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1、七年级下三角形综合题归类七年级下三角形综合题归类考点考点 2 2：利用角相等证明垂直：利用角相等证明垂直A2.如图，在等腰 RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFACFE交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACFBDC的形状.拓展巩固：拓展巩固：如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDECFDAEB图 93.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE
2、，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图 1，ABC的边BC在直线l上，AC BC,且AC BC,EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EF
3、P沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连结AP,BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.EAA(E)EA三、三、等腰三角形（中考重难点之一）等腰三角形（中考重难点之一）考点考点 1 1：等腰三角形性质的应用：等腰三角形性质的应用oo1.两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME,MC试判断EMC的形状，并说明理由MDEB压轴题拓展：压轴题拓展：（三线合一性质的应用）（三线合一性质的应用）已知Rt
4、ABC中，AC BC，C 90，D为AB边的中点，EDF 90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F1当EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图 1），易证SDEF SCEFSABC 当EDF绕D点旋转到DE和AC2不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AACAADDDECECF图1BC图2FBE图3BF2.已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H是 BC
5、边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1)BF=AC(2)CE=考点考点 2 2：等腰直角三角形（：等腰直角三角形（4545 度的联想）度的联想）1.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F.如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想.如图
6、 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N,使得 NE=BF，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明2.在 Rt ABC 中，ACBC，ACB90，D 是 AC 的中点，DGAC 交 AB 于点 G.（1）如图1，E 为线段 DC 上任意一点，点F 在线段 DG 上，且DE=DF，连结EF 与 CF，过点F 作 FHFC，交直线1BF(3)CE 与 BC 的大小关系如何。2AB 于点 H求证：DG=DC判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，(1)中的其他条件不变，借助
7、图2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（直接写出结论，不必证明）B BB BA AG GF FD DH HG GE EC CA AD DC CE E同类变式：同类变式：已知：ABC 为等边三角形，图M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条图直角边经过点 A，且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合），斜边与ACM 的平分线 CF 交于点 FBAF（1）如图（1）当点 E 在 BC 边得中点位置时1猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是.2连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3请证明你的上述猜想；
8、（）如图（）当点在边得任意位置时，和 EF 有怎样的数量关系，并说明你的理由？BNACE图（2）MFC图（1）M附加思考题：附加思考题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BAD CAE 90.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系如图 当ABC为直角三角形时，线段AM与DE的数量关系是；AM与DE的位置关系是；将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0 90)后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由DNEADNAEBM图CBM图C24、已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG,BH
9、DG于H，且GH DH，点E,F分别在AB,BC上，且EF/DG。（1）若AD 3,CG 2，求DG的长；（2）若GF AD BE，求证：EF 1DG。212、（2010 年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMB ENB；当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；NAD 当 AMBMCM 的最小值为31时，求正方形的边长.28 如图甲，已知ABC=90，ABD 是边长为 2 的等边三角形，点 E 为射线 BC 上任意一点（点 E 与点 B 不重合），连结 AE，在 AE 的上方作等边三角形AEF，连结 FD 并延长交射线 BC 于点 G（1）如图乙，当 BE=BA 时，求证：ABEADF；（2）如图甲，当AEF 与ABD 不重叠时，求FGC 的度数；（3）若将已知条件中的“在AE 的上方作等边三角形 AEF，连结FD 并延长交射线 BC 于点 G”改为“在AE 的下方作等边三角形 AEF，连结FD 交射线 BC 于点 G”（如图丙所示），试问当点E 在何处时 BDEF？并求此时AEF 的周长FADBGEC图甲FADBGEC图乙ADBGECF图丙
全等三角形压轴题分类解析
