一能量法计算基本周期

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1、职业技术学院职业技术学院一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期3.7 3.7 结构自振周期的计算结构自振周期的计算)sin()(iiitXty1mNm)(1ty)(2ty)(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。速度为速度为)cos()(iiiitXty 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。计算方法：矩阵位移法解特征问

2、题、近似公式、经验公式。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。t时刻的位移为时刻的位移为职业技术学院职业技术学院1mNm1G1u2GnGnu2uniiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUTniiniiiiumumg1212111/2T2m/s8.9gniiniiiiuGuGT11212重力荷载代表值作用下的水平位移职业技术学院职业技术学院解解:例例.已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构的基本周期。2kG21kG11G2G2u1u（1 1）计算各层层间剪力）

3、计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0/22112（3 3）计算基本周期）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222职业技术学院职业技术学院二、等效质量法（折算质量法）二、等效质量法（折算质量法）1mNm1xnxeqMmx将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为niiixmT12

4、1max1)(21单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTmax2max1TTmx-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；212mniieqxxmMieqM11eqMT21-单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。重力荷载代表值作用下的水平位移职业技术学院职业技术学院212mniieqxxmMieqMT21解解:例例.已知：已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。求结构的基本周期。2kG21kG12x1xkNF1eqM2xmk

5、Fx5111000.714280/1/10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16212mniieqxxmMit11.38)1033.168.9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825m51033.16能量法的结果为T1=0.508s职业技术学院职业技术学院三、顶点位移法三、顶点位移法对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。(1)(1)体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。抗震墙结构可视为弯曲型杆。

6、EIm无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为02244tymxyEI悬臂杆的特解为悬臂杆的特解为tTxXtxyiii2sin)(),(振型振型基本周期为基本周期为EImlT/78.121qTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为EIqluT8/4gmq TuT6.11TuglEIm48职业技术学院职业技术学院(2)(2)体系按剪切振动时体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。框架结构可近似视为剪切型杆。无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为02222tymxyGA悬臂杆的特解为悬臂杆的特解为tTxX

7、txyiii2sin)(),(振型振型基本周期为基本周期为GAmlT/41GAmqTu重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为GAqluT2/2gmq TuT8.11xlixXi2)12(sin)(GAmilTi/124TuglGAm22职业技术学院职业技术学院(3)(3)体系按剪弯振动时体系按剪弯振动时框架框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。基本周期为基本周期为TuT7.11职业技术学院职业技术学院四、自振周期的经验公式四、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设

8、计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算（1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期31/35.022.0BHTH-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。321/00069.033.0BHT（3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期31/038.004.0BHT（4 4）高度低于）高度低于

9、35m35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期35.21/0015.029.0BHT职业技术学院职业技术学院 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式（1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构（2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构筒体结构NT)10.008.0(1N-N-结构总层数。结构总层数。NT)08.006.0(1（3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构NT)05.004.0(1（4 4）钢）钢-钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构NT)08.006.0(1（5 5）高层钢结构）高层钢结构NT)12.008.0(1