第十一章多因素试验资料的方差分析高级统计方法ppt课件

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1、高级统计方法第二篇概概 述述 高级统计方法是根本统计方法的延伸和开展，表如今空间广度和时间深度上。1-10章，单双要素变量研讨，根本不涉及时间变量，即时间是固定的。多要素实验：处置要素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个要素复合组成，研讨目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两要素的实验。此时可做析因分析。单要素实验：只涉及一个处置要素单要素实验：只涉及一个处置要素(至至少两个程度少两个程度)，只是根据实验对象的属，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需求，采用的实验性和控制实验误差的需求，采用的实验设计方法有所不同。设计方法有所

2、不同。单变量分析：研讨单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的差别。双变量分析：研讨两个变量的数量依存或依赖关系或互依或相关关系。多变量分析：研讨多个变量的数量依存或依赖关系或互依或相关关系。本篇内容本篇内容多要素或多变量分析多要素或多变量分析 11-16章、章、18-21章章生存分析生存分析 17章章统计预测统计预测 22章章综合评价综合评价 23章章量表研制方法量表研制方法 24章章其他：信度效度评价、其他：信度效度评价、Meta分析分析 33章章教学目的教学目的了解统计方法了解统计方法掌握运用条件掌握运用条件明确研讨目的明确研讨目的分清资料类型分清资料类型 原始数据原始数据 建立数据

3、库建立数据库正确解释结果正确解释结果 借助统计软件借助统计软件中间中间 次要次要最终最终 主要主要 第十一章 多要素实验资料的方差分析ANOVA of Multiple-Factor Experimental data Content ANOVA of factorial experiment ANOVA of the orthogonal design ANOVA of nested design ANOVA of split-plot design 目的：研讨多个处置要素对实验对象的实验 目的的作用。缘由 结果 多个 1个 资料：处置要素分几个程度，实验目的多为 定量数据。方法：多为方差分

4、析，少数 检验。概 述依赖性2设计类型设计类型1.析因设计析因设计 各要素各程度的全面组合各要素各程度的全面组合因素 组合数 A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1 b2 c 1 a2 b2 c 1 a1 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 处置组合数 g=各要素程度数之积。完全随机设计：各组随机分配完全随机设计：各组随机分配 n 个实验个实验 对象，总对象数为对象，总对象数为 gn。随机区组设计：随机区组设计：

5、n 个区组，每个区组个区组，每个区组 g 个个 实验对象随机分配。实验对象随机分配。2.正交实验：非全面组合，正交实验：非全面组合，g个处置组是各个处置组是各要素要素 各程度的部分组合，即析因设计各程度的部分组合，即析因设计 的部的部分实施。分实施。优点：减少实验次数优点：减少实验次数缺陷：牺牲分析各要素部分交互作用缺陷：牺牲分析各要素部分交互作用例例11-4：析因设计，需做：析因设计，需做 24 次实验次实验 正交设计，只需正交设计，只需 8 次实验次实验3.嵌套实验：处置非各要素各程度的全面组嵌套实验：处置非各要素各程度的全面组合，而是各要素按隶属关系系统分组，各要合，而是各要素按隶属关系

6、系统分组，各要素程度没有交叉。素程度没有交叉。a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 析因设计：析因设计：g 个处置全部都作用于同一级个处置全部都作用于同一级别的实验单位。别的实验单位。裂区设计：裂区设计：A 要素的要素的 I 个程度作用于一级个程度作用于一级实验单位，实验单位，B 要素的要素的 J 个程度作用于二个程度作用于二级实验单位。级实验单位。4.裂区设计：两要素析因设计的特殊方式。裂区设计：两要素析因设计的特殊方式。在一样实验条件下，经过改良实验设计方法可以提高实验效率。留意多要素实验与多向分类方差分析的区别，如随机区组实验和两要素析因实验

7、，前者是单要素实验，后者是两要素实验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。第一节 析因设计的方差分析一、两要素两程度的析因分析 例例11-1 将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，每组组，每组5只，进只，进展神经损伤后的缝合实验。处置由展神经损伤后的缝合实验。处置由A、B两要素组合两要素组合而成，要素而成，要素A为缝合方法，有两程度，一为外膜缝合，为缝合方法，有两程度，一为外膜缝合，记作记作a1，二为束膜缝合，记作，二为束膜缝合，记作a2；要素；要素B为缝合后的为缝合后的时间，亦有两程度，一为缝合后时间，亦有两程度，一为缝合后1月，记作月，记作b1，二为，二为缝合后缝合后2月，记作月，记作

8、b2。实验结果为家兔神经缝合后的。实验结果为家兔神经缝合后的轴突经过率轴突经过率(%)注：丈量目的，视为计量资料，注：丈量目的，视为计量资料，见表见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突经过率的影响。时间对轴突经过率的影响。表11-1 家兔神经缝合后的轴突经过率(%)2740/2027380,34800273807420CSS总A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1 月(b1)2 月(b2)1 月(b1)2 月(b2)合 计 10 30 10 50 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 5

9、0 60 10 30 30 30 iX 24 44 28 52 iT 120 220 140 260 740（X）2iX 4400 11200 4800 4400 34800（X2）B 因素(2 水平)A 因素 （2 水平）缝合后1 月 缝合后2 月 (b1)(b2)外膜缝合(a1)24(a1b1)44(a1b2)束膜缝合(a2)28(a2b1)52(a2b2)图11-1 2要素2程度析因实验表示图 将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A要素不同程度、B要素不同程度的单独效应、主效应和交互作用。B因素 A因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 2

10、8 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6 表11-2 2要素2程度析因实验的均数差别 1.单独效应 指其他要素的程度固定时，同一要素不同程度间的差别 2.主效应 指某一要素各程度间的平均差别120 B=24AB=2时，因素的单独效应 因素固定在时，因素的单独应水平效水平14 A=B8 A=2时，因素的单独效应 因素固定在时，因素的单效应水独平水平本例2 21 22 11 1()()2(84)22ABa baba bab2 22 11 21 1()()2(2420)22BAa ba babab即ABBA。3.交互作用 当某要素的各个单独效应随另一要素变化而变化时，那么称

11、这两个要素间存在交互作用。图1 1-2 两 因素交互作用示意图0102030405060外膜缝合（a 1）束膜缝合（a 2）均数缝合2月 b2缝合1月 b1 4个均数可作线图,假设两条直线几乎相互平行,那么表示两要素交互作用很小；假设两条直线相互不平行,那么阐明两要素能够存在交互作用。4方差分析 表11-2中，A要素缝合方法的主效应为6%，B要素缝合时间的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数能否有同样的特征，需求对实验结果作假设检验即方差分析后下结论。1212AIBJ,ikijja aab bXb因 素水 平因 素水 平试 验 数 据:模模 式式

12、处置组数：g=IJ，每组n个实验对象实验数据Xijki=1,2,Ij=1,2,Jk=1,2,n实验数据共gn个 b1 b2 bj 合计 a 1 a 2 22122222()ijijnXXT XX ()iiA X a i 合计 ()jjBX X 方差分析根本思想方差分析根本思想 BABSSSSSSSSSSSSSS处理总误差A误差变异分解变异分解*原理：原理：)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjiijijijkijijk两边平方后求和两边平方后求和BABA总误差自在度分解自在度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n变异来源 自由度 SS MS F P

13、总变异 19 7420 处理组间 3 2620 误差 16 4800 300 表11-3 表11-1处置组均数比较的方差分解 变异来源 自由度 SS 处理组间 3 222212341()SSTTTTCn处理 A 因素主效应 1 22121()2ASSAACn B 因素主效应 1 22121()2BSSBBCn AB 交互作用 1 ABABSSSSSSSS处理 表 11-4 两因素两水平处理SS处理的析因分解 用表11-1数据计算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。12ASSn2222121()

14、(340400)273801802 5AAC，22221211()(260480)27380242022 5BSSBBCn，=2620 180 2420=20ABABSSSSSSSS处理 代入表11-4，得 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 （处理组间）（3）（2620）A 1 180 180 0.60 0.05 B 1 2420 2420 8.07 0.05 AB 1 20 20 0.07 0.05 误 差 16 4800 300 表11-5 表11-1析因实验结果方差分析表 A 因素主效应所对应的检验假设为0H：A 因素主效应=0，B 因素主效应所对应的检验假设

15、为0H：B 因素主效应=0，AB 交互作用所对应的检验假设为0H：AB 交互作用=0。方差分析的检验界值为0.05(1,16)4.49F,0.01(1,16)8.53F。表11-5中 表 11-5 中只有 B 因素主效应达到0.010.05P，拒绝0H，接受1H。结合样本均数的比较结果，A要素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B要素缝合后时间的主效应22%有统计学意义。结论：尚不能以为两种缝合方法对神经轴突经过率有影响；可以以为缝合后2月与1月相比，神经轴突经过率提高了。二、完全随机分组两要素析因设计与方差分析 转染耐药基因 抗癌药物（B 因素，4 水平）（A 因素，

16、两水平）秋水仙碱、长春新碱、阿霉素、Vp16 转 染 1T 2T 3T 4T 未转染 5T 6T 7T 8T 图11-3 两要素析因设计完全随机分组表示图变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn 2XC A主效应 1I 21AiSSACnJ AMS AAEMSFMS B主效应 1J 21BiSSBCnI BMS BBEMSFMS AB(1)(1)IJ 21ABiABSSTCSSSSn ABMS ABABEMSFMS 误差(1)g n 221EiSSXTn EMS 表11-6 完全随机设计两要素析因设计方差分析表 例 12-2 观察 A,B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果

17、。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B 药也取3 个剂量：5 g，15 g，30 g。共 9个处理组。将 27 名产妇随机等分为 9 组，每组 3 名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析 A,B 两药联合运用的镇痛效果。表表11-7 A,B两药结合运用的镇痛时间两药结合运用的镇痛时间minB 药 物 剂 量 A 药 物 剂 量 5g 15g 30g 105 115 75 1.0 mg 80 105 95 65 80 85 75 125 135 2.5 mg 115 130 120 80 90 150 85 65 5.0 mg 120 120 190 1

18、25 100 160 A 药 B 药(J=3)合计(I=3)5 g 15 g 30 g（Ai）1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi）850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3）变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 26 28450.000 A 药主效应 2 6572.222 3286.111 8.47 0.01 B药主效应 2 7022.222 3511.111 9.05 0.01 A 药B药 4 7872.222 1968.056

19、 5.07 0.01 误 差 18 6983.333 387.963 表11-9 A、B两药结合运用的镇痛时间的方差分析表 2将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。A 药不同剂量的镇痛效果不同；B 药不同剂量的镇痛效果不同；A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30g时,镇痛时间持续最长(结合样本信息)。(3)结论：三、完全随机分组三要素析因设计与方差分析 方式方式121212AIBJCK,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平试验数据:ijklX ABCABACBCABCSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS处理总误差误差变异分解变异分解 A

20、BCABACBCABC处理总误差误差变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn 2XC A 主效应 1I 12SSACAinJK AMS B 主效应 1J 12SSBCBjnIK BMS C 主效应 1K 12SSCCCknIJ CMS AB(1)(1)IJ 12SSTCSSSSABABABnK ABMS AC(1)(1)IK 12SSTCSSSSACACACnJ ACMS BC(1)(1)JK 12SSTCSSSSBCBCBCnI BCMS ABC(1)(1)(1)IJK 12 SSTCSSSSABCiABnSSSSSSSSCABACBC ABCMS 误差(1)gn 122SSXT

21、Ein EMS 表11-10 三要素析因设计方差分析表 例11-3 用522析因设计研讨 5 种类型的军装在两种环境、两种活动形状下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，察看目的是受试者的客观热觉得(从“冷到“热按等级评分)，结果见表11-11。试进展方差分析。军 装 类 型 活动 环境 活动 状态 a1 a2 a3 a4 a5 jB 0.25 0.30 0.75 0.20-0.10 -0.25 0.10-0.50-1.00 0.00 1.25 0.50 0.60 0.85 2.50 -0.75-0.35 0.40-0.50 0.10 静坐(c1)0.40 0.05-0.20 0.90-

22、0.10 15T 0.90 0.60 1.05 0.45 2.40 112.775 干燥(b1)4.75 4.60 4.55 4.25 4.725 3.45 4.80 3.50 3.10 4.30 4.00 4.00 4.25 4.00 4.10 4.85 5.20 4.10 5.00 4.80 活动(c2)4.55 4.30 4.40 4.20 3.60 610T 21.6 22.9 20.8 20.55 21.525 表11-11-1 战士的客观热觉得 表11-11-2 战士的客观热觉得 1计算两要素交叉分组的合计 A,B交叉分组的合计TAB A,C交叉分组的合计TAC B,C交叉分组的合

23、计TBC b1 b2 c1 c2 c1 c2 a1 22.500 29.300 a1 9.600 42.200 b1 5.400 107.375 a2 23.500 28.720 a2 8.770 43.450 b2 38.965 105.320 a3 21.850 29.245 a3 8.670 42.425 a4 21.000 22.800 a4 3.225 40.575 a5 23.925 34.220 a5 14.100 44.405 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 99 350.5763 A(军装类型)4 5.2088 1.3022 3.03 0.05 B(环境)1 9

24、.9319 9.9319 23.11 0.01 C(活动状态)1 283.3330 283.3330 659.22 0.05 AC 4 1.4795 0.3699 0.86 0.05 BC 1 12.6914 12.6914 29.53 0.05 误差 80 34.3811 0.4298 表11-12 战士的客观热觉得的方差分析表（2）将以上计算的,ABACACTTT和表 11-11 中计算的,CijkAB代入表 11-10，得方差分析表，见表 11-12。3结论：不同军装、不同环境和不同活动形状的客观热觉得的主效应都有差别，但尚不能以为军装类型的客观热觉得与其他两个实验要素环境、活动形状存在交互作用。结合样本信息即表11-11中A要素各程度的小计 51.8，52.2，51.1，43.8，58.1得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其他三种类型的军装介于两者之间。