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1、利用Matlab作方差分析例1 (单因素方差分析)一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地 选取水平相当的15位学生。把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时 间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有 显著差异。表1学生统考成绩表方法成绩甲7562715873乙7185689290丙7379607581Matlab中可用函数anova1(.)函数进行单因子方差分析。调用格式：p=anova1(X)含义：比较样本mxn的矩阵X中两列或多列数据的均值。 其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。返回：它返回X中所有样本取自
2、同一总体(或者取自均值相等的不同总体)的零假设 成立的概率p。解释：若p值接近0(接近程度有解释这自己设定)，则认为零假设可疑并认为至少 有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。Matlab程序：Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81； P=anova1(Score)输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F ProbF Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.73331
3、4由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。例2 （双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程 （单位：海里）的影响，做了 12次试验，得数据如表2所示。表2燃料-推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7在Matlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。调用格式：p=anova2（X,reps）含义：比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因素A的变化，不同行的数据代表因素B的变化。若在
4、每 个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。返回：当reps=1 （默认值）时，anova2将两个p值返回到向量p中。H0A：因素A的所有样本（X中的所有列样本）取自相同的总体；H0B:因素B的所有样本（X中的所有行样本）取自相同的总体。当reps1时，anova2还返回第三个p值：H0AB：因素A与因素B没有交互效应。解释：如果任意一个p值接近于0，则认为相关的零假设不成立。Matlab程序：disp1=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7； p=anova2（disp1,
5、1）输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F ProbFColumns 157.59 352.530.43059 0.73875Rows 223.8467 2111.9233 0.91743 0.44912Error731.98 6 12 1.9967Total 1113.4167 11由于燃料和推进器对应的p值均大于0.05，所以可以接受零假设H0A和H0B,认为燃料和推进器对火箭 的射程没有显著影响。例3（Matlab作方差分析双因素方差分析）设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃 料种类及推进器型号有关。现在考虑4种不同的燃料及3种不同型号的推进器，
6、对于每种 搭配个发射了火箭两次，得数据见表3。问各自变量和自变量的交互效应是否对火箭的射程 有显著影响？表3燃料-推进器-射程数据表推进器1推进器2推进器3燃料158.2 52.656.2 41.265.3 60.8燃料249.1 42.854.1 50.551.6 48.4燃料360.1 58.370.9 73.239.2 40.7燃料475.8 71.558.2 51.048.7 41.4Matlab 程序：disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.251.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4； p=anova2(disp2,2)输出结果：方差分析表ANOVA TableSource SS df MS F ProbFColumns 370.9808 2 185.4904 9.3939 0.003506Rows 261.6753 87.2254.4174 0.025969Interaction 1768.6925 6 294.782114.9288 6.1511e-005Error236.9512 19.7458 Total 2638.2983 23显著。
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