综合法与分析法课堂PPT

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1、1v22直接证明与间接证明直接证明与间接证明v22.1综合法与分析法综合法与分析法2v理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题v本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点v本节难点：用综合法与分析法证明命题3v1分析法与综合法既有区别又有联系，分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，每步推理都是寻找该步结论的充分条件，是“执果索因”，综合法是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，每步推理都是“由因导果”，而实际解决问题时，常将两种方法结合起来使用由已知条件看能得到哪些明显的结论，看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证，常常是“分析找思路

2、，综合写过程”v2综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”4v综合法和分析法综合法分析法定义利用 和某些数学 、等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、等)，这种证明方法叫做分析法已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理、定义、公理5综合法分析法框图表示(P表示 、已有的 等，Q表示 )特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法已知条件定义、公理、定理

3、所要证明的结论6引例引例1 1引引1【思路点拨思路点拨】解答本题可由已知条解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出件出发，结合基本不等式，即可得出结论结论7从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做止，这种证明方法叫做综合法综合法(顺推证法)用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:1 1P PQ Q1 12 2Q QQ

4、 Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q特点:“由因导果”8【思维总结思维总结】9例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc4abc练习练习1 1：在中，三个内角、对应的边：在中，三个内角、对应的边分别为分别为a a、b b、c c，且、成等差数列，且、成等差数列，a a、b b、c c成成等比数列，求证为等边三角形等比数列，求证为等边三角形?怎样把边,角联系起来222:2cosbacacB余弦定理:?分析 由A,B,C成等差数列可得什么由a,b,c成等比数列可得什么练习练习2 2：求证：求证：5

5、321232log 19log 19log 1910探索求知探索求知：求证不等式：求证不等式：.10578.注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分 条件。证明：证明：要证要证,10578.)105()78(22即证即证.50210556278.5056,502562即故不等式成立故不等式成立.只需证只需证只需证只需证引例引例2 2例例211 从要证明的结论出发，逐步从要证明的结论出发，逐步寻求寻求推证过程中，推证过程中，使每一步结论成立的使每一步结论成立的充分条件充分条件，直至最后，把，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这

6、种证明的方法叫做为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 特点：特点：这个明显成立的条件可以是：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等执果索因执果索因即：即：要证结果要证结果Q Q，只需证条件，只需证条件P P12变式变式2：已知：已知：，且，且 ，求证求证：Rba,ba 2233abbaba131综合法与分析法的推理过程是合情推理还是综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？演绎推理？提示：提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻因为综合法与分析法的每一步推理都是严密

7、的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的同于合情推理中的“猜想猜想”概念深化概念深化142分析法是把所要求证的结论当作已知条件来分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？推理吗？提示：提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件15直接证明(回顾小结)分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻

8、求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分析法分析法综合法综合法概念概念16小结小结 1.1.在数学证明中，综合法和分析法是在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用能找到证明的途径，则用 ，否则，否则用用 .2.2.综合法的每步推理都是寻找综合法的每步推理都是寻找 条条件，分析法的每步推理都是寻找件，分析法的每步推理都是寻找 条条件，在解题表述中要注意语言的规范性件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性和逻辑性.17 3.3.综合法和分析法是两种互逆的思维综合法和分析法是两种

9、互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点连结点.18v求证：logn(n1)logn1(n2)(n2)192021v分析先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子，再用综合法进行证明2223v(2)在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明242526失误防范失误防范1利用综合法证明问题时，要把产生某结果的利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏具体原因写完整，不可遗漏2用分析法书写证明过程时，格式要规范，一用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为般为“欲证欲证，只需证，只需证，只需证，只需证，由于，由于显显然成立然成立(已知，已证已知，已证)，所以原结论成立，所以原结论成立”其中其中的关联词语不能省略的关联词语不能省略