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1、 22.2.4 22.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根与系数的关系根与系数的关系 题题1 1口答口答下列方程的两根和与两根积各是多少？下列方程的两根和与两根积各是多少？.X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 .2X.2X2 2+3X=0 +3X=0 .3X.3X2 2=1=1 3.121 xx121xx32.221 xx23.321 xx0.421 xx3221xx3121xx021xx基本知识基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2=时，
2、时，注意注意“”不要漏写。不要漏写。ab练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程012)1(2mxmx当当m=时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m=时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx212xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014221题题则：则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx应用：一求值应用：一求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221x
3、xxx 21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx 212214)(xxxx 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.练习练习2(1)设设 的两个实数根的两个实数根 为为 则则:的值为的值为()A.1 B.1 C.D.012 xx21,xx2111xx555A以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程题题4.点点p(
4、m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的的图象上图象上,又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1):)0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方程为:0222 xx题题5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程的两个根的相反数为根的方程是（是（）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、y y2 23y3y5
5、=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx 求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程求作新的一元
6、二次方程.练习练习:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：062 xx题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:022aa求得1,221aa两数为2,三已知两个数的和与积，求两数三已知两个数的和与积，求两数题题7 如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)022mxx-3四求方程中的待定系数四求方程中的待定系数题题8 8 已知方程的两个实数根
7、已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2,1xx42221 xx 题题9 在
8、在ABC中中a,b,c分别为分别为A,B,C 的对边的对边,且且c=,若关于若关于x的方程的方程 有两个相等的实数根有两个相等的实数根,又方程又方程 的两实数根的平方和为的两实数根的平方和为6,求求ABC的面积的面积.350)35(2)35(2baxxb0sin5)sin10(22AxAx五综合五综合小结：小结：1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业作业:试卷试卷课后练习课后练习题题9 9 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围。的取值范围。解解:由已知由已知,0)1(442mmm=0121mmxx即即m0m-100m1)0(0122mmmxmx一正根，一负根一正根，一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X1+X20
《一元二次方程的根与系数的关系》课件
