参数估计与假设检验

《参数估计与假设检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参数估计与假设检验（41页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、李毓秋李毓秋E-mailE-mail：根据样本统计量对相应总体参数所作的估根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。计叫作总体参数估计。总体参数估计分为点估计和区间估计。总体参数估计分为点估计和区间估计。由样本的标准差估计总体的标准差即为点由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。取值范围则为区间估计。如果一切可能个样本统计量的值与总体参数如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为值偏差的平均值为0 0，这种统计量就是总体参数，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。的无偏估计量。

2、当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。高，方差大者为有效性低。当样本容量无限增大时，估计量的值能越来当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体参数一致性估计量。参数一致性估计量。一个容量为一个容量为n n的样本统计量的样本统计量,应能充分地反映应能充分地反映全部全部n n个数据所反映的总体的信息。个数据所反映的总体的信息。以样本统计量的抽样分布（概率分布）以样本统计量的抽

3、样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率的要求，由样本统为理论依据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的总体参数的。对总体参数值进行区间估计，就是要在对总体参数值进行区间估计，就是要在一定可靠度上求出总体参数的一定可靠度上求出总体参数的的上的上下限。下限。要知道与所要估计的参数相对应的样本要知道与所要估计的参数相对应的样本的值，以及样本统计量的理论分布；的值，以及样本统计量的理论分布；要求出该种统计量的要求出该种统计量的；要确定在多大的要确定在多大的上对总体参数作估上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出与某

4、种可计，再通过某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的靠度相对应的该分布横轴上记分的，才能，才能计算出总体参数的计算出总体参数的的上下限。的上下限。置信度，即置信度，即，是作出某种推断是作出某种推断时正确的可能性（概率）。时正确的可能性（概率）。，也称置信间距（也称置信间距（confidence confidence interval,CIinterval,CI）是指在某一置信度时，总体）是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。参数所在的区域距离或区域长度。置信区间是带有置信概率的取值区间。置信区间是带有置信概率的取值区间。对总体平均数进行区间估计时，置信概

5、率对总体平均数进行区间估计时，置信概率表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是会有犯错误的可能。显著性水平会有犯错误的可能。显著性水平(significance levelsignificance level)就是指估计总体参数落就是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号表示。表示。P P-通过样本的平均数估计总体的平均数通过样本的平均数估计总体的平均数,首先首先假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体(或非正态总体中的或非正态总体中的n n3030的样本的样本

6、)，而计算出来，而计算出来的实际平均数是无数容量为的实际平均数是无数容量为n n的样本平均数中的的样本平均数中的一个。一个。根据样本平均数的分布理论，可以对总体平根据样本平均数的分布理论，可以对总体平均数进行估计，并以概率说明其正确的可能性。均数进行估计，并以概率说明其正确的可能性。1总体平均数区间估计的基本步骤根据样本的数据，计算样本的平均数和标准差；根据样本的数据，计算样本的平均数和标准差；计算平均数抽样分布的标准误；计算平均数抽样分布的标准误；确定置信概率或显著性水平；确定置信概率或显著性水平；根据样本平均数的抽样分布确定查何种统计表；根据样本平均数的抽样分布确定查何种统计表；计算置信区

7、间；计算置信区间；解释总体平均数的置信区间。解释总体平均数的置信区间。平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：信区间为：nZXnZX22（91）例题例题1 1：某小学：某小学1010岁全体女童岁全体女童身高历年来标准差为厘米，现从身高历年来标准差为厘米，现从该校随机抽该校随机抽2727名名1010岁女童，测得岁女童，测得平均身高为厘米，试估计该校平均身高为厘米，试估计该校1010岁全体女童平均身高的岁全体女童平均身高的9595和和9999置信区间。置信区间。解：解：1010岁女童的身高假定是从正态总岁女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机样本，

8、并已知总体标准差体中抽出的随机样本，并已知总体标准差为为。无论样本容量大小，一切样本平均。无论样本容量大小，一切样本平均数的标准分数呈正态分布。于是可用正态数的标准分数呈正态分布。于是可用正态分布来估计该校分布来估计该校1010岁女童身高总体平均数岁女童身高总体平均数9595和和9999的置信区间。的置信区间。其标准误为其标准误为2028.12725.6nX当时，当时，因此，该校因此，该校1010岁女童平均身高岁女童平均身高9595的置信区间为：的置信区间为：nZXnZX205.0205.02725.696.12.1342725.696.12.134558.136842.131当时，当时，因此

9、，该校因此，该校1010岁女童平均身高岁女童平均身高9999的置信区间为：的置信区间为：nZXnZX201.0201.02725.658.22.1342725.658.22.134303.137097.131平均数离差的抽样分布为平均数离差的抽样分布为t t分布，平均分布，平均数的置信区间为：数的置信区间为：1122nStXnStXdfdf（92）例题例题2 2：从某小学三年级随机：从某小学三年级随机抽取抽取1212名学生，其阅读能力得分名学生，其阅读能力得分为为2828，3232，3636，2222，3434，3030，3333，2525，3131，3333，2929，2626。试估计该。试

10、估计该校三年级学生阅读能力总体平均校三年级学生阅读能力总体平均数数9595和和9999的置信区间。的置信区间。解：解：1212名学生阅读能力的得分假定是从正名学生阅读能力的得分假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体标准差态总体中抽出的随机样本，而总体标准差未未知，样本的容量较小（知，样本的容量较小（=1230=1230n=12030），），t t分布接近于正态分布，因分布接近于正态分布，因此可用正态分布近似处理。此可用正态分布近似处理。其标准误为其标准误为1369.01205.1nSX当时，因此，该年全部考生作文成绩因此，该年全部考生作文成绩9595的置信区间为：的置信区间为：nSZXnSZ

11、X205.0205.01205.196.1261205.196.126291.26709.25当时，因此，该年全部考生作文成绩因此，该年全部考生作文成绩9999的置信区间为：的置信区间为：nSZXnSZX201.0201.01205.158.2261205.158.226383.26258.26参数估计，参数估计，即不能根据样本分布对即不能根据样本分布对总体平均数进行估计总体平均数进行估计。利用样本信息，根据一利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的某一假设作出拒绝或保留的决断，称为假设检验。的决断，称为假设检验。假设检验一般有两互相对立的

12、假设。假设检验一般有两互相对立的假设。H H0 0：零假设，或称原假设、虚无假设（：零假设，或称原假设、虚无假设（null null hypothesishypothesis）、解消假设；是要检验的对象之间没）、解消假设；是要检验的对象之间没有差异的假设。有差异的假设。H H1 1：备择假设（：备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis），），或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假设，即存在差异的假设。设，即存在差异的假设。进行假设检验时，一般是从零假设出进行假设检验时，一般是从零假设出发

13、，以样本与总体无差异的条件计算统计发，以样本与总体无差异的条件计算统计量的值，并分析计算结果在抽样分布上的量的值，并分析计算结果在抽样分布上的概率，根据相应的概率判断应接受零假设、概率，根据相应的概率判断应接受零假设、拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究假设。假设。样本统计量的值在其抽样分布上出样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，现的概率小于或等于事先规定的水平，这时就认为小概率事件发生了。把这时就认为小概率事件发生了。把出现出现概率很小的随机事件概率很小的随机事件称为小概率事件。称为小概率事件。当概率足够小时，可以作为从实际可当

14、概率足够小时，可以作为从实际可能性上，把零假设加以否定的理由。因为能性上，把零假设加以否定的理由。因为根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，根据这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大差异的样本，可能性是极小的，实际中是差异的样本，可能性是极小的，实际中是罕见的，几乎是不可能的。罕见的，几乎是不可能的。统计学中把拒绝零假设的概率称为显统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平，用著性水平，用表示。表示。显著性水平也是进行统计推断时，可显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。能犯错误的概率。常用的显著性水平有两个：常用的显著

15、性水平有两个：0.05 0.05 和和 。图图9 91 1 正态抽样分布上正态抽样分布上的三种不同位置的三种不同位置22对于总体参数的假设检验，有可能犯对于总体参数的假设检验，有可能犯两种类型的错误，即两种类型的错误，即错误和错误和错误。错误。表表91 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误H0为真为真H0为假为假拒绝拒绝H0错误错误正确正确接受接受H0正确正确错误错误为了将两种错误同时控制在相对最小的为了将两种错误同时控制在相对最小的程度，研究者往往通过选择适当的显著性水程度，研究者往往通过选择适当的显著性水平而对平而对错误进行控制，如错误进行控制，如或或。对对错误，则一方面使样本容量增大

16、，错误，则一方面使样本容量增大，另一方面采用合理的检验形式（即单侧检验另一方面采用合理的检验形式（即单侧检验或双侧检验）来使或双侧检验）来使误差得到控制。误差得到控制。在确定检验形式时，凡是检验是否与假在确定检验形式时，凡是检验是否与假设的总体一致的假设检验，设的总体一致的假设检验，被分散在概率被分散在概率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。分布曲线的两端，因此称为双侧检验。双侧检验的假设形式为：双侧检验的假设形式为：H H0 0：0 0，H H1 1：0 0凡是检验大于或小于某一特定条件的假凡是检验大于或小于某一特定条件的假设检验，设检验，是在概率分布曲线的一端，因是在概率分布曲线的一端，因此

17、称为单侧检验。此称为单侧检验。单侧检验的假设形式为：单侧检验的假设形式为：H H0 0：0 0，H H1 1：0 0或者或者 H H0 0：0 0，H H1 1：0 0一个完整的假设检验过程，一般经过四一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：个主要步骤：提出假设提出假设选择检验统计量并计算统计量的值选择检验统计量并计算统计量的值确定显著性水平确定显著性水平做出统计结论做出统计结论书书222222页第页第1 1、3 3、5 5、6 6、7 7、8 8题。题。怎样由样本平均数对总体平均数进行怎样由样本平均数对总体平均数进行区间估计？区间估计？假设检验是怎样解决问题的？假设检验是怎样解决问题的？（第八章（第八章 第二节）第二节）20052005年年1010月月