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1、华夏名师网同步辅导课程华夏名师网同步辅导课程人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第六节第一章第六节逻辑关联词逻辑关联词(1)主讲：特级教师主讲：特级教师 王新敞王新敞教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.“或”、“且”、“非”的含义 对“或”、“且”、“非”的含义的理解 一、复习引入一、复习引入问题问题:找出下面的语句中能够判断是非的找出下面的语句中能够判断是非的.(1)125.(1)125.(2)3(2)3是是1212的约数的约数.(3)3(3)3是是1212的约数吗
2、的约数吗?(4)0.4(4)0.4是整数是整数.(5)x5.(5)x5.像像(1)(2)(4)(1)(2)(4)这样可以判断正确或错这样可以判断正确或错误的语句称为误的语句称为命题命题,(3)(5),(3)(5)就不是就不是命题命题.不是判断语句！不知道！二、重难点讲解二、重难点讲解 1.命题的概念：命题的概念：定义：定义：可以判断真假的语句叫可以判断真假的语句叫命题命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。例例1 判断下列语句是否为命题判断下列语句是否为命题 3是是12的约数；的约数；0.5是整数；是整数；难道难道1不是质数吗？不是质数吗？x2;3是是15的约数吗
3、？的约数吗？求证：平行四边形的两条对角线互相平分。求证：平行四边形的两条对角线互相平分。是是是是是是否否否否否否 注：一般地，陈述注：一般地，陈述句、反问句是命题，句、反问句是命题，但疑问句、祈使句、但疑问句、祈使句、开语句、感叹句等就开语句、感叹句等就不是命题。不是命题。例例2 2 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指若是命题，指出它的真假。出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)91(4)91是素数是素数.(5)(5)中国
4、是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家.(6)(6)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(7)(7)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数.是命题，是真命题是命题，是真命题是命题，是真命题是命题，是真命题是命题，是假命题是命题，是假命题不是命题不是命题不是命题不是命题是命题，是假命题是命题，是假命题不是命题不是命题我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“,“且且”,“,“非非”称为逻辑联结称为逻
5、辑联结词词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻辑联结词的命题称为不含逻辑联结词的命题称为简单命题简单命题.2.复合命题：复合命题：定义：定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫的命题叫复合命题复合命题。即：含有逻辑联结词的命题称为即：含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题(1)10可以被可以被2或或5整除整除(2)菱形的对角线互相垂菱形的对角线互相垂直直且且平分平分(3)0.5非非整数整数 10可以被可以被2整除整除或或10可可以被以被5整除整除 菱形的对角线互相垂菱形的对角线互相垂直直且且菱形的对角线互菱形的对
6、角线互相平分相平分 非非“0.5是整数是整数”例如：例如：3.逻辑联结词逻辑联结词 注意点：注意点：（1）逻辑中的）逻辑中的“或或”、“且且”、“非非”与日常用语中与日常用语中的的“或或”、“且且”、“非非”的意义是不尽相同的。的意义是不尽相同的。（2）是复合命题吗？是复合命题吗？不是复合命题。不是复合命题。因为因为 都不是命题。都不是命题。不要认为凡是含不要认为凡是含有有“或或”字的语句就是复合命题。字的语句就是复合命题。32xx或32xx与或或且且非非并集并集交集交集补集补集两者至少有一个两者至少有一个两者同时兼有两者同时兼有否定否定3.逻辑联结词逻辑联结词 或或且且非非并集并集交集交集补
7、集补集两者至少有一个两者至少有一个两者同时兼有两者同时兼有否定否定 逻辑中逻辑中“或或”与日常生活用语中与日常生活用语中“或或”的区别的区别,一一般有两种解释：般有两种解释：一是一是“不可兼有不可兼有”，即，即“a或或b”是指是指a，b中的某一个，中的某一个，但不是两者但不是两者.二是二是“可兼有可兼有”，即，即“a或或b”是指是指a，b中的任何一个中的任何一个或两者或两者.数学书中一般采用数学书中一般采用“可兼有可兼有”这种解释这种解释，但要注但要注意意“可兼有可兼有”并不意味并不意味“一定兼有一定兼有”.4.复合命题的构成形式复合命题的构成形式 如果用如果用 p,q,r,s表示命题，则复合
8、表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：命题的形式接触过的有以下三种：即：即：p或或q 记作记作 p q p且且q 记作记作 p q 非非p (命题的否定命题的否定)记作记作 p 关键关键词词等于等于大于大于小于小于是是都是都是至少至少一个一个至多至多一个一个任意任意P P或或Q QP P且且Q Q否定否定不等不等于于不大不大于于不小不小于于不是不是不都不都是是一个一个没有没有至少至少两个两个存在存在非非P P且非且非Q Q非非P P或非或非Q Q三、例题讲解三、例题讲解 例例3 分别写出由命题分别写出由命题p：“方程方程x2-4=0 的两根符的两根符号不同号不同”；q：“方程方程x2-
9、4=0 的两根绝对值相等的两根绝对值相等”构成的构成的“p或或q”、“p且且q”、“非非p”形式的复合命形式的复合命题题 解：解：p或或q：方程：方程x2-4=0的两根符号不同的两根符号不同或或绝对绝对值相等值相等 p且且q：方程：方程x2-4=0的两根符号不同的两根符号不同且且绝对绝对值相等值相等 非非p：方程：方程x2-4=0的两根的两根相同相同 三、例题讲解三、例题讲解 例例4 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：单命题：（1）24既是既是8的倍数，也是的倍数，也是6的倍数；的倍数；解：解：这个命题是这个命题是p且且q的形式，的形式，其中其
10、中p：24是是8的倍数；的倍数；q：24是是6的倍数的倍数（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；）李强是篮球运动员或跳高运动员；解：解：这个命题是这个命题是p或或q的形式，的形式，其中其中p：李强是篮球运动员；：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员：李强是跳高运动员（3）平行线不相交）平行线不相交解：解：这个命题是这个命题是非非p的形式，的形式，其中其中p：平行线相交：平行线相交1.命题是：命题是：()A.正确的语句正确的语句 B.错误的语句错误的语句C.没有真假的语句没有真假的语句 D.可以判断真假的语句可以判断真假的语句2.下列语句中是命题的是下列语句中是命题的是：（：（）2不是最小的质数
11、；不是最小的质数；张三和李四；张三和李四；x 7=0 ;0.5和和1.25是有理数是有理数.A.B.C.D.DC四、练习四、练习四、练习四、练习3分别写出由下列各级命题构成的分别写出由下列各级命题构成的“p和和q”、“p且且q”、“非非p”形式的复合命题：形式的复合命题：解：“p或q”：5是15的约数或是20的约数 “p且q”：5是15的约数且是20的约数 “非p”：5不是15的约数（2）p：矩形的对角线相等；：矩形的对角线相等；q：矩形的对角线互：矩形的对角线互相平分相平分（1）p：5是是15的约数；的约数；q：5是是20的约数。的约数。解：“p或q”：矩形的对角线相等或它的对角线互相平分
12、“p且q”：矩形的对角线相等且对角线互相平分 “非p”：矩形的对角线不相等；4分别用分别用“p或或q”“p且且q”“非非p”填空：填空：（1）命题）命题“6是自然数且是偶数是自然数且是偶数”_的形的形式；式；（2）命题）命题“3大于或等于大于或等于2”是是_的形式；的形式；（3）命题）命题“4的算术平方根不是的算术平方根不是2”是是_的形的形式；式；（4）命题）命题“正数或正数或0的平方根是实数的平方根是实数”是是_的形式的形式p且q p或q 非p p或q 四、练习四、练习五、小结五、小结1“或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑联这些词叫做逻辑联结词；结词；2逻辑符号：逻辑符号：“或或”的符号是的符号是“”，例如，例如“P或或q”可以记作可以记作“P q”；“且且”的符号是的符号是“”，例如，例如“P且且q”可以记作可以记作“Pq”；“非非”的符号是的符号是“”，例如，例如“非非P”可以记作可以记作“P”3不含有逻辑联结词的命题是简单命题；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；4由简单命题和逻辑联结词由简单命题和逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”构成的命题是复合命题构成的命题是复合命题.本节课到此结束，请同学们本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！课后再做好复习。谢谢！再见！再见！
人教版高一数学上学期第一章第六节逻辑关联词
