单因变量协方差分析

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1、单因变量协方差分析协变量分析是把回归分析和方差分析结合起来的应用方法，其目的是要把对 因变量Y值造成影响的干扰变量加以测量，并于试验中纳入此干扰变量，成为另 一个自变量。其基本模型为：y =邱+ x y +8主要成分由两部分构成，x部分的自变量为属性因子（xi是0-1矩阵），称它 为方差分析部分；x 2y部分的自变量为数量因子，x2为连续变量，也是所谓的 干扰变量，称这部分为回归分析部分。这类在协方差分析中被考虑到回归中的自 变量称作协变量;在排除协变量的影响的前提下，分析控制变量对因变量的影响， 从而更加准确的多控制因素进行评价。由于引进协变量后，对模型做统计分析时 需要涉及X和Y的样本协方

2、差的计算，或许是称作协方差分析的原因之一。协方差分析就是在有连续变量干扰的情况下，我们想办法剔除干扰因素，从 而得到属性因素不同水平对观测值的真实纯净的影响。协变量分析既是以回归分析的原理来计算协变量对因变量解释的比率，剩余 的因变量变异就可以完全归因于因素水平的影响，不论协变量是否显著的解释因 变量，加入协变量还是会影响方差分析的结果。例如探讨教学方法对学习成绩的影响，其中会影响学习成绩的协变量可能有 学生的智商和学习前的成绩，因此需要先行测量学生的智商和学习前成绩，并将 它们视为控制变量。实验设计中，协变量常用于前后测设计，由前测所得数据作 为协变量，因变量则为试验后对同一变量在此测得的后

3、测数据，然后就可以进行 协变量分析。例1：某高血压研究中心开发了三种治疗高血压的方法，为评价三种疗法的疗效 有无区别，将18名高血压患者随机分成三组，每组六人，分别接受一个疗法为 期一个月的临床试验，根据所得数据，进行协方差分析。患者编号疗法治疗前血压治疗后血压I1160.00120.00L彳二186 00125 0031155 00130 004145 00110 CO51175 00145 CO61175 00160 CO721SO 00135 CO82310.00140.009222。一 00125.0010150 00110 QO112155 00125 CO-22155 00125

4、CO-331GO 0010b CO-43175 00150 CO3的6 0014b CO-t3166.00140.00了190 QQ125 00183165 0011D 001、方差齐性检验和正态性检验Analyze3discriptive statistics3explore也卷:国 1 一箜|箱图描述性CD)按因子水平分细E S1茎叶图iS()不分组0直方图归:物无SI带检验的正态倒正态匪牡验疗法Kolmogorov-Smirnov3Shapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.治疗后血压疗法1.2036，颂.9606.823疗法2.2696.19S.9156.473疗法3.

5、2180.2007.9076.419治疗前血压疗法1.2300.200.9516752疗法2.2786.161.0476.149疗法a.2726.10S.9116.443a. Lilliefors显著水平修正*这是其实显著水平的下限十方差有性盹验Levene统计 量df1df2SiQ.治疗后血庄基于均值1.S06215.183基于中值1.570215.240基于中值和带有调整后的1.570212.922.245df基于修整均值1.S28215.19S治疗前血压基于均值4.650215.027基于中值3,049215.077基于中值和带有调整后的3.0492S.974.09Sdf基于修整均值4.

6、638215.027检验发现，治疗前血压方差非齐性，前后都服从正态分布;描述性貌it量均值标准差N治疗前血压170.833320.3823718治疗后血压1 29.1 66715.363251S相关性治疗前血压治疗后血压治疗前血压 Pearson相关性1.30S显著性（双恻）.214N1818治疗后血压Pearson相关性.3081显著性（她）.214N1818从前后相关系数来看，协变量并不显著影响解释因变量。这不符合协变量应与因变量相关的前提条件；所以只进行反差分析就好。Analyze3GLM3univariate前面已经检验只治疗后方差齐性成立。主体间效应的检验因变量:治疗后血压源III型

7、平方和df均方FSig.校正模型75.000a237.500.143.868截距300312.5001300312.5001144.048.000疗法75.000237.500.143.868误差3937.50015262.500总计304325.00018校正的总计4012.50017a. R 方=.019 （调整 R 方=-.112）疗法的检验P值0.8680.05，因此疗法效果一样，没有区别。例2:研究镉作业工人暴露于烟尘的年数和肺活量的关系，按暴露 年数将工人分为两组：甲组暴露10年，乙组暴露10年；两组工人的 年龄未经控制，试进行协方差分析，问两组工人的平均肺活量是否受到暴露年数的影

8、响。434.612394732384.682Xy425 122391技1433.892405 291434.G22415.521374.302413.711502702464.021503 502495 091463 0G2622.701484.062474.311514.512612.7014G4.GG2653 031682.8825S2.731383 642693.671386 092名称类型宽度小教标签C值X数值(N)40年龄邕无y数值网42肺活量无9数值)80分组;1甲组暴1、正态和方差齐性检验案例姓理摘要分组案例有效缺失合计N百分比N百分比N百分比肺活量任H甲组-暴露:=1 D年12

9、100.0%0.0%12100.0%乙组-暴露勺口年16100.0%0.0%16100.0%正态性睑验分组Kolmogorov-Smirnov3Shapiro-Wilk折计量dfSig.折计量dfSig.肺活量仟F)甲组-暴露=1 口年.14712.200.91612.257乙组-暴露=1 口年.19316.112.91616.147a. Lilliefors显著水平修正*.这是真实显著水平的下限。方茬商性校验Leverie 统计星df1df2Sig.肺活量沸）基于均flf1.654126.210基于中值1.485126.234基于中储和带有调整后的1.485125.999.234df基于修整

10、均值1.675126.207正态且齐性。2、相关性相关性肺活星研）年龄修）肺活星册）Pearson相关性1-.671”显著性（欢恻）.000N2828年龄说Pearson相关性-.67111显著性（欢厕）.000N2828I在o水平（双恻）上显著相关相关性检验显示年龄和肺活量显著负相关，这符合协方差分析的前提条件。3、协方差检验估计边际均值租匕系数更降0；-航切I函数旧昆箸栏木平：|.必首信区，J 95.0 /国夏|欣消:航结果:主体间国子值标签N分组1用组-暴函 n=1。年122乙组-10 年16描述性统计星因变量航活量卅）分组均值标准偏差N甲组-易露n=1 年3.94921.0330612

11、乙组-暴露日仲年4.12197676716总奸4.0479.8773628误差方差等同性的Levene睑技吕因变量:肺活量田）Fdf1df2Sig.237126.630检验零假设，即在所有组中因变星的误差 方差均相等a.设计:截距十口十买主体间薮质的锁验因弯量:肺活量湃）源III哲k平方和df与方FSig.非中心参数观测到的宿b校正模型9.810a24.90511.174.00022.348.934截距39.422139.422B9.8O9一叩口69.8091.000g.4441.4441.011.3241.011.1629.60519.60521.882, ODD21.832.994误差10

12、.97425439总计479.5682S棱正的恩计20.78327a. 方=.472 （调整乓方=.430） h使用alpha的计篁结果=.口5显著性检验看出，X对应变量的影响是显著的，g （暴露时间）对应变量的影响不显著。参融估计因变量:肺活量斜）B标准误差tSig.95%置信区间非中心参数观测到由宿a下限上限觥 g=U g=27.7-ld.272 0b -.032.792.270.0179.7801.C05-4.E7S.000.324.0003.11 3-.205-.1109.；75.E2S-14697801.0054.6731.000.162.994使用alphas计算结果=.05 此釜教务冗金参数,将被设为零从这里看出，X的系数是显著不为0的，检验认为G的系数可以认为0.此表格说 明，协方差分析是带有哑变量（虚拟变量）和数量变量的回归模型；从侧面可以 看出，方差分析就是只带有虚拟变量（哑变量）的回归模型。从上面两个表格检验都可以看出：由于对工人年龄的控制，两组工人的肺活量实 质上不受组别的影响，即工人的肺活量不受暴露年限的影响。