高中物理人教版选修34章节课件：11.1简谐运动

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1、知识与技能知识与技能1知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知知道机械振动是物体机械运动的另一种形式，知道机械振动的概念。道机械振动的概念。2领悟弹簧振子是一种理想化的模型。领悟弹簧振子是一种理想化的模型。3知道弹簧振子的位移知道弹簧振子的位移时间图象的形状，并理解图时间图象的形状，并理解图象的物理意义。象的物理意义。4理解记录振动的方法。理解记录振动的方法。过程与方法过程与方法归纳出振动的概念及其特点，并能利用振动图象的意归纳出振动的概念及其特点，并能利用振动图象的意义处理题目。义处理题目。情感、态度与价值观情感、态度与价值观1培养学生的观察、分析、归纳能力。培养学生的观察、分析、归纳能力

2、。2体会从特例到一般这种研究方法的普遍性，领悟体会从特例到一般这种研究方法的普遍性，领悟弹簧振子是一种理想化模型。弹簧振子是一种理想化模型。3培养学生实际绘图能力，加强应用意识。培养学生实际绘图能力，加强应用意识。1.弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹弹簧振子：把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在簧的另一端固定，小球穿在_杆上，能够自由滑动，杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比_忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运忽略。把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来，这样的系统称为弹簧振子

3、。小球原来静止时的位动起来，这样的系统称为弹簧振子。小球原来静止时的位置叫做置叫做_。2振动：小球在平衡位置附近的振动：小球在平衡位置附近的_运动，是运动，是一种机械振动，简称一种机械振动，简称_。3简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象的规律，即它的振动图象(xt图象图象)是一条是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动。曲线，这样的振动叫做简谐运动。_的运的运动就是简谐运动。动就是简谐运动。4正弦函数的一般形式是正弦函数的一般形式是y_。答案：答案：1光滑的也可以平衡位置光滑的也可以平衡位置2往复振动往复振动3正弦函数正弦弹簧振子

4、正弦函数正弦弹簧振子4Asin(x)知识点知识点1弹簧振子弹簧振子(1)弹簧振子弹簧振子弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型。如图想化模型。如图1111甲、乙所示装置，如果球与杆之甲、乙所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。以忽略，则该装置为弹簧振子。图图1111特点：特点：表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一表现在构造上，是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；端固定，另一端连接一个质点；表现在运动上，没

5、有任表现在运动上，没有任何摩擦和介质阻力。何摩擦和介质阻力。(2)平衡位置平衡位置振动物体静止时的位置，叫平衡位置。振动物体静止时的位置，叫平衡位置。(3)机械振动机械振动物体物体(或物体的一部分或物体的一部分)在平衡位置附近的往复运动，在平衡位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。叫机械振动，简称振动。注意：注意：物体振动时，轨迹可以是直线，也可以是物体振动时，轨迹可以是直线，也可以是曲线；曲线；物体振动时，位移是指平衡位置到物体所在位置的物体振动时，位移是指平衡位置到物体所在位置的有向线段的长度。有向线段的长度。【例例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法关于机械振动的位移和平衡位置

6、，以下说法中正确的是中正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移时的位移【答案答案】B【解析解析】平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应平衡位置是物体可以静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的

7、运动是一个机械振动，显然其运动过程球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项移最大，所以只有选项B正确。正确。【思维点悟思维点悟】位移和平衡位置是机械振动问题中非常位移和平衡位置是机械振动问题中非常重要的概念。位移的正负方向应该做出规定，平衡位置则重要的概念。位移的正负方向

8、应该做出规定，平衡位置则是物体静止时所在的位置。是物体静止时所在的位置。知识点知识点2弹簧振子的位移弹簧振子的位移时间图象时间图象(1)图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x，建，建立坐标系，如图立坐标系，如图1112所示。所示。图图1112(2)图象意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移图象意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x随时间随时间t变化的规律。变化的规律。(3)振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动振动位移：通常以平衡位置为位移起点

9、，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的。如图位移的方向总是背离平衡位置的。如图1112所示，在所示，在xt图象中，某时刻质点位置在图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正轴上方，表示位移为正(如图中如图中t1、t2时刻时刻)，某时刻质点位置在，某时刻质点位置在t轴下方，表示位移轴下方，表示位移为负为负(如图中如图中t3、t4时刻时刻)。(4)简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性。复性。注意：注意：简谐运动是一种复杂的变速运动。但运动的特简谐运动是一种复杂的变速运动。但运动的特点具有周期性和对称性，所以用图象研究比用方程要直观、点具有

10、周期性和对称性，所以用图象研究比用方程要直观、简便。任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻简便。任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，斜率正负表示速度的方向，斜率为正表振子的速度大小，斜率正负表示速度的方向，斜率为正表示速度沿示速度沿x轴正向，斜率为负表示速度沿轴正向，斜率为负表示速度沿x轴负向。如图轴负向。如图1113所示所示t1时刻斜率为负，表示速度沿时刻斜率为负，表示速度沿x轴负向，轴负向，t2时刻时刻斜率为正，表示速度沿斜率为正，表示速度沿x轴正向。轴正向。图图1113【例例2】如图如图1114甲所示为一弹簧振子的振动图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右

11、的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：图图1114(1)如图如图1114甲所示的振子振动的起始位置是甲所示的振子振动的起始位置是_，从初始位置开始，振子向，从初始位置开始，振子向_(填填“右右”或或“左左”)运动。运动。(2)在图在图1114乙中，找出图象中的乙中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？即各对应振动过程中的哪个位置？即O对应对应_，A对对应应_，B对应对应_，C对应对应_，D对应对应_。(3)在在t2 s时，振子的速度的方向与时，振子的速度的方向与t0时速度的方时速度的方向向_。(4)质点在前质点在前4

12、s内的位移等于内的位移等于_。【答案答案】(1)平衡位置平衡位置O右右(2)EGEFE(3)相反相反(4)0【解析解析】由图象可知，起始位置位移为零，而位移是由图象可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置；始位置应在平衡位置；O、B、D点位移为零，对应平衡位点位移为零，对应平衡位置置E，A点为正向最大位移，对应位置为点为正向最大位移，对应位置为G，C点为负向最点为负向最大位移，对应位置为大位移，对应位置为F；t0时，切线斜率为正，说明振时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，子向正方向

13、运动，t2 s时，切线斜率为负，说明振子向时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运负方向运动，则两时刻速度方向相反；振子从平衡位置运动动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为零。，恰好又回到平衡位置，故位移为零。【思维点悟思维点悟】振子的位移振子的位移时间图象反映了振子相对时间图象反映了振子相对于平衡位置于平衡位置x随时间随时间t的变化，具有周期性；另外要注意图的变化，具有周期性；另外要注意图象不是振子的运动轨迹，要学会结合图象处理实际模型问象不是振子的运动轨迹，要学会结合图象处理实际模型问题。题。知识点知识点3简谐运动及其图象简谐运动及其图象(1)如果质点

14、的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象即它的振动图象(xt图象图象)是一条正弦曲线，这样的振动是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。叫做简谐运动。(2)简谐运动是最简单、最基本的振动，其运动过程关简谐运动是最简单、最基本的振动，其运动过程关于平衡位置对称。于平衡位置对称。(3)弹簧振子的振动是简谐运动。弹簧振子的振动是简谐运动。(4)振动图象的应用：心电图仪、地震曲线绘制装置等。振动图象的应用：心电图仪、地震曲线绘制装置等。【例例3】如图如图1115所示是某质点做简谐运动的图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问

15、题：象，根据图象中的信息，回答下列问题：图图1115(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在在1.5 s和和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第质点在第2 s末的位移是多少？在前末的位移是多少？在前4 s内的路程是内的路程是多少？多少？【答案答案】(1)10 cm(2)向平衡位置运动背离平衡位向平衡位置运动背离平衡位置运动置运动(3)040 cm【解析解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：出以下回答：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是质点离开平衡位

16、置的最大距离就是x的最大值的最大值10 cm；(2)在在1.5 s以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在置运动，在2.5 s以后的时间位移增大，因此是背离平衡位以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动；置运动；(3)质点在质点在2 s时在平衡位置，因此位移为零。质点在时在平衡位置，因此位移为零。质点在前前4 s内完成一个周期性运动，其路程内完成一个周期性运动，其路程104 cm40 cm。【思维点悟思维点悟】分析此类问题时，首先要理解好图象与分析此类问题时，首先要理解好图象与振动的物体的实际振动过程的对应，然后才能正确地做出振动的物体的实际振动

17、过程的对应，然后才能正确地做出解答。解答。对应练习对应练习1一弹簧振子沿一弹簧振子沿x轴振动，振幅为轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡，振子的平衡位置位于位置位于x轴上的轴上的0点。如图点。如图1116所示中的所示中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上的为四个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图箭头表示运动的方向。如图1117给出的给出的四条四条振动曲线，可用于表示振子的振动图象的是振动曲线，可用于表示振子的振动图象的是()图图1116图图1117A若规定状态若规定状态a时时t0，则图象为，则图象为B若规定状态若规定状态b时时t0，则

18、图象为，则图象为C若规定状态若规定状态c时时t0，则图象为，则图象为D若规定状态若规定状态d时时t0，则图象为，则图象为解析：解析：振子在状态振子在状态a时时t0，此时的位移为，此时的位移为3 cm，且，且向规定的正方向运动，故选项向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态正确；振子在状态b时时t0，此时的位移为此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图中，且向规定的负方向运动，相应的图中初始位置不对。振子在状态初始位置不对。振子在状态c时时t0，此时的位移为，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，相应的图中运动方向及初始位移且向规定的负方向运动，相应的图中运动方向及初始位移

19、均不对。振子在状态均不对。振子在状态d时时t0，此时的位移为，此时的位移为4 cm，速，速度为零，故选项度为零，故选项D正确。正确。答案：答案：A、D1.理解简谐运动的对称性理解简谐运动的对称性如图如图1118所示，物体在所示，物体在A与与B间运动，间运动，O点为平衡点为平衡位置，位置，C和和D两点关于两点关于O点对称，则有：点对称，则有：1118(1)时间的对称：时间的对称：tODtDOtOCtCO，tDBtBDtACtCA。(2)速度的对称：速度的对称：物体连续两次经过同一点物体连续两次经过同一点(如如D点点)的速度大小相等，的速度大小相等，方向相反；方向相反；物体经过关于物体经过关于O点

20、对称的两点点对称的两点(如如C点与点与D点点)的速度的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。大小相等，方向可能相同，也可能相反。【例例4】一质点做简谐运动的图象如图一质点做简谐运动的图象如图1119所示，所示，下列说法正确的是下列说法正确的是()图图1119A质点振动频率是质点振动频率是4 HzB在在10 s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20 cmC第第4 s末质点的速度为零末质点的速度为零D在在t1 s和和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方两时刻，质点位移大小相等、方向相同向相同【答案答案】B2关于振动图象的讨论关于振动图象的讨论简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动的简谐运

21、动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动的质点其轨迹是质点往复运动的那一段线段质点其轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子如弹簧振子)或或那一段圆弧那一段圆弧(如第如第4节的单摆节的单摆)。而简。而简图图11110谐运动的位移谐运动的位移时间图象，就是以时间图象，就是以x轴上纵坐标的数值轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时轴横坐标数值表示各个时刻，这样在刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象。例如振动图象。例如

22、在图在图11110中中P1的坐标是的坐标是(t1，x1)并不表示并不表示t1时刻质点在时刻质点在P1点，而是表示在点，而是表示在t1时刻质点离开平衡位置在正方向上的时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是位移是x1，所以振动图象并不是质点的运动轨迹。，所以振动图象并不是质点的运动轨迹。图象可以表示各种情况下物理量之间的关系。图象可图象可以表示各种情况下物理量之间的关系。图象可以利用物理量间的函数关系直接画出来，也可以利用描点以利用物理量间的函数关系直接画出来，也可以利用描点法，通过实验数据画出来。振动图象也可以用在振动物体法，通过实验数据画出来。振动图象也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法

23、画出。上固定一个记录装置的办法画出。由图象，我们可以直接观察出振子的最大位移和周期由图象，我们可以直接观察出振子的最大位移和周期及某时刻振子所处的位置。及某时刻振子所处的位置。【例例5】如图如图11111所示为某物体做简谐运动的图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是象，下列说法中正确的是()图图11111A由由PQ位移在增大位移在增大B由由PQ速度在增大速度在增大C由由MN位移是先减小后增大位移是先减小后增大D由由MN位移始终减小位移始终减小【答案答案】A、C【解析解析】物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物

24、体从正方向最大两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且两点，且N点在平点在平衡位置另一侧，故从衡位置另一侧，故从MN位移先减小后增大。位移先减小后增大。微波炉是怎样把食物加热的微波炉是怎样把食物加热的微波微波(Microwaves)就是频率介于就是频率介于30030 000 MHz(波波长介于长介于1100 cm)的电磁波。微波炉就是利用微波的能量的电磁波。微波炉就是利用微波的能量把食物加热，由微波的能量转变为食物的内能。在水分子把食物加热，由微波的能量转变为食物的内能。在水分子(H2O)中，中，H2的一端带正电，而的一

25、端带正电，而O的一端带负电。微波通的一端带负电。微波通过食物时，微波的电场就对水分子产生作用力，令水分子过食物时，微波的电场就对水分子产生作用力，令水分子的正负两端急剧地扭转振动，如图的正负两端急剧地扭转振动，如图11112所示。这振所示。这振动就引致摩擦生热，迅速把食物煮熟。动就引致摩擦生热，迅速把食物煮熟。图图11112微波炉的微波频率为微波炉的微波频率为2 450 MHz，这是使水分子振动，这是使水分子振动的最有效频率。瓷质盛器中没有水分子，也没有一端正一的最有效频率。瓷质盛器中没有水分子，也没有一端正一端负的其他分子，微波炉的电场不能使其分子运动，故不端负的其他分子，微波炉的电场不能使其分子运动，故不会被加热。反之，金属盛器中具有大量的自由电子，自由会被加热。反之，金属盛器中具有大量的自由电子，自由电子受到微波的电场而轻易运动，善于吸收微波的能量而电子受到微波的电场而轻易运动，善于吸收微波的能量而受热。故不要用金属器皿装食物放入微波炉中。受热。故不要用金属器皿装食物放入微波炉中。