平方根和算术平方根-培优训练

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1、平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？3 是 9 的平方根；9 的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根，也称为二次方根。 数学语言：如果x2二a，那么x就叫做a的平方根。4的平方根 ； 丄的平方根是。的平方根是0.81。49如果x2二25，那么x二。2的平方根 ？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“、：a ”，正数a的负的平方根记作“-叮a ”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”9 表示，9 =。2的平方根是；如果x2二2，那么x二。3、平方根的性质：一个正数的平方根有 2 个，它们

2、互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.例如，4的平方根是土 2，2叫做4的算术平方根，记作v4 = 2 ；2的平方根是士迈，叫做2的算术平方根，记作P2二2。5、算术平方根的性质：(双重非负性)7a 0 ； va中被开方数a 0。(2) a2 二 a(a 0),pa2 = _a(a 0)二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、 叮36的平方根是； 2、 卫_好的算术平方根是； 3、下列计算正确的是()A. 4=2B.、：(9)2 = .81=9 C.土、羽二

3、 6D. i 92 =94、 下列说法中正确的有。只有正数才有平方根；-2是4的平方根；后的平方根是4 ；屮的算术平方根是；-灯的平方根是-6的二也5、 如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是； 6、 皿平方根是；25的平方根是，V4的算术平方根是7、 讥一8)2 =； G，8)2=;若 x2 = 7 则 x =。8、时(x2 + 4)2的算术平方根是()A、 (x2 + 4)4B、(x2 + 4)2C、 x2+4D、2 +49、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是()D. a2 +1B. (a +1)10、若 a2 = 4, b2 = 9，且 ab 0，则 a b 的

4、值为()A. 2 B. 5C. 5D. 5题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值I Q I /、2/、11、- 144 +J81 ；2、w25 x |1 ( 6)2 x | 16认 5丿 38；3、满足-p2 vxv P5的整数x 有.已知-爲是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数,c是32的整数部分，求2a + b + 2c的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围v2 x ；2、:齐 + 2的最小值是.，此时a的取值是.3、若i；（a 2）2 = 2 a，则a的取值范围是.题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示，则化简如八&的结果是（ 、A.1B. 12aC. 1

5、D. 2a12、化简：丫（3 兀）23、若x2,化简平方根培优试题一、填空题1. 一个正数有个平方根，0有个平方根，负平方根.2. 尿算术平方根是平方根 ；3.481的平方根是，V4的算术平方根是5. 如果一个数的算术平方根是，则这个数 ，它的平方根是6. 算术平方根等于它本身的数有，平方根等于本身的数有.7. 如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根 8. 一个正数的两个平方根的和是. 一个正数的两个平方根的商是9. 若一个正数的平方根是2a -1和-a + 2，则a二，这个正数是；10. 2x+1的算术平方根是2,则x=.11. 込 的相反数是， G -1的相反数是；若a的平方根是5,则W

6、 =；若耳a的平方根等于土 2，那么a二；12. 化简：玄（3-冗）2 =。13. 若 7.16 = 2.676， Va = 26.76，则 a 的值等于。14. 满足-vxv 的整数x是15已知弋2a -1 + （b-3）2 = 0，则型=;3117.当m时，-m有意义；18.当x时，有意义；1 一 x19当x时，式子=有意义；20.若v4a +1有意义，贝山能取的最小整数为。二、选择题1.下列各数有平方根的个数是（ ）(1) 5； (2) (-4) 2； (3) -22； (4) 0； (5) -a2； (6) n (7) -a2-1A3 个B4 个C5 个D6 个4. 下列说法中正确的是

7、()A. 9的平方根是3B.的算术平方根是25. 下列说法错误的是()A、苇(1)2 = 1B、3：= 16. 以下语句及写成式子正确的是(A.7是49的算术平方根，即49二7C&16的算术平方根是4D.心16的平方根是2C、2的平方根是土込 D、 81的平方根是土 9 )B.7是(7)2的平方根，即(7)2二7C. 7是49的平方根，即习9二7 D. 7是49的平方根，即亡不=7 7.下列说法正确的是()A.任何数的平方根都有两个B. 丁(一12)2 = 12C. 一个正数的平方根的平方仍是这个数D. a 2的平方根是土 Qa8. 下列结论正确的是()A.-、：(-6)2 = 6B. (.：

8、3)2 = 9C.囂(-16)2 = 169.下列运算中，错误的是()D. 而、2251625144 12=4,* 22 = 2 ，16251 19 + = 4520A. 1个B. 2个 C. 3个 D.4个10 .设 x、y 为实数，且 y = 4 +、5 x + I； x - 5，则 |x y 的值是()A、 1B、 9C、 4D、 5a2 1 + -1 a211. 若a、b为实数，且b =+ 4，则a + b的值为()a+7A 1B 4C3 或5D 512. 如果/3x 5有意义，则x可以取的最小整数为().A0B1C2D313. 估算*56的值应在( )A 7.07.5之间B. 6.5

9、7.0之间C. 7.58.0之间 D. 8.08.5之间14、满足-3 x 0B. a 0C. a = 0D. a 主 019-x2二m，那么x的值为()17171717A. x = -B. x =-C. x 二-D. x = -19191818解答题三1）解方程：17x2 - 343 二 02 25(x - 3)2 = (16)2(2)计算：1. 津.也+(詬)2144 I 92. -：3J6 + 丁4 +172 82(3)28.已知：实数a、b满足条件Pa 1 + (ab 2)2 = 01 1 1试求+试求 ab(a + 1)(b +1)(a + 2)(b + 2)1(a + 2004)(b + 2004)的值.