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1、徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）一、填空题：1、已知集合A1,0,2,B 2a，若B A,则实数a的值为。2、若zz z 15，则复数z=。2i（i为虚数单位）4x2y221(b 0)的一条渐近线的倾斜角为，则b的值为。3、已知双曲线9b34、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55 的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10 人、25 人。若该校高三年级共有学生400 人，则该校高一和高二年级的学生总数为人。5、用 3 种不同的颜色给图中的 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3 个矩形中有且仅有两个矩形
2、颜色相同的概率是。6、函数f(x)cos(x)cos(x)的最小正周期为。26x2y27、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221(a b 0)的右顶点为 A，上顶点为 B，abM 为线段 AB 的中点，若MOA30，则该椭圆的离心率的值为。28、已知等比数列an的各均为正数，且a1 2a2 3,a4 4a3a7，则数列an的通项公式o为。9、设mR，已知函数f(x)x 2mx(12m)x3m2，若曲线y f(x)在x 0处的切线恒过定点 P，则点 P 的坐标为。10、对于函数y f(x)(xR)，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y f(1 x)与y f(x1)的图象关于直线x 0
3、对称；（2）若f(1 x)f(x1)，则函数y f(x)的图象关于直线x 1对称；（3）若f(1 x)f(x1)，则函数y f(x)是周期函数；（4）若f(1 x)f(x1)，则函数y f(x)的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是。22 f(x),f(x)k,11、设函数y f(x)在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)，k,f(x)k.1若函数f(x)log3|x|，则当k 时，函数fk(x)的单调减区间为。3ACBCAB212、已知ABC 中，AB 边上的高与 AB 边的长相等，则的最大值BCACBC AC为。x13、已知函数f(x)2(xR)，且f(x)g(x
4、)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数。若不等 式2ag(x)h(2x)0对任意x1,2恒成立，则实 数a的取值范 围是。14、已知a,b,c均为正实数，记M max为。二、解答题：15.已知m、xR,向量a (x,m),b (m1)x,x)。（1）当m 0时，若|a|b|，求x的取值范围；（2）若ab 1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围。16如图，斜三棱柱A1B1C1 ABC中，侧面AAC11C底面 ABC，侧面AAC11C是菱形，1a 1b,bc,c，则M的最小值abacA1AC 60o，E、F 分别是A1C1、AB 的中点。求证：（1）EF平面BB1C1C；（2）平面CE
5、F平面 ABC。217已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足8Sn an 4an3(n N)，且a1,a2,a7依次是等比数列bn的前三项。（1）求数列an及bn的通项公式；（2）是否存在常数a 0且a 1，使得数列anlogabn(nN)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x y 1与x轴正半轴的交点为 F，AB 为该圆的一条弦，直线 AB 的方程为x m。记以 AB 为直径的圆为C，记以点 F 为右焦点、短半轴长为b（b 0,b为常数）的椭圆为D。（1）求C 和椭圆 D 的标准方程；（2）当b 1时，求证：椭圆D 上任意一点都不
6、在C 的内部；（3）已知点M 是椭圆 D 的长轴上异于顶点的任意一点，过点M 且与x轴不垂直的直线交椭圆D 于 P、Q 两点（点 P 在x轴上方），点 P关于x轴的对称点为 N，设直线 QN 交x轴于点 L，试判断OM OL是否为定值？并证明你的结论。19如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD 是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形。已知 O 为正方形的中心，G 为 AD 的中点，点P 在直线 OG 上，弧 AD 是以 P 为圆心、PA 为半径的圆的一部分，OG 的延长线交弧 AD 于点 H。设弧 AD 的长为l，223OP（1）求l关于的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优APH,(,
7、)。l44美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。证明：当角满足：tan(画最优美。4)时，招贴20设a为实数，函数f(x)x|x a|。（1）当a 1时，求函数f(x)在区间1,1上的最大值和最小值；（2）求函数f(x)的单调区间。2徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）（附加题）（附加题）21、A.选修 4-2：矩阵与变换求矩阵M 24 的特征值及对应的特征向量。11B.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O 为极点，求过圆 C：6cos(线l的极坐标方程。22已知斜率为k(k 0)的直线l过抛物线C:y 4x的焦点 F 且交抛物线于 A、B 两点。设线段 AB 的中点为 M。（1）求点 M 的轨迹方程；（2）若2 k 1时，点 M 到直线23)的圆心 C 且与直线 OC 垂直的直11l:3x4y m 0（m为常数，m）的距离总不小于，求m的取值范围。5323已知正项数列an中，a11,an11an(nN)。用数学归纳法证明：1anan an1(nN)。徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）答案徐州一中高三“超越学习”之寒假数学作业（六）答案
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