经济数学1次直播章节堂

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1、1安徽电大教学处 吴和生2nE-mail:n安徽电大在线金融专科讨论区：经济数学n电话:(0551)3629019n写信：邮编230022,n地址为：安徽电大教学处 吴和生3n1.主教材：主教材：n通俗表现数学内容，是教学的主要依据，是学生获得知识的主要媒体。n有关定义、定理、性质、特征等概念，按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法，按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求 n每一章都要求学生自己小结主要概念、主要公式、主要方法等，并给出习题。4n2.辅教材辅教材：n辅教材教学生如何做题，是重要的导学、助学材料。n是通过“跟我学解题”的“详解、对照练习、自我练习”三段

2、式安排，使学生逐步消化、吸收所学的知识，达到教学目标规定的基本要求。5n3.录像教材录像教材、VOD点播：点播：n主讲：施光燕教授，共36讲。n采用系统精讲和阶段复习相结合的方式 n对所学内容及时归纳总结、巩固提高，以获得良好的学习效果 nVOD点播网址：http:/61.132.182.84/default.asp?cataid=9&pageno=2&keyword=6n4.课件课件 n包括两部分：复习与练习、模拟测试 n每一章包括三部分：要点复习、自我复习、综合复习。n中央广播电视大学、深圳广播电视大学联合制作,两张光盘，共计人民币70.00元。7n5.速查卡：速查卡：n速查卡印刷成折叠的

3、形式,便于学生随时查看、复习、记忆、掌握公式等内容。n6.课程作业课程作业：n课程作业由中央电大出版社出版，主要适应于开放金融专业的学生使用。8n后继课程需要数学基础：统计学、公司财务、管理会计、西方经济学、财务管理、投资分析等。n数学模型成功的解决经济活动中的问题，数学已成为经济工作者的“良师益友”。n教材把经济融入数学，用数学知识解释经济现象，从而加强对数学知识的理解。9n实际应用：n高考成绩统计n标准图形101112n统计分析发现考试异常，再调用考试试卷，通过定性分析，得出科学结论。n某甲公司的产品的单价为P100 x元（x 为产量），某乙公司的产品的单价也为P100 x元，成本为0，两

4、公司的利润是：13甲公司乙公司不合作33，112233，1122合作25，125025，1250背叛甲背叛38,1406乙公司38,140625,95025,950公司策略14n约翰纳什一位有着传奇人生的数学天才n普林斯顿大学数学教授 n纳什在21岁时提出纳什均衡理论 n1994年获得诺贝尔经济学奖 n奥斯卡最佳故事片美丽心灵男主角原型、传奇型的数学天才纳什 15n强调理解：理解定义、定理、公式、计算方法。n强调计算：教材有大量的例题，练习，直播课也有大量的例题，希望你们将自己看明白的题目抄下来，再做一做，会做，表明你理解了，可以过关，如果不会做，可以上网，看一看VOD点播，可以与同学讨论讨论

5、，也可问一问我。16n每次上课的内容提供拷贝n希望你们认真听课n对我上课有什么意见，及时反馈17n函数：定义域、函数值n函数的基本属性：单调性、奇偶性n几类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数n复合函数n常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数、利息和贴现18n函数定义例1设某商品的单价为10元，卖出3件，收入为30元，卖出5件，收入为50元，卖出x件，收入为10 x元，即f(x)=10 xf(2)=10*2=20f(5)=10*5=50函数定义:有一个X值就有一个确定的Y值与之对应，称这种关系为函数关系，记作：19Y=f(x)n函数定义域的定义域为例lnxy.3的定义域为例

6、x14.y的定义域为例x11.y0 x0 x0 x的定义域为例x2.y0 x20044y22xx 的定义域为解：02020202xxxx或的定义域求例24.5xy0)2)(2(222xxx 2222xxxx或2x2-222221：定义域axaxa022的定义域解：2421xxy22222xxx04022xx的定义域求例2421.6xxy22的定义域解：4212xxy02222xx04022xx的定义域求例421.62xxy0)2)(2(2xxx0202202022xxxxxx或22xx或2222xxxx或23axxaaxxa或axax或axaxaxax或0000 xaxaxaxa或0)(022

7、xaxaxaaaaa24axaxa022axaxxa或022axaax022axaxax或022aa25。，的定义域，并求求设例)1()1()(215122)(.12ffxfxxxxxf3)1(,3)1(22)(ffxxf的定义域解：26。，求设例)()()(,1)(.222xffxfxfxxf42221)(1)(xxxf解：42222211)(1)(1)(1)(xxxfxffxxxf）（）（2722)1(1)1(1)(xxxf 2)1(1x)11)()(解：xfxf。，求设例)()(,1)1(.32xfxfxxf28nx1x2时，f(x1)f(x2),y=f(x)单调增加x2x129nx1f

8、(x2),y=f(x)单调减少x1x230n若f(-x)=f(x)时，f(x)为偶函数n若f(-x)=f(x)时，f(x)为奇函数n偶函数的图像关于轴对称n奇函数的图像关于原点对称31n例1.判别下列函数的奇偶性 y=x3+x2 y=xsinx解 (-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2 y(-x)既不等于y(x)，又不等于y(x)，因此，函数既不为奇函数，又不为偶函数。解 y(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx,函数为偶函数。32n例2.判别下列函数的奇偶性)()()1()()(xyeeeeeexyxxxxxx解：xxxy55ln)().2(eexyxx)().1(33)()(

9、55ln55ln55ln)(55ln)(55ln)().2(1xyxyxxxxxxxyxxxyxxxy）（解：34abbeebeaaaaccaaelogloglog:.1ln,1ln,01ln11.0lg,110lg,01lg:.log:71828.2,loglnloglg:.110 对数的换底公式三特殊的对数函数值二对数函数的一般形式对数函数的三种形式一35babaababbcbcbcbcbbcacaaaaaaalnlnln)ln(lnln.loglogloglogloglogloglog:.求例对数的性质四36n画直线：两点确定一条直线nY=2x+4(0,4)(-2,0)Y=2x+437n

10、特殊直线Y=0 x=038n常见的曲线xy1y2xy 3921xy 3xy n常见的曲线40n思考题：画图n(1)2y+3x=6n(2)y=6-x2n(3)y=(x+1)2n(4)y=(x-1)226xyy(0,6)2)1(xyy(1,0)2)1(xyy(-1,0)y2y+3x=641bcbcccccccaaababbaaba)()()(:1:0指数的性质记住42ny=exny=2xny=(0.5)x 43ny=lgxny=lnxny=log0.5x44n指数与对数关系45OA1APAP1sinx斜边对边OPOP1cosx斜边邻边OPAP邻边对边tgx46-112?).3(?).2(?cos,

11、sin).1(:数恒等式吗你能记住简单的三角函数值吗你能记住特殊的三角函哪一个哪一个问题xyxyy=sinx1-122230yY=cosx47-112y=sinx1-122230yY=cosx2sin23sinsin2sin3sin4sin6sin0sin:特殊的三角函数值021222310-1048-112y=sinx1-122230yY=cosx2cos23coscos2cos3cos4cos6cos0cos:特殊的三角函数值021222310-1149-112y=sinx1-122230yY=cosx50 xxctgxxxxtgxxxxsincoscot,cossintan1cossin

12、:22简单的三角衡等式51n例1.设f(x)=x2,g(x)=sinx,求f(g(x),f(f(x),g(f(x).n解:f(g(x)=(g(x)2=(sinx)2 sin2xnf(f(x)=(f(x)2=x4ng(f(x)=sin f(x)=sinx2n例2.设f(x)=x2,g(x)=sinx,h(x)=lnx求f(g(h(x)n解:g(h(x)=sinh(x)=sinlnxnf(g(h(x)=(g(h(x)2=sin2lnx52n例3.设f(x)=sin3x2，将f(x)拆成基本初等函数的复合。n解：f(x)=u3,u=sinv,v=x2n初等函数：由基本初等函数（常函数、幂函数、指数函

13、数、对数函数、三角函数）经过有限次的四则运算和复合运算xxexxtgxy2sin3354)sin3lg(21371523)(xxxxxf初等函数非初等函数53n总成本固定成本变动成本n平均成本总成本/产量n例题：生产某产品的固定成本是500元，每生产一件成本增加2元，求生产50件这种商品时的总成本和平均成本。n解：C(q)=500+2qnC(50)=500+2*50=600nC(50)=600/50=1254n收入函数=单价产量，即R=pqn对于工厂收入收入产值n对于商店收入收入营业额n例1.设某商品的需求函数是q=200-5p,求收入函数，并求销售20件该商品的总收入和平均收入。n解：R=p

14、qp(200-5p)=200p-5p255n例1.设某商品的需求函数是q=200-5p,求收入函数，并求销售20件该商品的总收入和平均收入。n解：R=pqp(200-5p)=200p-5p2n解：p=40-q/5nR=pq=(40-q/5)q=40q-q2/5nR(20)=40*20-202/5=720nR(20)=720/20=3656n利润收入函数成本函数nL=R-Cn例1.某商品的成本函数和收入函数分别为：C=18-7q+q2,R=4q,试求(1)该商品的盈亏平衡点，(2)该商品销售量为5时的利润，(3)该商品销售量为10时能否盈利？n解：L=R-C=4q-(18-7q+q2)=11q-q2-18=0nq2-11q+18=(q-2)(q-9)=0n该商品的盈亏平衡点q=2和q=957nL=11q-q2-18nL(5)=11*5-5*5-18=12nL(10)=11*10-10*10-18=-8n答：该商品销售量为10时不能盈利。58n函数：定义域、函数值n函数的基本属性：单调性、奇偶性n几类基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数n复合函数n常见的经济函数：成本函数、收入函数、利润函数59n第二章：一元函数微分学n极限的概念n极限的运算n二个重要极限n函数的连续与间断60谢谢大家！下次再见！