19.3二次函数的性质课件

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1、二次函数的性质二次函数的性质1.说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点点:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移k个单位，得抛物线个单位，得抛物线 y=ax+k 上上+下下将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位，得抛物线个单位，得抛物线y=a(x-h)2 左左+右右3 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线 y=2x2+3 如何如何由由y=2x2 平移而来平移而来.2.请说出二次函数请说出二次函数y=ax+k与与y=ax的平移关系的平移关系

2、.y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系拋物线拋物线y=2x2向右平移向右平移3个单位得个单位得y=2(x-3)2拋物线拋物线y=2x2向上平移向上平移3个单位得个单位得y=2x2+3 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(xh)2k与与y=ax2形状相同，形状相同，位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=ax2向上向上(下下)向右向右(左左)平移，可平移，可以得到抛物线以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根平移的方向、距离要根据据h、k的值来决定的值来决定.向向左左(右右)平平移移|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|个单位个单位y=ax2y=a(xh)2y

3、=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+k向向上上(下下)平平移移|k|个单位个单位y=ax2+k向向左左(右右)平平移移|h|个单位个单位平移方法平移方法:抛物线抛物线y=a(xh)2+k有如下特点有如下特点:(1)当当a0时，时，开口向上开口向上;当当a0)y=a(x-h)2+k(a0)当当x=h时，最小值为时，最小值为k.当当x=h时，最大值为时，最大值为k.在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随着着x的增大而减小的增大而减小.在在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在在对称轴的右侧

4、，对称轴的右侧，y随随着着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：例例 已知二次函数已知二次函数 .25212 xxy(1)当自变量当自变量x在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，y随随x的增的增大而增大？在什么范围内取值时，大而增大？在什么范围内取值时，y随随x的增的增大而减小？大而减小？(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值并求出最大值或最小值.解：解：(1)因为因为25212 xxy25)2(212 xx2125)12(212 x

5、x3)1(212 x所以图象的顶点坐标为所以图象的顶点坐标为(1，3).因为抛物线开口向下，所以当因为抛物线开口向下，所以当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所，所以当以当x=1时，这个二次函数有最大值时，这个二次函数有最大值3.y=2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的最值各是什么及增减性如何？最值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1画出二次函数画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或的图像，并指出它的最大值或最小值最小值.分析：要画出二次函数分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将的图像，可先将函数表达式变形为函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式的形式.解解：y=-x2-4x-5 =-(x2+4x+4-4)-5 =-(x+2)2-1.二次项系数二次项系数-10a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最小值：有最小值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最大值：有最大值：4a4ac-b2