概率论与数理统计试题

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1、概率论与数理统计期末试题（1）一、填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_.2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，5 设总体的概率密度为 .是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （ ） （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. 2设随机变量的分布函数为，则的值为（ ）

2、（A）. （B）. （C）. （D）. 3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 () （A）与独立. （B）. （C）. （D）. 4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 () （A）. （A）. （C） （D）. 5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是() （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. 三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后

3、被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样

4、本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 概率论与数理统计期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设,，则至少发生一个的概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则P(X1) =_ （3） 设随机变量的概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表示观测值大于1的观测次数，则（4） 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为（5） 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区 二、单项选择题（下列各题中每题只有一

5、个答案是对的，请将其代号填入（ ） 中，每小题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值（ ）中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （4）设随机变量的概率分布为 . 且满足，则的相关系数为 （ ） （A）0. （B）. （C）. （D）. （5）设随机变量且相互独立，根据切比 雪夫不等式有（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三、（8

6、分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列. （2）和. 五、（10分）设在由直线及曲线所围成的区域上服从均匀分布，y01e2xy=1/xD （1）求边缘密度和，并说明与是否独立. （2）求. 六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区yx+y=z101xD1 域上服从均匀分布，

7、求的概率密度。 七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度 为的简单随机样本（1） 求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求. 概率论与数理统计期末试题（3）一、填空题（每小题3分，共15分）（1） 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生的概率为（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒

8、中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为_.（3） 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则.（4） 设二维离散型随机变量的分布列为 若，则.（5） 设是总体的样本，是样本方差，若，则_8_. （注：, , , ）二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、为三个事件，且，则有 （ C ） （A） （B） （C） （D） （2）设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （ B ） （A） （B） （C）. （D） （3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 （ C） （A） （B） （C） （D） （4）对任意随

9、机变量，若存在，则等于 （ C ） （A） （B） （C） （D） （5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为 （ D ） （A） （B） （C） （D） 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。 四、（10分）设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3） 五、（12分）设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度. 六、（10分）（1）设，且与独立，求； （2）设且与独立，求. 七、（10分）

10、设总体的概率密度为 试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计. 概率论与数理统计期末试题（1）一、 填空题1. 0.9 2. 3. 4. 2 5. 二、单项选择题15 D A B A A三、解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） .四、解：的概率分布为 即 的分布函数为 .五、1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、解： （1） xy012 ； （2） . 七、解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信

11、区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. ，因为 ，所以接受.概率论与数理统计期末试题（2）答案一、1. 4. 5. ().二、 B C D A D三、解：设一天中恰有个顾客购买种商品 一天中有个顾客进入超市 则 .四、解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列为 （2），.五、解：区域的面积 的概率密度为 （1） （2）因，所以不独立. （3） .六、解1：的概率密度为 设的概率密度为，则 11zy0y 当 或时 当 时 所以的密度为 解2：分布函数法，设的分布函数为，则 故的密度为 七、解：（1）先求矩估计 再求极大似然估计 得的极大似然估计 ， （2）对矩估计 所以矩估计 是的无偏估计.八、解：设从左到右的顺序将机床编号为 为已经修完的机器编号，表示将要去修的机床号码，则 于是 概率论与数理统计期末试题（3）一、 填空题1. 2. 3. 4. 5.8二、单项选择题C B C C D三、解：设从箱中任取2件都是一等品 丢失等号 . 则 ；所求概率为.四、解：（1） （2）的分布函数为 （3）.五、解：（1） x+y=1yy=xx0 （2） . （3） zyz=xx0z=2x 当 时 时 所以 六、解： （1） ；11yx0 （2）因相互独立，所以 ，所以.七、解：先求矩估计 故的矩估计为 再求极大似然估计 所以的极大似然估计为 .