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1、1 1操作发现操作发现如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,且点 G 在矩形 ABCD部小明将 BG 延长交 DC 于点 F,认为 GFDF,你同意吗？说明理由2问题解决问题解决EA保持1中的条件不变,假如 DC2DF,求3类比探究类比探究保持1中的条件不变,假如 DCnDF,求DFAD的值；ABGAD的值BCAB2如图 1 所示,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC,DCB75,以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上1求AED 的度数；2求证：ABBC；3如图 2 所示,假如 F 为线段 CD 上一点,FBC30求
2、错误错误!的值AADD3.如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AEBC 于点 E,DFBC 于点 FAD2cm,BC6cm,AE4cm点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上,顺次连接 B、P、Q、C,线段 BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为M 假如点 P 在线段 AE 上运动时,点 Q 也随之在线段 DF 上运动,2设 EPx cm,FQy cm,解答如下问题：F使图形 M 的形状发生改变,但面积始终为 10cmE1直接写出当 x3 时y的值；E2求y与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值围；CCBB图 1图 23当 x 取何值时,图形 M 成为等腰梯形？图形 M
3、成为三角形？4直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积ADAD4如图,将一矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个不等边三角形纸片PABC,A1B1C1QAA11 将ABC,A1B1C1如图摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交 BB1于点 E求证：B1C1CB1BCBCBCEFEFCC1B2假如将ABC,A1B1C1如图摆放,使点CB11与 B 重合,点 A1在 AC 边的延长线上,连图备用图接 CC1交 A1B 于点 F试判断A1C1C 与A1BC 是否相等,并说明理由EB5将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺ABC的长直角边与含 45角的三角尺C1B
4、B1AB1上的一个动点ACD的斜边恰好重合AB2 3,P 是 ACC图 F图1当点 P 运动到ABC 的平分线上时,连接 DP,求 DP 的长；2当点 P 在运动过程中出现 PDBC 时,求此时PDA 的度数；CAA13 当点 P 运动到什么位置时,以 D,P,B,Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边 BC 上？图 求出此时DPBQ 的面积6如图 1,长方形 ABED,点 C 是边 DE 的中点,且 AB2ADD1判断ABC 的形状,并说明理由；2保持图 1 中 ABC 的固定不变,绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MNC到图 2 中的位置当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的同侧,试探究
5、线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；3 保持图 2 中ABC 的固定不变,继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 3 中的位置 当A.B垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧 试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明NNE7如图 1,梯形DABCD 中C,AD120,将图 1 中的BC,ABC,MAN60EADCD,BADCMAN 绕点 A 按逆时针方向旋转 角0,边 AM、AN 分别交直线 BC、CD 于120MDEE、F 两点（1）当 060时,其他条件不变,如图 2、如图 3 所示AABBAD如图 2,判断线段 BE、DF、EF 的数量关系
6、,并直接写出结论；图 1图 2M如图 3,中的结论是否依然成立？假如成立,请利用图 3 证明；假如不成立,说明理由2当 60120时,其他条件不变,请在图 4 中画出一个符合条件的图形,直接写出所画图 3图形中线段 BE、DF、EF 的数量关系D,以 AD 为边作等边AADE,过点DC 作 CF8 如图,ABC 是等边三角形,点 DA是边 BC 上的一点DE 交 AB 于点 F1假如点 D 是 BC 边的中点如图,求证：EFCD；2在1的条件下直接写出AEF 和ABC 的面积比；BCBCF3假如点 D 是 BC 边的任意一点除 B、C 外如图,那么,E1中的结论是否仍然成MM立？假如成立,请给
7、出证明；假如不成立,请说明理由NANA图 2图 19如图1,RtABC 中,ABC90,BCAB2BC在 AB 边上取一点 M,使 AMBC,过点 A作 ADAB 且 ADBM,连接 DC,再过点 A 作 ANDC,交直线 CM、CB 于点 E、NFADADF1求证：AEM45；EEF2BC,其它条件不变,请在图 2 中画出2假如将题中的条件BCAB2BC改为AB图形,此时1中的结论是否仍然成立,假如成立,请说明理由；假如不成立,请猜测AEM 的NBDC度数,并说明理由BDCBBCE图M图 3C图图 4DC10在ABC 中,BABC,BAC,M 是 AC 的中点,P 是线段 BM 上的动点,将
8、线段 PA 绕点P 顺时针旋转 2 得到线段 PQNE1假如 60且点 P 与点 M 重合如图 1,线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D,请补ABAMB全图形,并写出CDB 的度数；图 22在图2 中,点 P 不与点 B,M 重合图,线段1CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D,猜测CDB 的大小用含 的代数式表示,并加以证明；3对于适当大小的,当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 不与点 B,M 重合时,能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D,且 PQQD,请直接写出 的围AA11ABC 和DEC 都是等腰直角三角形,C 为它们的公共直角顶点,连接 AD、BE,F 为线
9、段AD 的中点,连接 CFMMBBP1如图 1,当点 D 在 BC 边上时,BE 与 CF 的数量关系是 _,位置关系是QQ_,请证明；C1中的关2如图2,把DEC 绕点 C 顺时针旋转C 角090,其他条件不变,问系是否仍然成立？假如成立,请证明；假如不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明；图 1图 2AA12.正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DFFE.BCFEDB图 2BD图 1CC中点,连接 EG,CG1求证：EG=CG；2 将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45,如图所示,取 DF 中点 G,连接 EG
10、,CG 问1中的结论是否仍然成立？假如成立,请给出证明；假如不成立,请说明理由AADDG13.如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点EE作EFBC交CD于G点FAB4，BC6,B 60.EF1求点E到BC的距离；CBF2点P为线段EF上的一个动点,过P作PM EF交BC于点M,过第 24 题图M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN,设EP x.CB当点N在线段AD上时 如图 2,PMN的形状是否发生改变？假如不变,求出PMN第 24 题图的周长；假如改变,请说明理由；当点N在线段DC上时如图 3,是否存在点P,使PMN为等腰三角形？假如存在,请求出所有满足要求的x的值；假如不存在,请说明理由.NAAADDDEB图 1AEB图 4备用DFCB图 5备用FCBM图 2DFCEPFC BEPNFCM图 3第 25 题AE.
中学考试数学几何压轴题91732
