平方根讲义

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1、寻根问底引入：根据正方形的面积公式(S二a2 )我们试着计算一下，42 当 a = 5， S = 25 ；当 a = 8 S = 64 ；反之，当 S = 36， a = 6 ；当 S = ，a =；93然而当S = 7, a = ?这里就要用到我们今天学的概念：算术平方根。一、算术平方根1定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方 根。0的算术平方根是0。表示：若x2 = a(a 0)，则x = -.a， a叫做被开方数，x叫做a的算术平方根.例如：42 = 16，4叫作16的算术平方根，即、，16=4，而7的算术平方根就是它 实际上是一个无限不循环小数。【例1

2、】1. 求下列各数的算术平方根。7.(1)4；(2)0.49；(3)1- ；(4)0；(5)6；(6)说1 ；9【跟踪训练-1】1. 求下列各数的算术平方根252-0.0111佰3692. 算术平方根的性质 任何一个数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根。正数有一个算术平方根。 算术平方根的双重非负性：我们发现对于“為”来说，a 0同时為 0。(a0)( 算术平方根的运算性质： 莎= (a=0)W = _二)(a 0 )的平方根的运算，叫做开平方。开平方是一种运算，它和 平方运算是互逆的。 ：a 2 =例 3】求下列各数的平方根。(1) 25；(2) 0.04；(3) 6-；(5) (-10；(6) f-415丿【跟踪训练-3】1. 求下列各数的平方根：(1)1(2)诰；(3) (-7；旅2. 填空(1) 平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是(2) i5丄二 ；土5上=。16(3) 个正数的平方根为3-a和2a + 3，这个正数是= 2233