《高中数学 第四章 导数应用章末复习课课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 导数应用章末复习课课件 北师大版选修1-1（45页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、章末复习课第四章导数应用1学习目标1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是增加的；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内是减少的.2.函数的极值与导数(1)极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；(2)极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值.知识点一函数的单调性、极值与
2、导数f(x)0f(x)0f(x)0f(x)05知识点二求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤1.求函数yf(x)在(a，b)内的 .2.将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.极值端点处函数值f(a)，f(b)6题型探究7类型一导数中的数形结合思想例例1已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则yf(x)的图像大致是答案解析8当0 x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(0，1)上为减函数，排除A、B选项.当1x0，f(x)0，故yf(x)在(1，2)上为增函数，因此排除D.9研究一个函数的图像与其导函
3、数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素.对于原函数，要重点考查其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致.反思与感悟10答案解析11又因为x0，所以(1x)(1x)0，所以0 x1.同理，令f(x)1.于是当0 x1时，函数f(x)是减函数；12类型二构造函数求解答案解析命题角度命题角度1比较函数值的大小比较函数值的大小A.acb B.bcaC.abc D.ca0时，xf(x)f(x)0，当x0.g(x)在(0，)上是减函数.g(x)是偶函数，故选B.14本例中根据条件构造
4、函数g(x)xf(x)，通过g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.反思与感悟15跟踪训练跟踪训练2设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)答案解析16命题角度命题角度2求解不等式求解不等式例例3定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)2ex的解集为A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)答案解析17f(x)0，即函数g(x)单调递增.f(
5、0)2，g(0)f(0)2，则不等式等价于g(x)g(0).函数g(x)单调递增，x0，即不等式的解集为(0，)，故选C.18根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围.反思与感悟19跟踪训练跟踪训练3函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为A.(1，1)B.(1，)C.(，1)D.(，)答案解析令g(x)f(x)2x4，f(x)2，则g(x)f(x)20.又由g(1)f(1)2(1)40，得g(x)0，即g(x)g(1)的解为x1，f(x)2x4的解集为(1，).20类型三利用导数研究函数
6、的极值与最值例例4已知函数f(x)x3ax2b的图像上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行.(1)求函数f(x)的解析式；解答因为f(x)3x22ax，曲线在P(1，0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1，0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.21(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；解答22由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2
7、t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0(0，2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t2223f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.因为f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.24(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1，3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.解答令g(x)f(x)cx33x22c，则g(x)3x26x3x(x2).当x1，2)时，g(x)0.要使g(x)0在1，3上恰有两个相异的实根，即实数c的取值范围为(2，0.25(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单
8、调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.反思与感悟26跟踪训练跟踪训练4已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图像关于原点成中心对称.(1)求a，b的值；解答函数f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，27解答由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4
9、)(x4)，令f(x)0，得x14，x24.令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4，4)，递增区间为(，4)和(4，).f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.(2)求f(x)的单调区间及极值；28解答由(2)知，函数在1，4上是减少的，在4，5上是增加的，f(4)128，f(1)47，f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.(3)当x1，5时，求函数的最值.29类型四导数的综合应用例例5已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；解答 f(x)3x2a，因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)0在R上恒成
10、立，即3x2a0在R上恒成立.即a3x2，而3x20，所以a0.当a0时，f(x)x31在R上单调递增，符合题意.所以a的取值范围是(，0.30(2)是否存在实数a，使f(x)在(1，1)上是减少的，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.解答假设存在实数a，使f(x)在(1，1)上是减少的，则f(x)0在(1，1)上恒成立.即3x2a0在(1，1)上恒成立，即a3x2，又因为在(1，1)上，03x23，所以a3.当a3时，f(x)3x23，在(1，1)上，f(x)0，所以f(x)在(1，1)上是减少的，即a3符合题意，所以存在实数a，使f(x)在(1，1)上是减少的，且a的取值范围是
11、3，).31在已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立理论求解)，然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若f(x)不能恒等于0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数的取值范围来确定.反思与感悟32跟踪训练跟踪训练5(1)若函数f(x)4x3ax3的单调递减区间是 ，则实数a的值是多少？解答 f(x)12x2a，33(2)若函数f(x)4x3ax3在 上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？解答34a(12x2)min0.当a0时，f(x)12x20恒成
12、立(只有x0时f(x)0).a0符合题意.35a(12x2)max3.当a3时，f(x)12x233(4x21)0恒成立(只有x 时f(x)0).综上，a的取值范围为(，03，).36当堂训练3723451由题意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0，84b2c0，解得b3，c2，所以函数的解析式为f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，答案解析382.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若ab，则必有A.bf(b)af(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)设g(x)xf(x)
13、，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上是减少的或g(x)为常函数.a0)，若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_.由f(x)2，得a2x22x2ln x，令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)，由g(x)0，得 或x0(舍去)，当 时，g(x)0；当 时，g(x)0，当 时，g(x)取最大值 e，)答案解析12ex 120ex12ex 12ex 12(e)e,e.ga 43规律与方法导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.44本课结束45
高中数学 第四章 导数应用章末复习课课件 北师大版选修1-1
