巧填算符(精品)

《巧填算符(精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巧填算符(精品)（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题巧填算符教学目标培养学生的动脑筋找规律，会根据题目给出的条件和要求，添加运算符号使等式成立。教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二、教学内容 知识点1、三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结五、知识的延伸和拓展六、 布置作业 教导处签字： 日期： 年 月 日教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、 学生对于本次课的评价O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差二、 教师评定1、

2、 学生上次作业评价 O好 O较好 O 一般 O差2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差家长意见 家长签名： 【课前练习】3.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.(1)这个机器零件的周长是多少?(2)这个机器零件的面积是多少?3.计算下列三角形的格点的面积。【教学内容】所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、（）、。解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。凑数

3、法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。例1 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析 要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而88888=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-97624，这只要三者相加就行了。解：本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、，使等式成立。 9 8 7 6 5 4

4、3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析 本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、。中，6543=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：98-76543+21=1993中，与1993比较接近的是3456=2070.它比1993大77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不

5、能凑成1.注意到89=72，而7+89=79，12=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：12+3456-7-89=1993。解：本题的答案是： 98-76543+21=1993； 123456-7-89=1993。例3 在下面算式合适的地方添上+、-、号，使等式成立。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分析 本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到3333=999，所以3333+3333=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了，事实了，3+3+3-3+3-3+3

6、-3=6，由于要减去6，则可以这样添：33333333-3-33-33-33-3=1992。解：本题的一个答案是：33333333-3-33-3+3-33-3=1992。补充说明：前面例1至例3中，它们的特点是等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大，这种问题一般用凑数法解决比较容易。例4 在下面算式合适的地方添上+、-、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-81只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7

7、的前面添“”号，则算式变为1 2 3 4 5 679，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法，在6的前面添“-”号，算式变为1 23 4 5-62，这时只要1 2 3 4 58即可.同样，在5前面添“”号，则只需1 2 3 43即可.观察发现，只要这样添：123-43就得到本题的一个解为123-4+5-6+7-8=1。解：本题的一个答案是：1+23-4+5-6+7-8=1补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合

8、考虑更有助于问题的解决。例5 在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9100分析 在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：12345-678

9、-9100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 789=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。解：本题的一个答案是：12345-678-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。例6 在下列算式中合适的地方，添上（），使等式成立。 123456789=303123456789=13951+2345+678944

10、55分析 本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先做，而在四则运算中规定“先乘除，后加减”，要改变这一顺序，往往把括号加在有加、减运算的部分。题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想。题中，由凑数的思想，通过加（ ），应凑出较接近303的数，注意到1+23+45+6=33，而337=231.较接近303，而231+89=303，就可得到一个解为：（1+23+45+6）7+89=303题中，得数比题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6（

11、7+8）9=810，此时，前面1+2345无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（123+45+67+8）9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（12）或（34）或（56）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：（1+2）（3+4）5+67+89=1395题的得数比题又要大得多，可以考虑把（78）作为一个因数，而1+23+45+6（7+8）9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在（123456）上，作为一个因数，结果得33，而33（78）9=4455.这样，得到本题的答案是

12、：（123+45+6）（7+8）9=4455解：本题的答案是：（123456）789=303（1+2）（34）5+6789=1395（123456）（7+8）9=4455例7 在+、-、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 9 8 7 6 5 4 3 2 11000分析 这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添“+”

13、号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号，两组的前面添“-”号，即得到：（9-8）（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0于是得到答案：9-87-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）1=1再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一

14、试其他的凑法。中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添“”号，而98=72，而100072不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。如果这个偶数是6，由于10006不是整数，所以，不能得到所要的结果。如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添“”号，即有：9 8 7 6 543 2 1=1000.在4的右边只有添为4（3-2）1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8

15、 7 6 5250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添“”号，即有9 8 7 6 5 4 321=1000.只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到987=504，与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上，65-4-3=4，所以只需987-（65-4-3）即987-6-543=500这样，得到本题的答案是：（987-6-5+4+3）21=1000题还可以综合运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，所以，等号左边1的前面只能添“”或“”号（

16、事实上，“1”与“1”结果是相同的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面添“”号，于是9 8 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。解：本题的答案是： 9-87-6-（5-4）-（3-2）1=1或9-8-（7-6）5-4-（3-2）1=1或9-87-6-（5-4）（3-2）-1=1（987-6-5+4+3）211000补充说明：本题的结果不只一个，一般来讲，填算符的问题只要得到一个答案就可以了.但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思路.所以，一题多解在我们解题中占有很重要的地位。值得注意的是，虽然添算符的方法被归结为逆推法和凑数法，但它们的运用往往不是孤立的

17、，在求解过程中，常常要将它们结合起来。例8 在下列算式中合适的地方，添上+、-、（）等运算符号，使算式成立。6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19932 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21993分析 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993较接近的数.题中，666666666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即6 6 66 6 61，注意到66

18、=1，6-6=0，可以这样凑 66+6-66-6=1，或666666=1。由于题目中要由1998中减掉5，所以最后的答案是：666+666666-（6-66+6-66-6）=1993或者666+666+666-（6-666666）=1993题中，等号左边是十二个2，比题中的数字6小，个数也比中的少.所以，要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照题的想法，先凑出1998，可以这样做：222（222）（222）=1998用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2的个数，由于2229=1998，所以，我们要用几个2凑出9，即：222+22，这样，

19、凑出1998共用去了八个2，即222（222+22）.此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+22=5.这样得到答案为：222（222+22）-（2+2+22）=1993解： 666+666+666-（6-66+6-66-6）1993或者 666666666-（6-666666）=1993 222（22222）-（2222）1993补充说明：由例2的思考过程可以看到，在添运算符号时常要用到0或1，而对于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数），要想得到0，只要在它们中间添“-”号；要想得到1，只要在它们中间添“”号，0和1是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数。例9 在下面

20、的式子里加上（）和，使它们成为正确的等式。217-498+1124-2=89217-498+1124-2=1370217-498+1124-2=728分析 本题只要求添括号，而括号在四则运算中的作用是改变运算的先后顺序，即由原来的“先乘除，后加减”改为先做（）中的运算，再做中的运算，然后再按四则运算法做.所以，一般来讲，括号应加在“+”、“-”运算的部分。这道题中的三道小题等号左边完全相同，而右边是不同的数，注意到498=392，所以，括号不可能添在（217-498）上，而且每一道小题都要把217后面的减数缩小。题中，等号右边的数比较小，所以应考虑用217减去一个较大的数，并且这个数得小于21

21、7，最好是一百多，注意到498+112=504，而5044=126.恰有217-126=91，91-2=89，即可得到答案：217-（498+112）4-2=89题中，等号右边的数比较大，所以在减小217后面的减数的同时，要注意把整个算式的得数增大，这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数实现.如果这样做：（217-49）8，则既减小了减数，又增大了因数，计算知：（217-49）8=1344.算式中得数是1370.注意到剩下的部分1124-2=26相加恰好得到答案：（217-49）8+1124-21370题中，等号右边的数介于题与题之间，所以，放大和缩小的程度也要适当，由题的计算知：（21

22、7-49）8=1344，题的得数是728，而算式左边还有+1124-2，观察发现，1344+1121456，14562=728。这样可以得到题的答案是：（217-49）8+112（4-2）728解： 217-（498+112）4-2=89（217-49）81124-2=1370（217-49）8112（4-2）=728【练习】1.在下列算式的中，添入加号和减号，使等式成立。123456789=1001234567891002.在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5 4 3 2 1=233.从+、-、（）中，挑选出合适的符号，添

23、入下列算式合适的地方，使各等式成立。6 6 6 6 6=19 7 7 7 7 7=209 9 9 9 921 9 9 9 9 9=224.在下列各算式的左端填上+、-、（）等符号使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 81993 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1994 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 81995 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996【作业】1.只添一个加号和两个减号，使下面的算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002.在下列算式中适当的地方添上+、-、号，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

24、 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19923.在下列算式中适当的地方添上（），使等式成立.135791113+15=40115-1311-97-53-184.在下列各式中合适的地方，添上+、-、（）等运算符号，使等式成立.4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=19935.在下列等式中合适的地方添上（），使等式成立。 12345+6789=505 123+45+67+89=1005 1234567+89=1717 123456789=2899 123+4567+89=9081