光学设计透镜设计的入门课程

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2、善的光学教育的重要组成，也是企业雇用光学工程师的技术评 价。1.1.2课程种类这是研一水平的透镜设计的入门课程。它是一门很难的，以实际动手为方向的课程。几 何光学的应用知识（例如Hecht和Zajac编写的Optica 1和Jenkins和 White编写的 Fundamentals of Optical里所介绍的）假定你已经掌握了。照相透镜将构成课程的基本脉 络。我们将紧跟历史的发展（从很简单到非常复杂的系统，它也是有一致性的）规定使用 的软件是ZEMAX，学生必须在电脑上运行ZEMAX。所需要的数学水平并不深，代数，三 角学，几何（平面几何和解析几何），以及一些微积分知识。参考书籍的列表在

3、附录A。1.1.3需要的技术这个课程会提供给你三个基本技巧：入门指南，设计规则，基本定律。入门技巧包括第 一和第三级的手工计算和薄透镜的预先设计。（分析技巧在图1.1中有所说明）。规则技巧包 括命令输入，变量选择，评价函数的建立和优化，以及设计分析。设计的基本定律包括理解 具体规则，选择起始点，发展着手操作的计划。已知：1. 曲率2. 厚度3. 折射率4. 光瞳尺寸和位置。5. 视场角所使用的:图 1.1 已经获得的入门技巧的汇总 1近轴光线轨迹方程2 塞德尔象差公式要求出的： 一级有效焦距和后焦距F数像的位置像的大小 主平面位置 顶点和主平面之间的距离 入瞳大小和位置 出瞳大小和位置 拉格朗

4、日不变量 轴向和横向色差 三级球差最小弥散斑的位置和大小彗差象散内部焦点的位置和大小 匹兹凡场曲 畸变波前变化 斯托列尔比 所需要的二次曲线常数图 1.2 两个给出相同图像尺寸但是不同质量的透镜1.2 基本结构设定1.2.1 对比说明考虑一下图 1.2 中的两个光学系统。看上去两个系统都有相同的物距，相同的焦距（所 以像的大小也相同）。系统 a 很简单，而系统 b 复杂。如果两个系统产生相同的像大小，为 什么不使用更简单的系统呢？为什么系统b有额外的透镜？除了像的尺寸，我们假定你想要 在平面记录格式下的，好的，均匀的，亮度一致的像，它要充满整个视场。系统）可以给与 你这一切，但是系统a则不行。

5、后一个的像之所以质量差的原因是没有完全校正：1色差 2 球差 3 离轴像差 4 场曲系统b里面的额外透镜是由不同种类的玻璃制成来校正色差的。玻璃的曲率和厚度，以及它 们之间的空气间距帮助校正视场上像差。其结果就是在平面记录表面（它有可能是底片或者 CCD）上呈现高质量的图像。1.2.2 像差和像图 1.3 a 显示的是分辨率测试板通过“理想”光学系统所成的像。像只是物不同比例的版本。22 三 III 3=111 4=|5 =|6 三 III-1111 = 1川三2,II丨三3I III 三4! Ill 三 5:=& -2111 =|=11 =11 1EV 111 =PERFECTg OPTIC

6、ALSYSTEMGEOMETRIC SCALED IMAGECOLLIMATORTARGETa.POINT SOURCEREALx OPTICALSYSTEMIMAGEOF POINT SOURCEb.图1.3分辨率测试板完善像（a）,差的点源像（b）川III1 234561 =-=三一IEIE-55:1=ms1l1!llllll三三=1=12 3 4 5 6Geometric Scaled Image图 1.4 与斑点像卷积所引起的分辨率测试板像的退化在图1.3 b 里我们有一个点源，它通过一个不完善的光学系统成像。最后结果的图像是一个 模糊的斑点，而不是一个点。如果我们现在合成两个图像，换

7、句话说我们可以想象成分辨率 测试板经由一个不完善的光学系统成像，像的质量很差，如图1.4 里所示。实际上，我们已 经从根本上用图1.3 b中的斑点像替换了图1.3 a中所有的成像点。1.2.3 透镜的大小和视场 基本上来说，使得成像质量退化的有像差的点像，是由非线性的斯涅尔法则所引起的。当标准光学表面上的入射光的角度开始增大时，像差就产生了。对于给定的曲率，它可以在 两种方式下产生。对于与光轴平行的光线，就如图1.5 a和b所示，入射角度的增加也就使 光线高度的增加（从图1.5 a的3.5到图1.5 b中的17）。如果光线来自不同视场角，但 是到达相同高度，那么入射角会有所增加（如图1.5所显

8、示的，上部光线从a的3.5。到c 的23）。当两种情况同时发生时，入射角甚至会变得更大（从图1.5 a的3.5到图1.5 d 中的37）。对于c和d的下部光线，入射角是有所减小的。下部和上部光线之间的不对称 就会表示为离轴像差。图 1.5 随着光线高度和视场角改变的入射角当一个系统的 F 数减少，视场角（还有光谱带宽）增加时，（需要保持好的成像质量的） 光学系统的复杂性也会增加。图1.6显示的是作为（x轴）F数和（x轴）视场角函数的光 学系统类型的性质图。对于f/10, 1/4。视场的条件，一个简单的抛物面镜就足够了。然而, 对于f/2，视场为20。的情况，就要使用六片双高斯反射镜。FISHE

9、YE二 j rs-、i Retro-、ANGULON FOCU -HENISCUSDOUBLE GAUSS一 J 、 TESSAR r、TRIPLET、2PLITxTRIPLET、SCAPE 、O 5 2W岀QC0山 9山10疋口 1山一1工SCHMIDT CASSEG.UNOBS:、3-MIRRORRITCHEACHRETIENPETEVAL/ SCHMIDT iMICROSCOPEOBJECTIVECASSEGRAINi*”-ACHROMATIC sDOUBLET iPARABOLA 卜/OPTICALDISKOBJECTIVEF.-1 =2APERTURE图1.6图上显示的是对于各种孔径

10、和视场组合通常所使用的设计种类。（引自W.Smith,现 代透镜设计（McGraw-Hill,1992）, McGraw-Hill公司许可下再版）1.2.4 技术指标 在任何设计开始之前,设计者必须对用户的需求有一个很清晰的了解。这不是像看起来 那么简单。当客户还不确定他的需要时,不要急于动手。否则,这会导致在设计工作已经开 始之后,我们所不期望的技术指标的改变。在这种情况下,设计者应该在帮助客户具体化他 的需要时扮演一个积极的角色。另外一个极端就是过度的技术指标。这样,客户会给与设计 以不切实际的制约。例如,公差超过了当前的加工和测量能力。因此设计者必须与客户相结 合最后得出实际的技术要求。

11、视场分布依赖于光学系统的底版大小和有效焦距（EFL）。举个例子，底版大小可以由使 用的35mm的底片或者8X6mm的CCD芯片来确定。客户可以说出要多大的的外部物方空间或 者安装到给定底版上的镜头大小。这可以定义一个确定的视场和视场角，随后会得出有效焦距。图 1.7 依赖于有效焦距的底版大小和视场分布图 1.8 越小的 F 数意味着越大的光学直径图 1.7 显示了，对于一个给定的镜头或者角面积，两个不同的有效焦距所需要的底版尺 寸。半视场角由底版角得出。所使用的镜头在一定的辐射度范围内才会有效。这会帮助你定义目标F数范围。例如， 有云天气下的F数要小于阳光充足下的所使用的F数。图1.8表现了单

12、透镜的有效直径和F 数之间的关系。另外一个重要的技术指标就是分辨率。对于一个给定的镜头，我们希望看清多少细节 呢？分辨率通常给出的定义就是每毫米的线对数。举个例子，100lp/mm比起50lp/mm来说， 是一个更大的设计挑战。空中分辨率（例如，空气中的目标成像的细节总数）和系统分辨率 （它受制于传感器的局限性）之间也有一定区别。例如。黑白的 Tri-X 底片的分辨率要比 Pan-X 的分辨率差，因为前者的银卤化物颗粒尺寸要更大。分辨率规定为整个底版的平均值，或者某些场点上给定的具体目标。当视场角增加，F 数减小，分辨率需要增加时，这个设计任务变得更难了。探测器只对一定的颜色范围敏感，因此下一

13、个重要的技术指标涉及到光谱的宽度和位 置。单色设计或者颜色不是很主要的设计通常比多色设计简单。当多色设计带宽增加时，设 计任务机就会变得有一定难度。如果带宽的位置位于可见光谱之外设计工作就会变得更难。 这种情况下只有少数的几种可选材料能用来作为色差校正。上面所提到的是最为重要的几个技术指标。然而，在设计中还有一些其它的制约因素。 他们是体积，外包装，和/或重量的约束。有一些制约因素是在光学系统运行时的环境热量 所施加的。大气和海洋的压力也可能成为制约因素。还有操作环境的湿度（或含盐度）施加 于玻璃的选择上的约束。最后，还有加工，调准，监测和成本的约束。用球面设计折射系统比非球面的更可取。 因为

14、后者难于加工和检测，因此成本更高。你不能设计一个公差小到不可能制造的系统。另 外，小的公差会增加加工，装配，和测量的成本。如果可能的话，你应该避免系统难于调准； 例如，离轴系统要比同轴系统更难调准。他们也更难检测。你将发现你不得不在客户想要的 和他能提供的之间找到一个折中。1.3 课后作业根据图 1.9 中所提供的信息，得出：a.有效焦距（EFL）,b透镜的光焦度，c. C卡口 C2的表面曲率（假设凸透镜），d. R1和R2的曲率半径，e. 底版大小（假设为正方形），f. 艾里斑半径 注意：这个透镜可以看作是薄透镜。STOPU = 020mm *rkn-01K1-J JBK712?o人=0.587n= 1.516824图 1.9 课后作业图