3-3系统内质量移动问题

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1、3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题火箭的运动：火箭是依靠其内部燃火箭的运动：火箭是依靠其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推烧室中产生的气体来获得向前的推力的。力的。设火箭在设火箭在t时刻的质量为时刻的质量为m，速度为速度为v t时间内，有燃气时间内，有燃气-dm(dm 0)以以相对火箭速度相对火箭速度 喷出，速度增加到喷出，速度增加到uvdv设系统合外力为设系统合外力为 ，则由动量定理得，则由动量定理得Ft时刻时刻mvt+t时刻时刻dmmvdvdmudmuvmdtpdttppddtF)()(系统内质量移动的问题系统内质量移动的问题（变质量问题）（变质量问题）vmtp)(uvdvdm

2、vdvdmmdttp)()(3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题dtdmudtvdmdtpdFdtdmuFdtvdmdtdmu叫做火箭发动机的推力叫做火箭发动机的推力当外力当外力 一定时，推力越大，火箭获得的加速度一定时，推力越大，火箭获得的加速度 也越大也越大 Fdtvda若取若取 的方向为正向，则的方向为正向，则 v0,0dtdmu火箭在重力场中时，火箭在重力场中时，mgFgmFdtdmumgdtdvm火箭获得的加速度火箭获得的加速度dtdmmuga3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题dtdmudtvdmvvmmmdmuvd0000lnmmuvv对于远离地球大气层之外的火箭

3、，可认为不受外力作用对于远离地球大气层之外的火箭，可认为不受外力作用即即0F则则mmuvv00ln选取选取 的方向为正向的方向为正向vm0为起始时刻为起始时刻(t=0)火箭的质量火箭的质量 m为时刻为时刻t 火箭的质量火箭的质量式中式中 称为质量比称为质量比Nmm03-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题采用多级火箭，提高火箭速度采用多级火箭，提高火箭速度讨论：讨论：uv mmv0ln设设00v11ln Nuv 212ln NuvvnnNuNuNuvlnlnln21nNNNu21lnmmuvv00ln3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题 例例 3 设在宇宙中漂浮有尘埃设在宇宙中漂浮

4、有尘埃,这些尘埃相对于惯性参照系这些尘埃相对于惯性参照系是静止的是静止的.有一质量为有一质量为M的宇宙飞船相对静止在尘埃中，的宇宙飞船相对静止在尘埃中，从从t=0时刻开始，在一恒定牵引力时刻开始，在一恒定牵引力F作用下由静止开始运作用下由静止开始运动。设在飞行过程中，单位时间有质量为动。设在飞行过程中，单位时间有质量为m的尘埃粘到的尘埃粘到飞船上。根据动量定理，计算飞船运动距离和时间的函飞船上。根据动量定理，计算飞船运动距离和时间的函数关系。数关系。解：解：t时刻：飞船质量（时刻：飞船质量（M+mt），速度（），速度（v）t+dt时刻：飞船质量（时刻：飞船质量（M+mt+mdt），速度（），速

5、度（v+dv）d(d)(d)()F tMmtm t vvMmt v()ddMmtvmv t根据动量定理根据动量定理3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题d()ddF tMmtvmv tddvtFmvMmt00ddvtvtFmvMmtd1()dxMFvFtmMmt 01()dtMFxFtmMmt2lnFMFMmttmmM3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题 例例 4 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为，单位长度的质量为 .若若手握链条悬挂着下端刚好触到水平桌面，将手松开，证手握链条悬挂着下端刚好触到水平桌面，将手松开，证明：在链条下落的任意时刻，作用于桌面上的压力等于

6、明：在链条下落的任意时刻，作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。已落到桌面上链条的重量的三倍。解方法一：整个链条为质点系。所受合力为重力、支撑力解方法一：整个链条为质点系。所受合力为重力、支撑力由质点系动量定理得由质点系动量定理得aylvdtvylddtdpNgl)()(2gyN3Oyylgaayv,22作用于桌面上的压力等于已落作用于桌面上的压力等于已落到桌面上链条的重量的三倍。到桌面上链条的重量的三倍。3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题Oyyl方法二：方法二：把地面上链条作为主体把地面上链条作为主体vdyyvdvdmvdmtpdttpdp0)()(pddtF2vdt

7、vdyNgygyv22gyN33-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法三：由变质量运动方程得方法三：由变质量运动方程得FdtdmvudtdvmNygdtdmu0dtdyuygdtdmuygNdtdmuFdtvdm2uygygygyg32对于变质量物体运动问题，可运用变质量物体运动对于变质量物体运动问题，可运用变质量物体运动方程进行求解。根据题目所给的数据求出相应的变方程进行求解。根据题目所给的数据求出相应的变量值，然后求解。量值，然后求解。gydtdyu23-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题 例例 4 一柔软链条长为一柔软链条长为l,单位长度的质量为单位长度的质量为.链条链条放

8、在地面上，若手握链条一端以匀速率放在地面上，若手握链条一端以匀速率v将其上提，当将其上提，当链条端提离地面高度为链条端提离地面高度为 y（yl）时，求手的提力。）时，求手的提力。解方法一：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重力、解方法一：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重力、支撑力。支撑力。由质点系动量定理得由质点系动量定理得2)()(vdtvyddtdpgylglF2vgyFOyyv3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法二：方法二：以竖直的链条为研究对象作为主体以竖直的链条为研究对象作为主体vdmmvvdmmtpdttpdp)()()(pddtFOyyv2)(vdtydvgyF2

9、vgyF3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法三：以竖直的链条方法三：以竖直的链条m为研究对象。为研究对象。2)(0vgyFdtydvgyF2vgyFOyyvdtdmuFdtvdm由由3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题 例例 5 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为，单位长度的质量为 .链链条放在地面上，若手握链条一端以匀加速条放在地面上，若手握链条一端以匀加速a将其上提，将其上提，当链条端提离地面高度为当链条端提离地面高度为 y（yl）时，求手的提力。）时，求手的提力。解：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重力、支撑力。解：整个链条为质点系。所受合力为拉力、重

10、力、支撑力。由质点系动量定理得由质点系动量定理得yavdtvyddtdpgylglF2)()(ayv22aygyF3Oyya3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法二：方法二：以竖直的链条为研究对象作为主体以竖直的链条为研究对象作为主体mvdvvdmmtpdttpdp)()()()(pddtFOyyvdtdvyvyvddtgyF2)(1dtydvgyFdtdvy)(2vgyFayayv22aygyF3)(mvdvdmmdv3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法三：以竖直的链条方法三：以竖直的链条m为研究对象。为研究对象。dtydvgyFdtdvy)(OyyadtdmuFdtv

11、dm由由2vgyFayayv22aygyF33-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题例例 6 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为，单位长度的质量为，链条跨过链条跨过质量忽略不计的滑轮下垂，链条与桌面间摩擦系数为质量忽略不计的滑轮下垂，链条与桌面间摩擦系数为，设开始下落时设开始下落时链条速度为零，求链条速度为零，求：（：（1）y至少为多少时至少为多少时链条才下滑？（链条才下滑？（2）链条全部离开桌面时链条的速度？）链条全部离开桌面时链条的速度？解：整个链条为质点系。解：整个链条为质点系。1）开始下滑时，下垂部分的下）开始下滑时，下垂部分的下滑力滑力=桌面部分的最大静摩擦力。桌面

12、部分的最大静摩擦力。由质点系动量定理得由质点系动量定理得dtvlddtdpgylgy)()(Oyygylgy)(ly1dydvlvdtdydydvldtdvl0)1/()1(vllvdvldylyg1glv3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题例例7 一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为擦系数为，车载满水时质量为，车载满水时质量为M0。设洒水车匀速将水喷。设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为出，洒出的水相对于车的速率为u，单位时间内喷出的水，单位时间内喷出的水的质量为的质量为m0。当洒水车在水平牵引力。当洒水车在水

13、平牵引力F的作用下在水平公的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水。设洒水车的路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水。设洒水车的牵引力牵引力F为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式。（车的速度随时间变化的关系式。（1）水向与车前进方向）水向与车前进方向垂直的两侧喷出；（垂直的两侧喷出；（2）水向车的正后方喷出。）水向车的正后方喷出。解解：动量定理动量定理d,m u t时刻时刻 t+dt时刻时刻,FfMgMd,F(d)fMm gdMmdddFtp3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题1）求水平方向的动量变

14、化）求水平方向的动量变化d,m u,FfMgMd,F(d)fMm gdMmd t时刻时刻 t+dt时刻时刻d(d)()()(d)d(d)dpp ttp tMdmmMM 应用动量定理（设水平右方向为正）应用动量定理（设水平右方向为正）()dddFMgtpM00()ddFgtMm t00MMm t0000lnMFgtmMm t3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题 应用动量定理（设水平右方向为正方向）应用动量定理（设水平右方向为正方向）0ddmm t2）求水平方向的动量变化）求水平方向的动量变化d()(d)d(d)ddpMdmmuMMu m()dddFMgtMu m0()dddFMgtMum t0()ddFumMgtM00000lnFumMgtmMm td,dmu,FfMgMd,F(d)fMm gdMm t时刻时刻 t+dt时刻时刻3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题方法二：方法二：dtdMuFdtvdM0mdtdM（1）)(MgFdtdvMtmMM00dtgtmMFdvtv)(00000000lnMFgtmMm t（2）)()(0muMgFdtdvMMgumFdtdvM)(0dtgtmMumFdvtv)(0000000000lnFumMgtmMm t