带电粒子在复合场中的运动 (2)

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1、带电粒子在复合场中的运动复习精要一、带点粒子在复合场中的运动本质是力学问题1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比 较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类 问题。2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在 重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力 场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 （且速度不与磁场平行）时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂 直，故洛仑兹力对运动电荷不

2、做功.二、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充 当向心力.2、带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。 当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要 时加以讨论。三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：1、匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的

3、直线运动通常都是匀速直线运动，除非 粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与 洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。2、匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力 平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周 运动。3、较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一 直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子 在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子

4、的 运动更复杂，则应视具体情况进行分析。正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受 力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带 电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.gk014.2008年高考广东理科基础16、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的的空间微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示 在相等的时间间隔内 （ C ）A. 重力做的功相等B. 电场力做的功相等C. 电场力做的功大于重力做的功D. 电场力做的功小于重力做的功066.珠海市2008年高考模拟考试8如下

5、图所示，两虚线之间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B,有一个带正电小球（电量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下 列哪个电磁复合场（ A B ）+q mEAB +q mE : :I!I!l:I一一D029.连云港2007-2008学年度第一学期期末调研考试9、地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里一个带电油滴沿着一条与竖直方向成d角的直线MN运动.由此可以判断 （A C ）A. 如果油滴带正电，它是从M点运动到N点B. 如果油滴带正电，它是从N点运动到M点C. 如果水平电场方向向左，油滴

6、是从M点运动到N点D. 如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点045.南京金陵中学 0708 学年一轮复习检测（一）9.如图，电源电动势BNXXXX为E,内阻为r,滑动变阻器电阻为R,开关S闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板，以下说法正确的是（AB ）A. 保持开关S闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出B. 保持开关S闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C. 保持开关S闭合，将a极板向下移动一 点，粒子将继续沿直线穿出E rRD. 如果将开关S断开，粒子将继续沿直线穿出056苏北四市高三第三次调研试题6.如图所示，虚线EF

7、的下方存在着正交的匀强电场和匀 强磁场，电场强度为E,磁感应强度为B.带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出。下列说法正确的是 （A B C ）A. 微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B. 微粒做圆周运动的半径为e 2hIB gC. 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小D. 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点 C 最小053.08年 3月临沂市教学质量检查考试（一）9.在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场， 一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的 分布情况可能的是 （ A

8、 B C ）A. 该处电场方向和磁场方向重合B. 电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C. 电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直D. 电场水平向右，磁场垂直纸面向里049.西安市重点中学2008届4月份理综试题17、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E二10J3 N/C。一带正电的微粒质量m=2X10-6kg,电量q=2X10-6C，在此空间恰好作直线运动,（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？问：（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少 时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行） 解：（1）由于微粒恰好作直线运动

9、，所以合力为0。微粒受重 力、电场力和洛仑兹力如图示：_F = qE = 2j3 x 10 -5 NG = mg = 2x 10-5N tanq -600mgqvB = mg / cos 60。= 4 x 10-5 N:. v = 20m/ s方向与水平方向成60角斜向右上方2）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间r微粒到达Q点，则y=0=v sin 6001 一 gt 202t = 2、：3sgk005.2008年高考江苏卷14、（16分）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在0静止释放，小球的运动曲线如图所

10、示.已知此曲线在 最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求： 小球运动到任意位置P （x，y）的速率v；小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；mg当在上述磁场中加一竖直向上场强为E （ E）的匀强电场q时，小球从0静止释放后获得的最大速率vm.1解：（i）洛伦兹力不做功，由动能定理得：mgy = mv2解得：v =亦设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有：qv B - mgmv2=m-m-R且由知 vm由及R二2 ym得：y = 2m2gX X0圣xm q2 B2小球运动如图所示由动能定理得：=丄 mv 2m 2 mv2由圆周运动得：qv B + mg - qE

11、= m-mmR且由及R=2yIm解得：v 二(qE mg )m qB045南京金陵中学0708学年一轮复习检测(一)17. (17分)如图所示的坐标系，x轴沿 水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第 三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象JX0XXXXXXXXPXXXX3f1F 1限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等 的匀强电场。一质量为、电量为q的带电质点，从y轴上 y=h处的P点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象 限。然后经过x轴上x= 2h处的P2点进入第三象限，带电质 点恰好能做匀

12、速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3 点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：(1) 粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2) 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3) 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解：(1)质点从P到P2，由平抛运动规律R(2R)2 二(2h)2 +(2h)2解得e 二 mgz2 分）1 分）m v2 qv B = o 0r解得mvr =0,qB2 分）m ;2g q h(3) 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到0。此时质点速度最小，即v在水平方向的分量v = vcos45 =、

13、.-2gh方向沿x轴正方向。min059.江苏南通市2008届第三次调研测试14. (15分)如图Ox、Oy、Oz为相互垂 直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现 有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力, 重力加速度为g).求：(1) 若在整个空间加一匀强电场E,使小球在xOz平面内 做匀速圆周运动，求场强J和小球运动的轨道半径；(2) 若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀 速直线运动，求E2的大小；(3) 若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小 球从坐标原点0抛出后，经过y轴时的坐标

14、y和动能Ek；解：(15 分)(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设 轨道半径为r,则解得qE = mgE = mg / q方向沿y轴正向(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则qE2；(mg)2 + (qV0B)2(3 分)1 mg解得导：(石)2 + (VoB) 2(1分)(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加 速运动1 分）做匀加速运动的加速度a =qE3 m s = 2 gm从原点0到经过y轴时经历的时间t = nT1 分）y = at 21 分）解得y=q2B2（n =1、2、3）1 分）由动能定理得（qE3 - mg）y 二 Ek1一

15、mv 2201 分）1mv 2 +2 0q2B2（n 二 1、）1 分）046南京市2008届第一次模拟考试18.（本题14分）如图（a）所示，在真空中，半径为彷 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属 板M和N,两板间距离也为6板长为26两板的中心线002与磁场区域的圆心0在同一 直线上，两板左端与0也在同一直线上.有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率从圆周上的P点沿垂直于半径00并 指向圆心0的方向进入磁场，当从圆周上的0点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b） 所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出.不计平行金属板两 端

16、的边缘效应及粒子所受的重力.（1）求磁场的磁感应强度B;（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；（3）若t = T/2时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线020，仍以速率射入M、N之 间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离.UoU/V：T3T/2P 图（ a） 解：-U0图（b）1）粒子自P点进入磁场，从0点水平飞出磁场，运动的半径必为b，-（1分）1 分）m v2qv B= o0b解得b=mvbq1 分）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外1 分）（2）粒子自0点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t,则2b = v0t （1 分）qU0mb1 分）t = nT （n = 1

17、, （1 分）解得2b （n = 1, 2，）（1 分）nv0nmv2U = o02 q(n = 1, 2,)1 分）（3）当t =T/2粒子以速度沿020射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板 的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为, 运动的轨道半径仍为b.（2分） 设进入磁场的点为Q,离开磁场的点为R,圆心为03,如图所示， 四边形0Q OR是菱形，故0 R Q03. （2分）所以P、0、R三点共线，即P0R为圆的直径.即PR间的距离为2b. （1 分）1八1MW连/02Pgk0092008年高考理综山东卷25、（18分）两块足够大的平行金 属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大

18、小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规 律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）.在t=0时刻由负极 板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）.若电场强度E。、磁感应强度B。、粒子 的比荷-均已知，且mt2n m,两板间距0 qB015 2 mE h =亠,qB20求粒子在04时间内的位 移大小与极板间距h的比值； 求粒子在板板间做圆周运 动的最大半径（用h表示）； 若板间电场强度 E 随时间 的变化仍如图 1 所示,磁场的 变化改为如图3所示,试画出 粒子在板间运动的轨迹图（不 必写计算过程）tE00 t0 2t0 3t0 4t0 5t0图1BB00 t0 2t0

19、 3t0 4t0 5t0 6t0t图2BB0解法一：设粒子在0t0时 间内运动的位移大小为S1s = at 21 2 0B0a = qE 0m又已知t02兀m=厂，h =qB015 2 mE0,qB20粒子在t02t时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周 运动.设运动速度大小为V,轨道半径为R,周期为T,贝Iv = atqv Bmv210=i10R解得：R =h15兀又2n mT =qB0即粒子在-2时间内恰好完成一个周期的圆周运动.在2t03时间内，粒子做初速度为 勺的匀加速直线运动，设位移大小为s21s = v t + at 22 1 0 2 03解得：s二h25

20、由于S+s2Vb，所以粒子在3时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v，半径为R2v = v + at2 1 0qv B =20mv22-R22h解得：R c25兀由于S1+S2 + R2，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动在45t0 时间内，粒子运动到正极板(如图1所示).因此粒子运动的最大半径 R =空图225兀粒子在板间运动的轨迹如图2 所示 解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动, 加速度大小为a = 口已0，方向向上m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T2兀mT = t ,qB 001粒子恰好完成一次匀速圆周运动.至第n个周期末，粒子位移大小为s, sa(nt )2又已知n n 2015 2 mE h =o ,qB20由以上各式得：n2s = hn 5粒子速度大小为： v =antn0粒子做圆周运动的半径为：mvR = n , n qB 0n解得：R二 hn 5兀显然：s2 + R2VhVs3粒子在Ot0时间内的位移大小与极板间距h的比值1 =0h 52 粒子在极板间做圆周运动的最大半径 R二 h25兀粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2