1.2 - 0.2ei.792p；/pro o max(1-17)3、单相流与两相流的组合当油藏压力高于原油饱和压力pb而井底流压pwf pb时，油藏中同时存在单相流和气液 两相渗流。典型的IPR曲线如图1-10所示。当Pwf - Pb时，油藏

20、中为单相油流，采油指数 为常数，IPR曲线为直线且表示为q = J ( p - p )o o r wf (1-2)由此，pwf=pb时的产量qb为 q = J ( p - p )b o r b(1-18)当pwfpb时，油藏中为油气两相渗流，分别用pb和qv代替Vogel方程(1-11)中的p及qr omaxp1 - 0.2 d-0.8p)2wfpbPb)q = q + qo b vo255075100125q a / d图 1-10 组合型 IPR 曲线由式（1-2）和（1-19）分别对pwf求导，在pwf=pb点上二导数相等，得 J P q = o bv 1.8采油指数为如果测试流压PwT

21、estPb，T qJ = otesto p - pr wftest 如果测试流压 pwfTestpb, 数wfTestb1-19)1-20)（1-21）可将式（1-18）和（1-20）和代入式（1-19）得到单相油流采油指qotestpr - pb + 冉1-0.2pwte - 0.8pbp f I pb丿1- 22)【例1-3】 已知D井pr为18MPa,pb为13 MPa,测试流压为9 MPa时的产量为80m3/d。 试计算流压分别为15和7 MPa时的产量，并绘制该井的IPR曲线。解计算J。及qbJ=oqotestp - p + 血r b 1.818 -13 + 131.8计算qV及qm

22、ax1 - 0.2 p wftest 0.8pb80P fwftestIpb丿9 1(9 121 - 0.2-0.80、C0,可使方程归一化。Bendakhlia 等（1989）用三维三相黑油模拟器对多种情况下溶解气驱油藏水平井流入动 态进行了数值模拟研究，提出了将 Vogel 方程和 Fetkovich 方程组合为式（1-27），用于预测 水平井的 IPR。1-27)qoq1 - VPw-(1-V)Pwf1p丿r1p丿ro max三、含水及多层油藏油井流入动态前面的讨论主要是针对油井不产水的单层油藏或层间差异不大的多层油藏。对于存 在底水、边水或采用注水开发的油藏，油井迟早要产水，并随开采时

23、间的延续，产水量会 逐步增高。下面介绍油井含水及存在较大差异的多层合采时的油井流入动态。1.油气水三相渗流油井流入动态前述Vogel（ 1968）建立的无因次IPR方程未考虑含水情况。Petrobras根据油流Vogel 方程和已知采液指数。从几何学角度导出油气水三相渗流时的IPR曲线（如图1-12所示）计算公式。某一产液量qL下的流压pwf为:(OvqLWqJ/ p -Q + (1-/)pP(qb qLqomaxwfrJJl丿w8wr(qomax qLqLmax)Qo maxJL-(9 - 8f )Q QLo maxJL1-28)式中Qb原油饱和压力pb下的产液量；Q 二 J （P P ）

24、b L r b （1-29）Q 流压为零时的最大产油量；oamxQ 二 Q + J p /1.8o m a xb L b（1-30）ql 流压为零时的最大产液量；Q = Q + J f （P - Q/ J ）/（9 - 8 f ）L maxo max L w ro maxLwfw 含水率；J WJL采液指数。测试时，当测试流压p wftestb 时1-31)QLtcstP - P r wftest当 PwftESt Pb 时 式A 二 1 - 0.2- 0.8wftESt pb丿QyLtESt、G - f (p - p + 兽 w ( r b 1.8 丿+ f (p - p )w r wfte

25、stI pb丿【例1-4】某潜油电泵井含水率高达80%，平均地层压力为11MPa，原油饱和压力 8MPa。已知测试流压为6.95MPa时产液量为210m3/d。试计算并绘制其IPR曲线。解计算采液指数，因pwftest/力(a)图 1 13 多层油藏油井流入动态对于层间差异较大的水驱油藏，采用多层合采时将会出现高渗层全部水淹（全部产水），而低渗层仍然产油的情况。其油井流入动态及含水的变化将与油、水层的压力及采油 和产水指数有关。表1 3为某井的测试数据，由此绘制的IPR曲线及含水变化曲线如图114 （a）所示。表1-3某含水井测试数据流压PwfMPa产油量q0m3/d产水量qwm3/d产液量q

26、Lm3/d含水fw%13.57152268.212.318193751.411.029.52352.543.8由油层的IPR曲线b及水层的IPR曲线c与纵坐标交点，可求得该井油层和水层 生产时的静压分别为14.3和18MPa。由总液量IPR曲线a与纵坐标的交点，可交得该井完 井时的静压为15.3MPa,图中的AB虚线为在井底流压高于油层压力时水层向油层的转渗动 态。井底流压降低到油层静压（14.3MPa）之前，油层不出油，水层产出的一部分水转渗入 油层，油井含水为 100%。当流压低于油层静压后油层开始出油，油井含水率随之降低，采 油指数和产水指数的相对大小只影响含水降低的幅度。在此情况下，放

27、大压差提高产液量， 不仅可以增加产油量，而且可以降低含水率。当油层压力高于水层压力时（p p），则出现完全相反的情况，如图1-14 （b）所示。so sw 油井的含水率将随流压降低而上升，其上升幅度除与油、水层间的压力差异有关外，还与采 油指数和产水指数的相对大小有关。对于这种情况，放大压差虽可以提高产油量，但会导致 含水率上升。根据上述方法，对于简单情况下的多层油藏含水井，可以用合层测试得到的 IPR 曲线 分析油、水层的情况及其变化规律。而对于多层见水，且水淹程度差异较大的复杂情况，虽 然也可以用上述方法绘制油、水和总的 IPR 曲线及其含水变化曲线，但它所说明的主要是 全井的综合情况，或

28、者只能定性说明出油层及出水层的情况。要确切掌握各层的流入动态， 需要进行分层测试。全幷16P、液7030206()图1-14油水两层合采IPR及其含水率变化（b）水层养爪 油层静斥gn/d01020.3041)5060 70g.mZd（a）水层静压油层挣圧b油层c水层四、完井方式对油井流入动态的影响裸眼完井所产生的附加渗流阻力可用视表皮系数S公式（1-7）综合表示。对于裸眼完 井应注意采取保护性措施钻开油层（如采用快速钻进和优质泥浆等），尽可能减少入井流体 对油层的伤害。这里仅对射孔和射孔-砾石充填两种完井方式及其压降动态作一概述。1. 射孔完井段压降射孔的目的是在套管上穿孔，使井眼与地层连通

29、。最常用的方法是聚能射孔弹射孔。射 孔完井方式能有效的封隔含水夹层、易塌夹层和底水；能完全封隔和选择性射开不同压力、 不同物性的油层，避免层间干扰；具备实施分层开采和选择性增产措施的条件。射孔完井单井段压降二项式（通过畅通射孔孔眼压降）：(1-32)其中1-33)1.84 r Boo-LK Nhp p plnrp丿Ap 二 p - p 二 A q + B q2wfs wf p o p of1(1-34)0.339 x 10 -17 卩 B2pp o oL2 N 2h 2pp式中pwfs，pw油层岩面流压，井底流压，MPa；q0油井产量，m3/d；A射孔层流系数，MPa.d/m3；B射孔紊流系数

30、，MPa.d2/m6；/原油粘度，mPa.s；OBO一:一原油体积系数，m3/ m3。Lp孑L眼长度，m；K孔眼压实环渗透率，10-3ym2；N射孔密度，m-1；h射孔段厚度，m；rP,r孔眼半径，孔眼压实环半径，m； pcp0一:一原油密度，kg/m3；P射孔压实环紊流速度系数，m-1。可用经验公式估计：B = 7.64 x 1Oio K -1.2pp(1-35)利用上式计算A、B时，、L、K等参数难以确定。这些参数应由射孔公司提供, c如无法获得试验资料，可按Mcleod (1983)的下述建议确定。r = r + 0.0127c对于在泥浆压井条件下射孔对于在盐水压井条件下射孔：dp、 C

31、 式中Kr、Kd分别为未污染、受污染的油层渗透率，10-3“m2；RdK /K射孔压实环渗透率与射孔前岩心渗透率的比值。通常由射孔公司试验提 c 供，也可参考表 1-4。表1-4压实环渗透率比值射孔工作液压力条件KCCK咼固相泥浆正压差0.010.03低固相泥浆正压差0.020.04非过滤盐水正压差0.040.06过滤盐水正压差0.080.16过滤盐水负压差0.150.25干净射孔压井液负压差0.300.50理想射孔压井液负压差1.00为了获得理想的射孔效果实现高产，除了需要合理选择射孔方法、射孔压差和射孔液以 外，还需要进行射孔参数(孔密、孔深、孔径、布孔相位角等)的优化设计。2.射孔-砾石

32、充填完井段压降 许多非胶结砂岩若不严格限产，会伴随地层流 体出砂。地层出砂会导致许多生产问题，包括井设 备和地面管线的冲蚀，在井内沉积形成砂堵。严重 出砂会造成井底坍塌损坏套管。砾石充填是目前常 用的防砂完井方法。将大于平均地层砂粒的砂子 (称为砾石)充填在油层与筛管或割缝衬管之间， 挡住大部分地层砂，只让较细颗粒通过并产出。射 孔-砾石充填完井的井底结构如图1-16 所示。油流 先进入射孔炮眼，再经过砾石充填带进入井筒筛管 内。对于高渗透胶结疏松地层，射孔孔眼周围压实 带仍具有较高的渗透性，在射孔孔眼中因充填砾石 则增加了渗流阻力。根据串联叠加原理，射孔 -砾 石充填完 井段压降可用以下二项

33、式估计。Ap = p p = (A + A )q + (B + B )q2wfs wf p G o p G o(1-36)式中Ap, Bp分别由式(1-33)、(1-34)表示的射孔层流、紊流系数；卩aG砾石充填带层流系数，MPa.d/m3。G3.68卩 B LA =ooG K r 2 Nh(1- 37)Bg砾石充填带紊流系数，MPa.d2/m6。G1.36 x 10 -17 P B 2 p Lr 4N 2h2ppB =Go oG(1-38)PG砾石充填带紊流速度系数，m-1。可用下式估计P = 4.82 x 107 K 0.55GG（1-39）L砾石充填带径向距离，m。建议取从水泥环外边缘到

34、井筒内筛管外径之间的距离。Kg砾石渗透率，10叩m2。Gurley建议根据砾石筛析所用筛网尺寸估计KQ值，见表15。 表1-5筛网尺寸与”数据筛网尺寸，目（孔/in）K ， 10-3 um2G10201630204040605.0X1052.5X1051.2X1054.0X104五、预测未来油井流入动态在衰竭式开采油藏中，油井的产能随采出程度增大和油藏压力降低而衰减。正确地预测 未来油井的 IPR 曲线对于预测油井的停喷条件和选择机械采油方式具有重要的实际意义。 用于预测未来油井IPR曲线的方法很多，下面介绍两种比较简便实用的方法。1. Fetkovich 方法视指数式（1-23）中的指数n不

35、变，而系数c考虑随油藏压力pr线性变化。(1-40)=cP(PrFI PrP式中下标F和P分别表示未来（Future）和目前（Present）的油藏条件。所以未来油藏压力P rF条件下的IPR曲线可表示为oF=cP1-41)(PrFI prPg 2rF p 2wf2. Vogel-Fetkovich 组合方法其思路是先按Fetkovich方法确定未来条件下的最大产量q，然后按Vogel方程计算omax其IPR曲线。由指数式（1-23）和（1-41）,目前和未来油藏压力条件下的最大产量分别为q = c p 2 n1-42)o max PP rPqo max F-rF p 2 n:rFIPP丿P（

36、1-43） 由以上二式相除得qo max Fo max P（1-43a）若取n=1,上式可简化为（一、PrFP丿rPq = qo max Fo max P将上式代入Vogel方程，预测未来地层压力条件下的IPR方程为（P ）f I PrF 丿q =qoFomax F1 - 0.20.81-45)(-PrF-l PrP 丿2 n+11-44)【例1 -5】已知目前油藏压力pr= pb =20.68MPa，当pwf为17.23MPa时q为 31.8m3/d。预测未来油藏压力Pr为13.8MPa，pwf为6.9 MPa时的产量，并绘制目前和未来 油藏压力条件的IPR曲线。W解 取 n=1，采用 Vo

37、gel-Fetkovich 方法（1）求目前油藏压力pP=20.68MPa时的qPf If I PrP 丿-oP = 1 0.2qo max P- 0.8Pf I PrP 丿20.68 丿- 0.8(17.23、220.68 丿 =0.278qomax P31.8=114.4m3/d0.278求未来油藏压力PrF = 138MPa时的q 丄丄、丄0maxF丄 p /p ) = 114.4x(13.8/20.68=33.99m3/d omax p rF rp(3) 用 Vogel方程求 pwf=6.9MPa 时 qFf红l PrF 丿2）qomax Fq = qoF o max F1 - 0.2

38、-0.8(p I PrF 丿二 33.991 - 0.2113.8 丿113.8 丿= 23.79m3/ d（4）绘制目前和未来油藏压力条件下IPR曲线如图1-17所示第二节气液两相管流基本概念及基本方程气液两相管流（gas liquid two-phase flow in pipeS是指游离气体和液体在管中同 时流动的情况。地层流体通过井筒举升油管和地面出油管线的流动是油井生产系统中基本的 流动过程。整个油井生产系统总压降的大部分消耗于举升管柱流动中的重力和摩阻损失。大 多数油井为油、气、水多相流动，其管流动态规律是研究分析油井生产系统特性的基本理论， 对于正确地分析油井生产动态和进行举升系

39、统工艺设计具有重要意义。一、气液两相管流的滑脱现象及特性参数在油井生产中的油、气、水多相流动，其核心问题是探讨沿程的压力损失及其影响因素。 一般把油水两种流体视为液相，着重考虑气液两相间的作用。图 1-18示意了一典型的气液两相上升流动（泡流） 情况。由于气相密度明显小于液相密度，在上升流动中， 气相的流动速度会快于液相。这种由于两相间物性差异所 产生的气相超越液相流动称为滑脱现象（ slipage effect）。相对于气相而言，有一部分液相滞留于管段中。 气液两相流持液率 HL（ holdup liquid ）是用于描述两相 流特性的一个重要参数。口 （单位管段内液相容积）AH =V，T

40、lL 单位管段总容积A（ 1-46）即持液率表示在气液两相流动状态（压力P和温度T）下，液相所占单位管段容积的份 额。其实质是指在两相流动的过流段面上，液相面积Al占总过流断面面积A的份额，故Hl 又称面积含液率、真实含液率、液相存容比或液相持留率，一义多名。同理，气相的 HG 也称空隙率、空泡份额、面积含气率、真实含气率等，其定义为G液两相流示意_ （单位管段内气相容积）AH p，T GHG单位管段总容积 AG（1-47）因为管段内完全被气液两相所占据，所以H+ H =1。GLhl为0和1分别表示单相气流和液流；而0 hl 1表示气液两相流动。在某流通断面上取微小流段AL，气液两相混合物密度

41、定义为，此微小流段中两相质量 与其体积之比，即p A AL + p A ALP G_GL_L mA AL即Pm PG （1 - HL）+PLHL（1-48）式中pG、PL、Pm气、液及混合物密度，kg/m3；A管内流通截面积，m2。持液率是表示两相流动中气液混合物密度的重要参数。一般采用实验和因次分析方法确 定，用于描述复杂的相间滑脱现象，即液相滞留效应。另一描述滑脱现象的参数是“滑脱速 度”，常用v表示。1-49)v 二 v vSGL式中VG、VL分别是气相、液相平均速度，m/s。VG 二 qG / AG（1-50）qL / AL（1-51） 式中qG、qL气相、液相的体积流量，m3/s。上

42、述某相的平均速度实质是指气、液相在各自所占流通面积上的就地局部速度的平均 值，常称为气、液相的真实速度。由于气相和液相所占流道面积A A不便测定，所以V、G 、 LGVL 也很难确定。滑脱速度是与滑脱现象有关的特性参数，是说明滑脱现象的另一简单方法。 为了表明滑脱现象与滑脱速度之间的关系，假定管内全部截面A只被两相混合物中的某一相 单独占据，引入气相表观速度V和液相表观速度V ，即：v = q / ASL LSGSLv =q / A SGG( 1-52)1-53)对于单相流，该相的表观速度（superficial velocity）即为该相的平均速度；对于两相流, 某相表观速度必然小于该相平均速度，即v v v vSL L ；SG G两相混合物速度表示两相混合物总体积流量qm与流通截面面积A之比。q q + qv = m = G L m A A（ 1-54）即v = v + vm SG SL（ 1-54a）混合物速度V和表观速度都是实际上并不存在的理想速度，引入这些参数是为了方便m 两相流的计算和数据处理。相平均速度与表观速度和持液率的关系可表示为vv = SGG 1 H1-50aL